55.9 Túlkun veldisfalla

5.9.4 Að velja grafglugga

5.9.4 • Að velja grafglugga

Verkefni

Jafnan $m = 20 \cdot {(0,8)}^{h}$ lýsir magni lyfs, $m$ , í milligrömmum í líkama sjúklings sem fall af klukkustundum, $h$ , eftir inndælingu.

1. Án þess að nota grafteikniverkfæri skaltu ákveða hvort eftirfarandi lárétt og lóðrétt mörk henti til að teikna graf fallsins. Rökstyddu svarið.

$- 10 < h < 100$

$- 100 < m < 1.000$

Lausn

Nei, þessi mörk henta ekki vel til að teikna graf fallsins.

Lárétti ásinn: Líklega er ekkert lyf eftir í líkamanum 100 klukkustundum eftir inndælingu, svo það gagnast lítið að sýna grafið allt að $h = 100$ . Ef lyf var í líkamanum fyrir inndælingu tekur þessi jafna það ekki með, svo $h$ ætti líklega að byrja í 0.
Lóðrétti ásinn: Lyfjamagnið fer minnkandi og byrjar í 20 mg, svo 1.000 er allt of hátt efra mark á ásnum. Neikvæð gildi á $m$ eru heldur ekki gagnleg, því neikvætt magn lyfs hefur enga merkingu hér.

2. Staðfestu svarið með því að teikna graf jöfnunnar með grafteikniverkfæri og nota gefna grafgluggann. Hvað sérðu? Teiknaðu skissu eða lýstu grafinu.

Lausn

Graf með m á lóðrétta ásnum og h á lárétta ásnum. Punktarnir lækka hratt og nálgast 0 þegar h eykst, en grafglugginn er of stór og gerir ferilinn erfitt að lesa. — Óhentugur grafgluggi fyrir lyfjamagnið.

3. Ef grafið úr fyrri spurningu er ekki gagnlegt skaltu breyta grafglugganum svo grafið verði skýrara. Skráðu gluggastillingarnar og útskýrðu fyrir félaga hvers vegna láréttu og lóðréttu mörkin sem þú valdir eru betri.

Lausn

Hentugt graf gæti haft $h$ -ás sem sýnir gildi frá 0 til um það bil 20 og $m$ -ás sem sýnir gildi frá 0 upp í lága tölu yfir 20. Hér er dæmi:

$0 \leq h \leq 20$

$0 \leq m \leq 22,5$

Punktar eru teiknaðir í hnitakerfi og sýna vísishnignun. Lárétti ásinn er frá 0 til um 22,5 og merktur $h$ . Lóðrétti ásinn er frá 0 til um 22,5 og merktur $m$ .

Graf með h á lárétta ásnum frá 0 til um 20 og m á lóðrétta ásnum frá 0 til um 20. Punktarnir sýna vísishnignun og jafnast smám saman út. — Hentugri grafgluggi fyrir lyfjamagnið.

5.9.4 Að velja grafglugga

5.9.4 • Að velja grafglugga

Verkefni

Jafnan $m = 20 \cdot {(0,8)}^{h}$ lýsir magni lyfs, $m$ , í milligrömmum í líkama sjúklings sem fall af klukkustundum, $h$ , eftir inndælingu.

1. Án þess að nota grafteikniverkfæri skaltu ákveða hvort eftirfarandi lárétt og lóðrétt mörk henti til að teikna graf fallsins. Rökstyddu svarið.

$- 10 < h < 100$

$- 100 < m < 1.000$

Lausn

Nei, þessi mörk henta ekki vel til að teikna graf fallsins.

Lárétti ásinn: Líklega er ekkert lyf eftir í líkamanum 100 klukkustundum eftir inndælingu, svo það gagnast lítið að sýna grafið allt að $h = 100$ . Ef lyf var í líkamanum fyrir inndælingu tekur þessi jafna það ekki með, svo $h$ ætti líklega að byrja í 0.
Lóðrétti ásinn: Lyfjamagnið fer minnkandi og byrjar í 20 mg, svo 1.000 er allt of hátt efra mark á ásnum. Neikvæð gildi á $m$ eru heldur ekki gagnleg, því neikvætt magn lyfs hefur enga merkingu hér.

2. Staðfestu svarið með því að teikna graf jöfnunnar með grafteikniverkfæri og nota gefna grafgluggann. Hvað sérðu? Teiknaðu skissu eða lýstu grafinu.

Lausn

Hentugt graf gæti haft $h$ -ás sem sýnir gildi frá 0 til um það bil 20 og $m$ -ás sem sýnir gildi frá 0 upp í lága tölu yfir 20. Hér er dæmi:

$0 \leq h \leq 20$

$0 \leq m \leq 22,5$

Punktar eru teiknaðir í hnitakerfi og sýna vísishnignun. Lárétti ásinn er frá 0 til um 22,5 og merktur $h$ . Lóðrétti ásinn er frá 0 til um 22,5 og merktur $m$ .