77.8 Jafngildar annars stigs stæður

7.8.2 Dreifireglan notuð til að rita jafngildar stæður

7.8.2 • Dreifireglan notuð til að rita jafngildar stæður

Verkefni

Þegar dreifireglunni er beitt til að margfalda upp úr svigum í stæðunni

4 (x + 2)

fæst

4 x + 8

Þess vegna vitum við að stæðurnar tvær eru jafngildar. Við getum notað rétthyrning með hliðarlengdirnar

(x + 2)

og 4 til að sýna margföldunina.

Flatarmálsmynd sýnir rétthyrning sem er skipt með lóðréttri línu í tvo minni rétthyrninga. Efst til vinstri er hlið merkt x og efst til hægri er hlið merkt 2. Hliðarlengd rétthyrningsins er 4. Vinstri hlutinn, afmarkaður af x og 4, er merktur 4x og hægri hlutinn er merktur 8.

Teiknaðu mynd sem sýnir að eftirfarandi tvær stæður eru jafngildar:

n (2 n + 5)

2 n^{2} + 5 n

Lausn

þetta:

Flatarmálsmynd sýnir rétthyrning sem er skipt með lóðréttri línu í tvo minni rétthyrninga. Efst til vinstri er hlið merkt 2n og efst til hægri er hlið merkt 5. Hliðarlengd rétthyrningsins er n. Vinstri hlutinn er merktur 2n² og hægri hlutinn er merktur 5n.

Fyrir hverja stæðu skaltu nota dreifiregluna til að rita jafngilda stæðu. Ef þú festist skaltu prófa að teikna mynd.

6 (\frac{1}{3} n + 2)

Lausn

þetta:

2 n + 12

p (4 p + 9)

Berðu svarið þitt saman við þetta:

4 p^{2} + 9 p

5 r (r + \frac{3}{5})

Lausn

þetta:

5 r^{2} + 3 r

(0,5 w + 7) w

Berðu svarið þitt saman við þetta:

0,5 w^{2} + 7 w

Viðbótarefni

Dreifiregla

Ef 𝑎, 𝑏 og 𝑐 eru rauntölur, þá gildir:

a (b + c) = a b + a c

Önnur form:

a (b - c) = a b - a c

(b + c) a = b a + c a

Dæmi 1

Einfaldaðu

3 (x + 4)

Skref 1 - Dreifðu 3 á bæði

x

og 4.

Skýringarmynd sýnir 3 margfaldað með stæðunni x + 4. Örvar liggja frá 3 að x og frá 3 að 4.

Skref 2 - Margfaldaðu liðina.

3 (x) + 3 (4)

Skref 3 - Einfaldaðu.

3 x + 12

Dæmi 2

Einfaldaðu

m (7 - 2 m)

Skref 1 - Dreifðu

m

á bæði 7 og

2 m

Skýringarmynd sýnir m margfaldað með stæðunni 7 − 2m. Örvar liggja frá m að 7 og frá m að 2m.

Skref 2 - Margfaldaðu liðina. Mundu að

m \cdot m = m^{2}

m (7) - m (2 m)

Skref 3 - Einfaldaðu.

7 m - 2 m^{2}

Dæmi 3

Einfaldaðu

5 x (x - \frac{2}{5})

Skref 1 - Dreifðu

5 x

á bæði

x

\frac{2}{5}

Skýringarmynd sýnir 5x margfaldað með stæðunni x − 2/5. Örvar liggja frá 5x að x og frá 5x að 2/5.

Skref 2 - Margfaldaðu liðina. Mundu að

x \cdot x = x^{2}

5 x (x) - 5 x (\frac{2}{5})

Skref 3 - Einfaldaðu.

5 x^{2} - 2 x

77.8 Jafngildar annars stigs stæður

7.8.2 Dreifireglan notuð til að rita jafngildar stæður

7.8.2 • Dreifireglan notuð til að rita jafngildar stæður

Verkefni

Þegar dreifireglunni er beitt til að margfalda upp úr svigum í stæðunni

4 (x + 2)

fæst

4 x + 8

Þess vegna vitum við að stæðurnar tvær eru jafngildar. Við getum notað rétthyrning með hliðarlengdirnar

(x + 2)

og 4 til að sýna margföldunina.

Teiknaðu mynd sem sýnir að eftirfarandi tvær stæður eru jafngildar:

n (2 n + 5)

2 n^{2} + 5 n

Lausn

þetta:

Fyrir hverja stæðu skaltu nota dreifiregluna til að rita jafngilda stæðu. Ef þú festist skaltu prófa að teikna mynd.

6 (\frac{1}{3} n + 2)

Lausn

þetta:

2 n + 12

p (4 p + 9)

Berðu svarið þitt saman við þetta:

4 p^{2} + 9 p

5 r (r + \frac{3}{5})

Lausn

þetta:

5 r^{2} + 3 r

(0,5 w + 7) w

Berðu svarið þitt saman við þetta:

0,5 w^{2} + 7 w

Viðbótarefni

Dreifiregla

Ef 𝑎, 𝑏 og 𝑐 eru rauntölur, þá gildir:

a (b + c) = a b + a c

Önnur form:

a (b - c) = a b - a c

(b + c) a = b a + c a

Dæmi 1

Einfaldaðu

3 (x + 4)

Skref 1 - Dreifðu 3 á bæði

x

og 4.

Skref 2 - Margfaldaðu liðina.

3 (x) + 3 (4)

Skref 3 - Einfaldaðu.

3 x + 12

Dæmi 2

Einfaldaðu

m (7 - 2 m)

Skref 1 - Dreifðu

m

á bæði 7 og

2 m

Skref 2 - Margfaldaðu liðina. Mundu að

m \cdot m = m^{2}

m (7) - m (2 m)

Skref 3 - Einfaldaðu.

7 m - 2 m^{2}

Dæmi 3

Einfaldaðu

5 x (x - \frac{2}{5})

Skref 1 - Dreifðu

5 x

á bæði

x

\frac{2}{5}

Skref 2 - Margfaldaðu liðina. Mundu að

x \cdot x = x^{2}

5 x (x) - 5 x (\frac{2}{5})

Skref 3 - Einfaldaðu.

5 x^{2} - 2 x