77.4 Samanburður annars stigs falla og veldisvísisfalla

7.4.4 Samanburður stæðna með veldisvísum og annars stigs stæðna

7.4.4 • Samanburður stæðna með veldisvísum og annars stigs stæðna

Lokaverkefni

Tyler fyllir út töflu þar sem gildi þessara stæðna eru borin saman:

5 x^{2}

2^{x}

x	5x²	2ˣ
1	5	2
2	20	4
3	45	8
4	80	16

Tyler ályktar að 5x² gefi alltaf stærri gildi en 2ˣ fyrir sama gildi á x. Ertu sammála? Útskýrðu eða sýndu rökstuðninginn þinn.

Berðu saman svarið þitt:

Tyler hefur ekki rétt fyrir sér. Fyrir lægri x-gildi gefur 5x² stærri gildi en 2ˣ, en 2ˣ gefur að lokum stærri gildi vegna þess að gildið tvöfaldast í hvert sinn sem x hækkar um 1.

Til dæmis þegar:

x = 9

5 {(9)}^{2} = 405

2^{9} = 512

Því er 2⁹ stærra.

2^{9}