7.4.3 Samanburður vísisfalla og annars stigs falla

7.4.3 • Samanburður vísisfalla og annars stigs falla

Verkefni

Hér eru tvö föll:

Rannsakaðu úttak p og q fyrir mismunandi gildi á x. Þegar x verður nógu stórt fær annað fallið stærra gildi en hitt.

Hvort fallið hefur stærra gildi þegar x stækkar?

Lausn

Rökstuddu svarið með töflum, gröfum eða annarri framsetningu.

Berðu saman svarið þitt:

q er stærra þegar x=0 og aftur þegar x=5. Þegar x er orðið stærra en 5 vex q miklu hraðar, eins og taflan sýnir.

$$x=0$$

$$x=5$$

$$x>5$$

x	p(x)	q(x)
0	0	1
1	6	3
2	24	9
3	54	27
4	96	81
5	150	243
6	216	729
7	294	2.187

Hér er einnig graf sem sýnir punktana úr töflunni og annað graf sem sýnir föllin:

$$y=p(x)$$

$$y=q(x)$$

Dýpkun

Janna segir að sum vísisföll vaxi hægar en annars stigs fall þegar x stækkar. Ertu sammála Jönnu? Gættu þess að geta sýnt rökstuðninginn þinn.

Berðu saman svarið þitt:

Já. Þetta á við um eftirfarandi föll þegar x stækkar fyrir x-gildi minni en 10:

Myndband

Horfðu á myndbandið um samanburð vísisfalla og annars stigs falla til að læra meira um föll.

Viðbótarefni

Vísisföll og annars stigs föll

Gerðu eftirfarandi fyrir hvort fallanna tveggja:

• Fylltu út gildistöfluna.
• Teiknaðu graf.
• Ákvarðaðu hvort fallið sé línulegt, annars stigs fall eða vísisfall og gættu þess að geta útskýrt hvernig þú veist það.

Þetta fall er vísisfall. Það hefur vaxtarstuðulinn 2.

Þetta fall er ekki línulegt, því það hefur ekki fastan breytingarhraða, og það er ekki vísisfall, því það hefur ekki fastan vaxtarstuðul. Fallið er annars stigs fall, því það má tákna með:

Stærsta veldið í stæðunni er annað veldi.

Athugið: Af föllunum f(x) og g(x) mun f(x) hafa stærra gildi þegar x stækkar.