44.9 Túlkun og gerð grafa

4.9.4 Framsetning stærða í tilteknum aðstæðum

4.9.4 • Að setja stærðir í samhengi við aðstæður

Verkefni

Horfðu á myndskeiðið þar sem tennisbolta er sleppt.

Hæð boltans er fall af tíma. Gerum ráð fyrir að hæðin sé $h$ fetum þegar $t$ sekúndur eru liðnar frá því að boltanum er sleppt.

Búðu til gildistöflu sem sýnir hæð tennisboltans, í fetum, á mikilvægum augnablikum í myndskeiðinu. Notaðu kyrrmyndirnar til að hjálpa þér að fylla út gildistöfluna.

Manneskja í blárri skyrtu og kakíbuxum stendur til hliðar við gráan vegg og heldur gulum tennisbolta yfir höfði sér með útréttum handlegg við 0 sekúndur. Við 0,28 sekúndur er boltinn um það bil í brjósthæð. Við 0,54 sekúndur er boltinn á jörðinni. Við 0,74 sekúndur er boltinn um það bil í hnéhæð. Við 1,03 sekúndur er boltinn um það bil í mittishæð. Við 1,48 sekúndur er boltinn á jörðinni. Við 1,88 sekúndur er boltinn um það bil í hnéhæð. Við 2,25 sekúndur er boltinn á jörðinni.

Tími (sekúndur)	Hæð (fet)
0	A. ______
0,28	B. ______
0,54	C. ______
0,74	D. ______
1,03	E. ______
1,48	F. ______
1,88	G. ______
2,25	H. ______

Berðu saman svarið þitt:

Tími (sekúndur)	Hæð (fet)
0	A. 6
0,28	B. 4,3
0,54	C. 0
0,74	D. 2,2
1,03	E. 3,5
1,48	F. 0
1,88	G. 2
2,25	H. 0

Notaðu autt hnitakerfi til að teikna graf af hæð tennisboltans sem fall af tíma. Notaðu gildistöfluna sem stuðning við grafið.

Lausn

Vísbending: Hugleiddu hvernig hentugt er að stilla upp hnitakerfinu áður en þú teiknar grafið.

Berðu saman svarið þitt:

Graf sem sýnir hæð í fetum sem fall af tíma í sekúndum. Hæð boltans sem fall af tíma er lýst með fleygbogum sem snúa niður. Hágildi fleygboganna lækka frá vinstri til hægri. Fyrsti fleygboginn hefur hágildi í punktinum (0; 6).

3. Finndu skurðpunkta grafsins við $x$ -ás. Útskýrðu hvað hnitin segja okkur um tennisboltann.

Berðu saman svarið þitt:

$(0,54; 0)$ , $(1,48; 0)$ og $(2,25; 0)$ eru þrír skurðpunktar við x-ás. Þeir tákna tímana þegar boltinn lendir á jörðinni.

4. Finndu skurðpunkt grafsins við $y$ -ás. Útskýrðu hvað hnitin segja okkur um tennisboltann.

Berðu saman svarið þitt:

$(0; 6)$ er skurðpunkturinn við $y$ -ás. Hann sýnir hæðina sem tennisboltanum er sleppt úr.

Finndu hágildi fallsins. Útskýrðu hvað það segir okkur um tennisboltann.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Hágildi fallsins er 6 þegar $t = 0$ . Hæðin sem boltanum er sleppt úr, 6 fet, er mesta hæð hans.

Finndu lággildi fallsins. Útskýrðu hvað það segir okkur um tennisboltann.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Lággildið er 0 á nokkrum punktum, þegar tennisboltinn lendir á jörðinni.

Dýpkun

Ef þú sérð aðeins kyrrmyndirnar af boltanum en ekki myndskeiðið af boltanum skoppa, geturðu þá teiknað nákvæmt graf af hæð boltans sem fall af tíma? Útskýrðu rök þín.

Berðu saman svarið þitt:

Nei. Hver kyrrmynd gefur staðsetningu boltans á tilteknum tíma, það er einn punkt á grafinu sem sýnir hæð sem fall af tíma. Án myndskeiðsins vitum við ekki hvað gerist á milli myndanna: Er boltinn á leið upp? Er hann á leið niður? Er hann í hágildi?

Verkefni

Horfðu á myndskeiðið þar sem tennisbolta er sleppt.

Hæð boltans er fall af tíma. Gerum ráð fyrir að hæðin sé $h$ fetum þegar $t$ sekúndur eru liðnar frá því að boltanum er sleppt.

Búðu til gildistöflu sem sýnir hæð tennisboltans, í fetum, á mikilvægum augnablikum í myndskeiðinu. Notaðu kyrrmyndirnar til að hjálpa þér að fylla út gildistöfluna.

Tími (sekúndur)

Hæð (fet)

A. ______

0,28

B. ______

0,54

C. ______

0,74

D. ______

1,03

E. ______

1,48

F. ______

1,88

G. ______

2,25

H. ______

Berðu saman svarið þitt:

Tími (sekúndur)

Hæð (fet)

A. 6

0,28

B. 4,3

0,54

C. 0

0,74

D. 2,2

1,03

E. 3,5

1,48

F. 0

1,88

G. 2

2,25

H. 0

Notaðu autt hnitakerfi til að teikna graf af hæð tennisboltans sem fall af tíma. Notaðu gildistöfluna sem stuðning við grafið.

Lausn

Vísbending: Hugleiddu hvernig hentugt er að stilla upp hnitakerfinu áður en þú teiknar grafið.

Berðu saman svarið þitt:

3. Finndu skurðpunkta grafsins við $x$ -ás. Útskýrðu hvað hnitin segja okkur um tennisboltann.

Berðu saman svarið þitt:

$(0,54; 0)$ , $(1,48; 0)$ og $(2,25; 0)$ eru þrír skurðpunktar við x-ás. Þeir tákna tímana þegar boltinn lendir á jörðinni.

4. Finndu skurðpunkt grafsins við $y$ -ás. Útskýrðu hvað hnitin segja okkur um tennisboltann.

Berðu saman svarið þitt:

$(0; 6)$ er skurðpunkturinn við $y$ -ás. Hann sýnir hæðina sem tennisboltanum er sleppt úr.

Finndu hágildi fallsins. Útskýrðu hvað það segir okkur um tennisboltann.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Hágildi fallsins er 6 þegar $t = 0$ . Hæðin sem boltanum er sleppt úr, 6 fet, er mesta hæð hans.

Finndu lággildi fallsins. Útskýrðu hvað það segir okkur um tennisboltann.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Lággildið er 0 á nokkrum punktum, þegar tennisboltinn lendir á jörðinni.

Dýpkun

Ef þú sérð aðeins kyrrmyndirnar af boltanum en ekki myndskeiðið af boltanum skoppa, geturðu þá teiknað nákvæmt graf af hæð boltans sem fall af tíma? Útskýrðu rök þín.

Berðu saman svarið þitt: