77.4 Samanburður annars stigs falla og veldisvísisfalla

7.4.5 Æfingar

7.4.5 • Æfingar

Ljúktu eftirfarandi spurningum til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Æfingar

Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 1-12.

Taflan sýnir gildi stæðnanna:

10 x^{2}

2^{x}

x	10x²	2ˣ
1	10	2
2	40	4
3	90	8
4	160	16
8
10
12

Ljúktu við fullyrðinguna. Þegar gildi x hækkar um 1 gerist eftirfarandi við stæðuna 10x²:
- Breytist eins og lografall; gildið minnkar um helming.
- Vex um sífellt minni viðbætur en með vaxandi vaxtarstuðlum.
- Breytist eins og vísisfall; gildið tvöfaldast.
- Vex um sífellt stærri viðbætur en með minnkandi vaxtarstuðlum.
Þegar gildi x hækkar um 1 gerist eftirfarandi við stæðuna 2ˣ:
- Breytist eins og lografall; gildið minnkar um helming.
- Vex um sífellt minni viðbætur en með vaxandi vaxtarstuðlum.
- Breytist eins og vísisfall; gildið tvöfaldast.
- Vex um sífellt stærri viðbætur en með minnkandi vaxtarstuðlum.
Verður gildi 10x² stærra eða minna en 2ˣ þegar x=8?
- stærra en
- minna en
Verður gildi 2ˣ stærra eða minna en 10x² þegar x=10?
- stærra en
- minna en
Verður gildi 10x² stærra eða minna en 2ˣ þegar x=12?
- stærra en
- minna en
Ákvarðaðu gildi 10x² þegar x=8.
Hvert er gildi 10x² þegar x=10?
Hvert er gildi 10x² þegar x=12?
Ákvarðaðu gildi 2ˣ þegar x=8.
Hvert er gildi 2ˣ þegar x=10?
Hvert er gildi 2ˣ þegar x=12?
Veldu bestu fullyrðinguna sem lýsir því hvernig gildi stæðunnar með veldisvísi, 2ˣ, og annars stigs stæðunnar 10x² breytast þegar x verður stærra og stærra.
- Gildi stæðnanna breytast ekki þegar x hækkar.
- Þær vaxa báðar með sama hraða.
- Gildi annars stigs stæðunnar vex miklu hraðar þegar x hækkar.
- Gildi stæðunnar með veldisvísi vex miklu hraðar þegar x hækkar.

Svaraðu eftirfarandi spurningum um föllin f(x) og g(x).

f (x) = {1,5}^{x}

g (x) = 500 x^{2} + 345 x

Hvaða tegund af stæðu er f(x)=1,5ˣ?
- línuleg
- annars stigs
- með veldisvísi
Hvaða tegund af stæðu er g(x)=500x²+345x?
- línuleg
- annars stigs
- með veldisvísi
Gildi hvors fallsins verður að lokum stærra þegar x verður sífellt stærra?
- Fall f(x)
- Fall g(x)

16.

Taflan sýnir gildi 4ˣ og 100x² fyrir nokkur gildi á x.

Lausn

4^{x}

100 x^{2}

x	4ˣ	100x²
1	4	100
2	16	400
3	64	900
4	256	1.600
5	1.024	2.500

Með því að skoða mynstrin í töflunni skaltu velja besta svarið sem útskýrir hvers vegna gildi stæðunnar 4ˣ verða að lokum hærri en gildi stæðunnar 100x² þegar x hækkar.

Gildi 100x² vex alltaf með þættinum x og gildi 4ˣ vex með mismunandi þáttum.
Gildi 100x² vex með mismunandi þáttum og gildi 4ˣ vex alltaf með þættinum x.
Gildi 100x² vex alltaf með þættinum 4 og gildi 4ˣ vex með mismunandi þáttum.
Gildi 100x² vex með mismunandi þáttum og gildi 4ˣ vex alltaf með þættinum 4.