55.5 Framsetning á veldishrörnun

5.5.6 Æfingar

5.5.6 • Æfingar

Æfingar

Ljúktu eftirfarandi verkefnum til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Nýtt reiðhjól kostar $300. Það er á útsölu með fjórðungsafslætti af venjulegu verði. Veldu þrjár stæður sem tákna útsöluverð reiðhjólsins í dollurum.

Lausn

300 \cdot \frac{1}{4}

300 \cdot \frac{3}{4}

300 \cdot (1 - \frac{1}{4})

300 - \frac{1}{4}

300 - \frac{1}{4} \cdot 300

Fyrir spurningar 2-5 skaltu nota eftirfarandi upplýsingar:

Tölva kostar $800. Hún tapar fjórðungi af virði sínu á hverju ári eftir að hún er keypt.

Ljúktu töflunni þannig að hún sýni virði tölvunnar á tilteknum tímum.
Tími (ár) Virði tölvu (dollarar)
0
1
2
3
t
Skráðu virði tölvunnar, í dollurum, þegar hún er keypt.
Skráðu virði tölvunnar, í dollurum, eftir 1 ár.
Skráðu virði tölvunnar, í dollurum, eftir 2 ár.

Tími (ár)	Virði tölvu (dollarar)
0
1
2
3
t

Hver af eftirfarandi stæðum táknar virði tölvunnar, í dollurum, eftir t ár?

Lausn

v = 800 \cdot {(\frac{3}{4})}^{t}

v = 800 \cdot {(\frac{1}{4})}^{t}

v = 800 \cdot \frac{3}{4} \cdot t

v = 800 \cdot \frac{1}{4} \cdot t

7. Notaðu jöfnuna úr spurningu 6 til að finna v þegar t = 5. Hvað táknar þetta gildi á v?

253,13; Eftir 5 ár er virði tölvunnar $253,13.

3.000; Eftir 5 ár er virði tölvunnar $3.000.

142,38; Eftir 5 ár er virði tölvunnar $142,38.

189,84; Eftir 5 ár er virði tölvunnar $189,84.

8. Pappírsörk er brotin í þrennt nokkrum sinnum. Flatarmálið, A, í fertommum eftir n brot er gefið með

A = 90 \cdot {(\frac{1}{3})}^{n}

Hvert er gildi A þegar n = 0?

9. Hversu oft þarf að brjóta örkina áður en flatarmálið verður minna en 1 fertomma?

Fyrir spurningar 10-11 skaltu nota eftirfarandi upplýsingar:

Flatarmál annarrar pappírsarkar í fertommum eftir n brot er gefið með

A = 100 \cdot {(\frac{1}{2})}^{n}

10. Hvað táknar talan 100 í þessum aðstæðum?

Flatarmálið eftir að pappírinn er brotinn.

Flatarmálið áður en pappírinn er brotinn.

Fjöldi brota sem þarf til að flatarmálið verði 0.

Vaxtarstuðull aðstæðnanna.

11. Hvað táknar talan einn hálfur í þessum aðstæðum?

Flatarmál pappírsins áður en hann er brotinn.

Flatarmál pappírsins eftir 1 brot.

Vaxtarstuðull aðstæðnanna.

Upphafsgildi aðstæðnanna.

12.

Lin á 13 spennusögur. Í hverjum mánuði fær hún 2 í viðbót. Veldu þrjár stæður sem tákna heildarfjölda spennusagna sem Lin á eftir 3 mánuði.

Lausn

13 + 2 + 2 + 2

13 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

13 \cdot 8

13 + 6

19

Fyrir spurningar 13-15 skaltu nota grafið hér fyrir neðan. Grafið sýnir magn efnis í vatnssýni og magnið minnkar samkvæmt vísishnignun.

Graf sem sýnir vísishnignun efnis í vatnssýni. Lárétti ásinn sýnir tíma í klukkustundum og lóðrétti ásinn magn efnis í milligrömmum. Punktarnir (0, 1000) og (1, 800) eru sýndir og næstu punktar eru merktir A, B og C.

13.

Hver eru hnit punktsins A?

Lausn

(1, 640)

(\frac{4}{5}, 1000)

(2, 640)

(0, 1000)

14.

Hver eru hnit punktsins B?

Lausn

(\frac{4}{5}, 512)

(4, 410)

(3, 512)

(2, 640)

15.

Hver af eftirfarandi jöfnum táknar magn efnisins, C, eftir tímann x samkvæmt grafinu?

Lausn

C = 1000 + \frac{4}{5} + x

C = 1000 \cdot {(\frac{4}{5})}^{x}

C = 1000 \cdot \frac{4}{5} \cdot x

C = 1000 + \frac{4}{5} x

16. Grafið sýnir magn efnis í vatnssýni á mismunandi tímum eftir að það var fyrst mælt. Veldu tvær fullyrðingar sem eru sannar.

Magn efnisins í vatnssýninu minnkar samkvæmt vísishnignun.

Magn efnisins í vatnssýninu minnkar ekki samkvæmt vísishnignun.

Ekki er hægt að segja með vissu hvort magn efnisins minnkar samkvæmt vísishnignun.

Þegar það var fyrst mælt voru 2.000 mg af efninu í vatnssýninu.

Eftir 4 klukkustundir voru 200 mg af efninu í vatninu.

17.

Hæð plöntu er 7 mm. Hún tvöfaldast í hverri viku. Veldu tvær stæður sem tákna hæð plöntunnar, í mm, eftir 4 vikur.

Lausn

7 + 4 \cdot 2

7 \cdot 2^{4}

2 + 7^{4}

7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

7 \cdot 2 \cdot 4

Tími (ár)	Virði tölvu (dollarar)
0
1
2
3
t

Tími (ár)

Virði tölvu (dollarar)