5.14.1 Að greina línulegan vöxt frá veldisvexti

Upphitun

Hér er graf.

1. Hvaða jafna telur þú að grafið geti táknað? Notaðu grafið til að rökstyðja svarið.
   • $y=120+(\mathrm{3,7})·x$
   • $y=120·{(\mathrm{1,03})}^x$
   Lausn

   Berðu svarið þitt saman við þessi dæmi:

   Svarið getur verið breytilegt.

   Grafið gæti táknað línulegu jöfnuna $y=120+(\mathrm{3,7})·x$ vegna þess að það virðist vera bein lína. Þegar $x$ er 7 virðist $y$-gildið vera aðeins minna en 150. Þá fæst: $120+(\mathrm{3,7})·7=\mathrm{145,9}$. Grafið gæti líka táknað vísisfallið. Ef 120 er margfaldað með 1,03 sjö sinnum fæst:

   Grafið gæti líka táknað vísisfallið $y=120·{(\mathrm{1,03})}^x$. Ef 120 er margfaldað með 1,03 sjö sinnum fæst: $120·{(\mathrm{1,03})}^7\approx \mathrm{147,6}$. Hvaða upplýsingar gætu hjálpað þér að ákveða auðveldar hvort grafið tákni línulegt fall eða vísisfall?

   Erfitt er að skera úr um hvora jöfnuna grafið táknar. Ef $y$-hnit eru reiknuð fyrir mismunandi $x$-gildi með báðum jöfnum, passa báðar niðurstöðurnar nokkurn veginn við grafið.

2. Nákvæm hnit punkta á grafinu fyrir heiltölugildi á x.
   Lausn

   Stærri grafgluggi með stærri gildum í formenginu, svo að hegðun fallsins sjáist betur.

   • Nákvæm hnit punkta á grafinu fyrir heiltölugildi á $x$.