77.10 Gröf falla á staðalformi og þáttuðu formi

7.10.2 Form annars stigs stæðna og gröf þeirra

7.10.2 • Form annars stigs stæðna og gröf þeirra

Verkefni

Í fyrri kennslustund sáum við að jafna eins og

h (t) = 10 + 78 t - 16 t^{2}

getur lýst hæð hlutar sem kastað er upp frá 10 feta hæð með lóðréttan upphafshraða 78 fet á sekúndu.

Ungur maður í fjólublárri peysu stendur á járnbrautarteinum í skógi og horfir upp á rautt epli fyrir ofan hendur sínar.

Er stæðan

- 16 t^{2} + 78 t + 10

rituð á staðalformi? Sýndu rökstuðning þinn.

Lausn

þetta:

Já. Hún er summa annars stigs liðar, fyrsta stigs liðar og fastaliðar. Á forminu

a x^{2} + b x + c

er stuðullinn

a = - 16, b = 78, c = 10

Paola segir að jafnan

g (t) = - 2 (8 t + 1) (t - 5)

skilgreini sama fall á þáttuðu formi. Hefur Paola rétt fyrir sér? Sýndu rökstuðning þinn.

Lausn

þetta:

Já. Ef −2 er dreift yfir

(8 t + 1)

fæst

(- 16 t - 2)

Margfaldaðu síðan þennan tvílið með

(t - 5)

Útkoman úr margfeldinu

(- 16 t - 2) (t - 5)

- 16 t^{2} + 78 t + 10

Hér er graf sem sýnir bæði

g (t) = - 2 (8 t + 1) (t - 5)

h (t) = 10 + 78 t - 16 t^{2}

Fleygbogi í hnitakerfi. x-ásinn er merktur í einingum frá 0 til 6 og y-ásinn í tugum frá 0 til 140.

a. Hvert er y-gildi skurðpunktsins við y-ás?

Skurðpunkturinn við y-ás er

(0, 10)

b. Hvert er x-gildi skurðpunktsins við x-ás?

Skurðpunkturinn við x-ás er

(5, 0)

c. Hvað merkir hvor þessara punkta í þessum aðstæðum?

Lausn

þetta:

Skurðpunkturinn við y-ás sýnir hæð hlutarins í fetum þegar honum var kastað. Skurðpunkturinn við x-ás sýnir hve margar sekúndur liðu frá kastinu þar til hluturinn lenti á jörðinni.

Viðbótarefni

Eiginleikar grafa annars stigs falla

Graf fallsins

y = (x + 1) (x - 2)

er sýnt hér fyrir neðan. Hverjir eru skurðpunktarnir við x- og y-ás?

Fleygbogi í hnitakerfi. x-ásinn er merktur í fimm eininga bilum frá um það bil −10 til 10 og y-ásinn í fimm eininga bilum frá um það bil −10 til 12.

Skurðpunktarnir við x-ás eru þar sem grafið sker x-ásinn. Þetta gerist í punktunum

(- 1, 0) og (2, 0)

Skurðpunkturinn við y-ás er þar sem grafið sker y-ásinn. Þetta gerist í punktinum

(0, 2)

77.10 Gröf falla á staðalformi og þáttuðu formi

7.10.2 Form annars stigs stæðna og gröf þeirra

7.10.2 • Form annars stigs stæðna og gröf þeirra

Verkefni

Í fyrri kennslustund sáum við að jafna eins og

h (t) = 10 + 78 t - 16 t^{2}

getur lýst hæð hlutar sem kastað er upp frá 10 feta hæð með lóðréttan upphafshraða 78 fet á sekúndu.

Er stæðan

- 16 t^{2} + 78 t + 10

rituð á staðalformi? Sýndu rökstuðning þinn.

Lausn

þetta:

Já. Hún er summa annars stigs liðar, fyrsta stigs liðar og fastaliðar. Á forminu

a x^{2} + b x + c

er stuðullinn

a = - 16, b = 78, c = 10

Paola segir að jafnan

g (t) = - 2 (8 t + 1) (t - 5)

skilgreini sama fall á þáttuðu formi. Hefur Paola rétt fyrir sér? Sýndu rökstuðning þinn.

Lausn

þetta:

Já. Ef −2 er dreift yfir

(8 t + 1)

fæst

(- 16 t - 2)

Margfaldaðu síðan þennan tvílið með

(t - 5)

Útkoman úr margfeldinu

(- 16 t - 2) (t - 5)

- 16 t^{2} + 78 t + 10

Hér er graf sem sýnir bæði

g (t) = - 2 (8 t + 1) (t - 5)

h (t) = 10 + 78 t - 16 t^{2}

a. Hvert er y-gildi skurðpunktsins við y-ás?

Skurðpunkturinn við y-ás er

(0, 10)

b. Hvert er x-gildi skurðpunktsins við x-ás?

Skurðpunkturinn við x-ás er

(5, 0)

c. Hvað merkir hvor þessara punkta í þessum aðstæðum?

Lausn

þetta:

Viðbótarefni

Eiginleikar grafa annars stigs falla

Graf fallsins

y = (x + 1) (x - 2)

er sýnt hér fyrir neðan. Hverjir eru skurðpunktarnir við x- og y-ás?

Skurðpunktarnir við x-ás eru þar sem grafið sker x-ásinn. Þetta gerist í punktunum

(- 1, 0) og (2, 0)

Skurðpunkturinn við y-ás er þar sem grafið sker y-ásinn. Þetta gerist í punktinum

(0, 2)