77.5 Smíði annars stigs falla til að lýsa aðstæðum, 1. hluti

7.5.5 Æfingar

7.5.5 • Æfingar

Leystu eftirfarandi verkefni til að æfa þá færni sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Æfingar

1. Eldflaug er skotið á loft og hæð hennar, í fetum, er lýst með fallinu h.

Hér er graf sem táknar h.

Graf af hæð eldflaugar sem fall af tíma. Lárétti ásinn sýnir tíma í sekúndum frá 0 til 8 og lóðrétti ásinn sýnir hæð í fetum frá 0 til 200. Ferillinn fer um það bil í gegnum punktana (0, 5), (3, 161) og (5, 105).

Veldu þrjár sannar staðhæfingar um aðstæðurnar.

Eldflauginni er skotið á loft úr minni hæð en 20 fetum yfir jörðu.
Eldflauginni er skotið á loft úr um það bil 20 feta hæð yfir jörðu.
Eldflaugin nær hámarkshæð eftir um það bil 3 sekúndur.
Eldflaugin nær hámarkshæð eftir um það bil 160 sekúndur.
Hámarkshæð eldflaugarinnar er um það bil 160 fet.

2. Hafnabolti hefur fallið d metra t sekúndum eftir að honum var sleppt af toppi byggingar. Vegalengdin sem boltinn hefur fallið má lýsa með jöfnunni:

d = 5 t^{2}

Notaðu þessa töflu til að svara spurningum a-g.

t (sekúndur)	d (metrar)
0
0,5
1
1,5
2

a. Hversu marga metra, d, hefur hafnaboltinn fallið eftir 0 sekúndur, t?

b. Hversu marga metra, d, hefur hafnaboltinn fallið eftir 0,5 sekúndur, t?

c. Hversu marga metra, d, hefur hafnaboltinn fallið eftir 1 sekúndu, t?

d. Hversu marga metra, d, hefur hafnaboltinn fallið eftir 1,5 sekúndur, t?

e. Hversu marga metra, d, hefur hafnaboltinn fallið eftir 2 sekúndur, t?

f. Er þetta graf nákvæm framsetning á gögnunum í töflunni?

Graf sem á að bera saman við töfluna yfir vegalengd hafnabolta sem fellur frá byggingu.

g. Fer hafnaboltinn með jöfnum hraða?

Litlum bolta er sleppt úr 100 feta hárri byggingu. Hvaða jafna gæti táknað hæð boltans yfir jörðu, h(t), í fetum, sem fall af tíma t í sekúndum?

Lausn

h (t) = 100 - \frac{16}{t}

h (t) = 100 + 16 t^{2}

h (t) = 100 - 16 t^{2}

h (t) = 100 - 16 t