55.9 Túlkun veldisfalla

5.9.1 Reikna gildi stæðna fyrir mismunandi gildi á x

5.9.1 • Reikna gildi stæðna fyrir mismunandi gildi á x

Upphitun

Lin og Diego ræða tvær stæður: $x^{2}$ og $2^{x}$ .

Lin segir: „Ég held að stæðurnar tvær séu jafngildar.“
Diego segir: „Ég held að stæðurnar tvær séu aðeins jafnar fyrir sum gildi á $x$ .“

1. Ertu sammála öðru hvoru þeirra? Útskýrðu eða sýndu rökstuðning þinn.

Lausn

Ég er sammála Diego. Ef við reiknum gildi $x^{2}$ og $2^{x}$ fyrir mismunandi gildi á $x$ , til dæmis 0, 1, 2, 3 og 4, sjáum við að stæðurnar eru ekki alltaf jafnar. Eins og taflan sýnir eru þær aðeins jafnar fyrir sum gildi, til dæmis þegar $x$ er 2 eða 4.

Taflan ber saman dálkana x, $x^{2}$ og $2^{x}$ .

x	$x^{2}$	$2^{x}$
1	1	2
2	4	4
3	9	8
4	16	16
5	25	32
10	100	1.024

5.9.1 Reikna gildi stæðna fyrir mismunandi gildi á x

5.9.1 • Reikna gildi stæðna fyrir mismunandi gildi á x

Upphitun

Lin og Diego ræða tvær stæður: $x^{2}$ og $2^{x}$ .

Lin segir: „Ég held að stæðurnar tvær séu jafngildar.“
Diego segir: „Ég held að stæðurnar tvær séu aðeins jafnar fyrir sum gildi á $x$ .“

1. Ertu sammála öðru hvoru þeirra? Útskýrðu eða sýndu rökstuðning þinn.

Lausn

Taflan ber saman dálkana x, $x^{2}$ og $2^{x}$ .

x	$x^{2}$	$2^{x}$
1	1	2
2	4	4
3	9	8
4	16	16
5	25	32
10	100	1.024