77.8 Jafngildar annars stigs stæður

7.8.4 Að rita jafngildar stæður

7.8.4 • Að rita jafngildar stæður

Lokaverkefni

Teiknaðu mynd sem sýnir að

(3 x + 1) (x + 2)

3 x^{2} + 7 x + 2

eru jafngildar stæður.

Lausn

þetta:

Myndin ætti að sýna hlutmargfeldin

3 x (x)

6 x

x

og 2. Þegar þau eru lögð saman fæst

3 x^{2} + 7 x + 2

Flatarmálsmynd sýnir rétthyrning skiptan í fjóra minni rétthyrninga. Efst eru breiddirnar merktar x og 2. Vinstra megin eru hæðirnar merktar 3x og 1. Hlutarnir inni í rétthyrningnum eru merktir 3x², 6x, x og 2.

Lausn

{(x + 4)}^{2}

jafngild stæðunni

2 x^{2} + 8 x + 8

Útskýrðu eða sýndu rökstuðning þinn.

Lausn

Berðu svarið þitt saman við þetta:

Nei. Þegar tvíliðurinn er margfaldaður með sjálfum sér fæst

(x + 4) (x + 4) = x^{2} + 4 x + 4 x + 16 = x^{2} + 8 x + 16

Stæðurnar eru því ekki jafngildar.

Hvers vegna skiptir þetta máli?

Teikning af litríkum graskersakri með graskerjum, hjólbörum og skilti um grasker. Í bakgrunni sjást hlöður og vindmylla undir skýjuðum himni.

Bekkur Önnu tók þátt í keppni þar sem þau áttu að smíða kastvél og varpa graskeri á fjarlægt skotmark. Þegar þau prófuðu kastvélina í fyrsta sinn fór graskerið langt út af stefnu.

Anna velti vandanum fyrir sér og fann lausn. Ef bekkurinn notaði annars stigs jöfnu gætu þau fundið besta staðinn og besta hornið fyrir kastvélina með stærðfræði. Það virkaði: nákvæmnin fór úr 2% í 99%.

Annars stigs jöfnur má nota um hluti sem fara eftir bogadregnum ferli, til dæmis fótbolta, frisbídiska og golfkúlur.

77.8 Jafngildar annars stigs stæður

7.8.4 Að rita jafngildar stæður

7.8.4 • Að rita jafngildar stæður

Lokaverkefni

Teiknaðu mynd sem sýnir að

(3 x + 1) (x + 2)

3 x^{2} + 7 x + 2

eru jafngildar stæður.

Lausn

þetta:

Myndin ætti að sýna hlutmargfeldin

3 x (x)

6 x

x

og 2. Þegar þau eru lögð saman fæst

3 x^{2} + 7 x + 2

Lausn

{(x + 4)}^{2}

jafngild stæðunni

2 x^{2} + 8 x + 8

Útskýrðu eða sýndu rökstuðning þinn.

Lausn

Berðu svarið þitt saman við þetta:

Nei. Þegar tvíliðurinn er margfaldaður með sjálfum sér fæst

(x + 4) (x + 4) = x^{2} + 4 x + 4 x + 16 = x^{2} + 8 x + 16

Stæðurnar eru því ekki jafngildar.

Hvers vegna skiptir þetta máli?

Annars stigs jöfnur má nota um hluti sem fara eftir bogadregnum ferli, til dæmis fótbolta, frisbídiska og golfkúlur.