77.5 Smíði annars stigs falla til að lýsa aðstæðum, 1. hluti

7.5.2 Annars stigs líkan fyrir tengsl tíma og vegalengdar

7.5.2 • Annars stigs líkan fyrir tengsl tíma og vegalengdar

Verkefni

Steini er sleppt af efstu hæð 500 feta hárrar byggingar. Myndavél skráir, í fetum, hve langt steinninn hefur fallið eftir hverja sekúndu.

Mynd af steini sem er sleppt af efstu hæð 500 feta byggingar. Eftir 0 sekúndur hefur steinninn fallið 0 fet, eftir 1 sekúndu 16 fet, eftir 2 sekúndur 64 fet, eftir 3 sekúndur 144 fet, eftir 4 sekúndur 256 fet og eftir 5 sekúndur 400 fet.

Hversu mörg fet hefur steinninn fallið eftir 6 sekúndur? Útskýrðu rökstuðninginn.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Steinninn hefur fallið 500 fet eftir 6 sekúndur. Vegalengdin sem hann fellur eykst með hverri sekúndu. Steinninn féll 144 fet á milli 4. og 5. sekúndu, þannig að á milli 5. og 6. sekúndu myndi hann falla meira en 144 fet. Eftir 5 sekúndna fall eru þó innan við 144 fet eftir þar til steinninn lendir á jörðinni.

Jada tók eftir því að vegalengdirnar sem steinninn hafði fallið eru allar margfeldi af 16. Hún skrifaði:

Lausn

16 = 16 \cdot 1

64 = 16 \cdot 4

144 = 16 \cdot 9

256 = 16 \cdot 16

400 = 16 \cdot 25

Síðan sá hún að 1, 4, 9, 16 og 25 eru ferningstölur:

1^{2}

2^{2}

3^{2}

4^{2}

5^{2}

a. Notaðu athuganir Jödu til að spá fyrir um hve mörg fet steinninn hefur fallið eftir 7 sekúndur. Gerðu ráð fyrir að byggingin sé nógu há til að hlutur sem sleppt er af toppnum haldi áfram að falla í að minnsta kosti 7 sekúndur. Útskýrðu rökstuðninginn.

Berðu saman svarið þitt:

784 fet

b. Ritaðu jöfnu fyrir fallið þar sem d táknar vegalengdina, í fetum, sem hluturinn hefur fallið eftir t sekúndur.

Berðu saman svarið þitt:

d = 16 \cdot t^{2}

Viðbótarefni

Hversu langt hefur hlutur fallið?

Empire State-byggingin er 1250 fet á hæð, ef eldingavarinn er ekki talinn með. Gestur missir smámynt af toppnum og hún fellur beint niður. Hversu langt hefur hún fallið eftir 5 sekúndur?

Rifjaðu upp formúluna úr fyrra verkefni:

h (t) = 16 t^{2}

Settu t=5 inn í formúluna:

t = 5

h (5) = 16 {(5)}^{2} = 16 \cdot 25 = 400

Smámyntin hefur fallið 400 fet eftir 5 sekúndur.

77.5 Smíði annars stigs falla til að lýsa aðstæðum, 1. hluti

7.5.2 Annars stigs líkan fyrir tengsl tíma og vegalengdar

7.5.2 • Annars stigs líkan fyrir tengsl tíma og vegalengdar

Verkefni

Steini er sleppt af efstu hæð 500 feta hárrar byggingar. Myndavél skráir, í fetum, hve langt steinninn hefur fallið eftir hverja sekúndu.

Hversu mörg fet hefur steinninn fallið eftir 6 sekúndur? Útskýrðu rökstuðninginn.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Jada tók eftir því að vegalengdirnar sem steinninn hafði fallið eru allar margfeldi af 16. Hún skrifaði:

Lausn

16 = 16 \cdot 1

64 = 16 \cdot 4

144 = 16 \cdot 9

256 = 16 \cdot 16

400 = 16 \cdot 25

Síðan sá hún að 1, 4, 9, 16 og 25 eru ferningstölur:

1^{2}

2^{2}

3^{2}

4^{2}

5^{2}

Berðu saman svarið þitt:

784 fet

b. Ritaðu jöfnu fyrir fallið þar sem d táknar vegalengdina, í fetum, sem hluturinn hefur fallið eftir t sekúndur.

Berðu saman svarið þitt:

d = 16 \cdot t^{2}

Viðbótarefni

Hversu langt hefur hlutur fallið?

Empire State-byggingin er 1250 fet á hæð, ef eldingavarinn er ekki talinn með. Gestur missir smámynt af toppnum og hún fellur beint niður. Hversu langt hefur hún fallið eftir 5 sekúndur?

Rifjaðu upp formúluna úr fyrra verkefni:

h (t) = 16 t^{2}

Settu t=5 inn í formúluna:

t = 5

h (5) = 16 {(5)}^{2} = 16 \cdot 25 = 400

Smámyntin hefur fallið 400 fet eftir 5 sekúndur.