5.14.5 Æfingar

Föllin $a,b,c,d,e$ og $f$ eru gefin hér fyrir neðan. Hvaða föll eru línuleg? Veldu þau þrjú svör sem eiga við.

1. $a\left(x\right)=3x$
2. $b\left(x\right)=3^x$
3. $c\left(x\right)=x^3$
4. $d\left(x\right)=9+3x$
5. $e\left(x\right)=9·3^x$
6. $f\left(x\right)=9·3x$

Föllin $a,b,c,d,e$ og $f$ eru gefin hér fyrir neðan. Hvaða föll eru vísisföll? Veldu þau tvö svör sem eiga við.

1. $a\left(x\right)=3x$
2. $b\left(x\right)=3^x$
3. $c\left(x\right)=x^3$
4. $d\left(x\right)=9+3x$
5. $e\left(x\right)=9·3^x$
6. $f\left(x\right)=9·3x$

Hér eru fjórar jöfnur sem skilgreina fjögur mismunandi föll, $a,b,c$ og $d$. Raðaðu föllunum eftir vaxandi breytingarhraða: byrjaðu á fallinu sem vex hægast og endaðu á fallinu sem vex hraðast.

• $a\left(x\right)=5x+3$
• $b\left(x\right)=3x+5$
• $c\left(x\right)=x+4$
• $d\left(x\right)=1+4x$

1. Valkostur 1: $a\left(x\right)$, $b\left(x\right)$, $c\left(x\right)$, $d\left(x\right)$
2. Valkostur 2: $d\left(x\right)$, $c\left(x\right)$, $b\left(x\right)$, $a\left(x\right)$
3. Valkostur 3: $a\left(x\right)$, $d\left(x\right)$, $b\left(x\right)$, $a\left(x\right)$
4. Valkostur 4: $c\left(x\right)$, $b\left(x\right)$, $d\left(x\right)$, $a\left(x\right)$

Notaðu upplýsingarnar hér fyrir neðan í dæmum 4-6. Nota þarf grafreiknivél eða annað stafrænt verkfæri. Fallið $f$ er skilgreint með $f\left(x\right)=3x+5$ og fallið $g$ er skilgreint með $g\left(x\right)={\left(\mathrm{1,1}\right)}^x$.

Hvaða gildi ljúka töflunni fyrir $f\left(x\right)$?

1. 8, 15, 30, 60
2. 3, 15, 30, 60
3. 8, 20, 35, 65
4. 8, 11, 14, 17

Hvaða gildasafn lýkur töflunni fyrir $g\left(x\right)$?

1. 1,1; 1,21; 1,33; 1,46
2. 1,1; 1,6; 2,59; 6,73
3. 1,1; 5,5; 10,10; 20,20
4. 8, 20, 35, 65

Veldu rétt fall fyrir hvora fullyrðingu.

1. ________ er línulegt fall.
   1. $f\left(x\right)$
   2. $g\left(x\right)$
   3. hvorugt
2. ________ er vísisfall.
   1. $f\left(x\right)$
   2. $g\left(x\right)$
   3. hvorugt

Föllin $m$ og $n$ eru gefin með $m\left(x\right)={\left(\mathrm{1,05}\right)}^x$ og $n\left(x\right)=\frac{5}{8}x$. Þegar $x$ vex frá 0, nær __________ gildinu 30 fyrst.

1. $m\left(x\right)$
2. $n\left(x\right)$
3. hvorugt

Föllin $m$ og $n$ eru gefin með $m\left(x\right)={\left(\mathrm{1,05}\right)}^x$ og $n\left(x\right)=\frac{5}{8}x$. Þegar $x$ vex frá 0, nær __________ gildinu 100 fyrst.

1. $m\left(x\right)$
2. $n\left(x\right)$
3. hvorugt

Föllin $f$ og $g$ eru skilgreind með $f\left(x\right)=8x+33$ og $g\left(x\right)=2·{\left(\mathrm{1,2}\right)}^x$. Hvort fallið vex að lokum hraðar, $f$ eða $g$? Útskýrðu hvernig þú veist það.

1. $g\left(x\right)$ vex hraðar vegna þess að það er vísisfall.
2. $g\left(x\right)$ vex hraðar vegna þess að það er línulegt fall.
3. $f\left(x\right)$ vex hraðar vegna þess að 33 er stærra en 2.
4. $f\left(x\right)$ vex hraðar vegna þess að 8 er stærra en 1,2.

Línustrik með lengd $l$ er stækkað með kvarðastuðlinum 1,5 og þá fæst strik með lengd $m$. Nýja strikið er síðan stækkað aftur með kvarðastuðlinum 1,5 og þá fæst strik með lengd $n$.

Hvaða kvarðastuðull flytur strikið með lengd $l$ yfir í strikið með lengd $n$?