55.14 Hvor breytist hraðar?

5.14.1 Að greina línulegan vöxt frá veldisvexti

5.14.1 - Að greina línulegan vöxt frá veldisvexti

Upphitun

Hér er graf.

Línurit með x-ás frá 0 til 7 og y-ás frá 0 til 200. Línan hækkar jafnt, byrjar rétt undir 125 á y-ásnum og endar nálægt 150 þegar x = 7.

Hvaða jafna telur þú að grafið geti táknað? Notaðu grafið til að rökstyðja svarið.

y = 120 + (3,7) \cdot x

y = 120 \cdot {(1,03)}^{x}

Lausn

þessi dæmi:

Svarið getur verið breytilegt.

Grafið gæti táknað línulegu jöfnuna vegna þess að það virðist vera bein lína. Þegar x er 7 virðist y-gildið vera aðeins minna en 150. Þá fæst:

120 + (3,7) \cdot 7 = 145,9

Þess vegna gæti hallatala línunnar verið 3,7.

Grafið gæti líka táknað vísisfallið. Ef 120 er margfaldað með 1,03 sjö sinnum fæst:

120 \cdot {(1,03)}^{7} \approx 147,6

Þetta passar líka nokkurn veginn við grafið.

Erfitt er að skera úr um hvora jöfnuna grafið táknar. Ef y-hnit eru reiknuð fyrir mismunandi x-gildi með báðum jöfnum, passa báðar niðurstöðurnar nokkurn veginn við grafið.

Hvaða upplýsingar gætu hjálpað þér að ákveða auðveldar hvort grafið tákni línulegt fall eða vísisfall?

Berðu svarið þitt saman við þessi dæmi:

Nákvæm hnit punkta á grafinu fyrir heiltölugildi á x.

Stærri grafgluggi með stærri gildum í formenginu, svo að hegðun fallsins sjáist betur.