7.5.2 Annars stigs líkan fyrir tengsl tíma og vegalengdar

Steini er sleppt af efstu hæð 500 feta hárrar byggingar. Myndavél skráir, í fetum, hve langt steinninn hefur fallið eftir hverja sekúndu.

1. Hversu mörg fet hefur steinninn fallið eftir 6 sekúndur? Útskýrðu rökstuðninginn.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Steinninn hefur fallið 500 fet eftir 6 sekúndur. Vegalengdin sem hann fellur eykst með hverri sekúndu. Steinninn féll 144 fet á milli 4. og 5. sekúndu, þannig að á milli 5. og 6. sekúndu myndi hann falla meira en 144 fet. Eftir 5 sekúndna fall eru þó innan við 144 fet eftir þar til steinninn lendir á jörðinni.

2. Jada tók eftir því að vegalengdirnar sem steinninn hafði fallið eru allar margfeldi af 16. Hún skrifaði:

$16=16·1$   $64=16·4$   $144=16·9$   $256=16·16$   $400=16·25$

Síðan sá hún að 1, 4, 9, 16 og 25 eru ferningstölur: $1^2$   $2^2$   $3^2$   $4^2$   $5^2$

a. Notaðu athuganir Jödu til að spá fyrir um hve mörg fet steinninn hefur fallið eftir 7 sekúndur. Gerðu ráð fyrir að byggingin sé nógu há til að hlutur sem sleppt er af toppnum haldi áfram að falla í að minnsta kosti 7 sekúndur. Útskýrðu rökstuðninginn.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: 784 fet

b. Ritaðu jöfnu fyrir fallið þar sem $d$ $t$áknar vegalengdina, í fetum, sem hluturinn hefur fallið eftir $t$ sekúndur.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: $d=16·t^2$

Empire State-byggingin er 1250 fet á hæð, ef eldingavarinn er ekki talinn með. Gestur missir smámynt af toppnum og hún fellur beint niður. Hversu langt hefur hún fallið eftir 5 sekúndur?

Rifjaðu upp formúluna úr fyrra verkefni: $h(t)=16t^2$

Settu $t$=5 inn í formúluna: $t=5$

$h(5)=16{(5)}^2=16·25=400$

Smámyntin hefur fallið 400 fet eftir 5 sekúndur.