4.5.2 Að nota lóðrétta línuprófið
4.5.2 • Að nota lóðrétta línuprófið
Verkefni
Tafla fyrir venslin er hér að neðan.
| x | 1 | 2 | 3 | 1 | 4 | 5 |
| f(x) | −1 | 5 | −2 | 1 | 3 | −2 |
Eru þessi vensl fall? Útskýrðu svarið þitt.
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
er ekki fall því og .
Notaðu Desmos-grafreiknivélina eða annað grafteikniverkfæri. Teiknaðu punktana í venslunum í hnitakerfi.
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
3. Hvað tekurðu eftir við punktanaog?
Berðu svarið þitt saman:
Þeir liggja á sömu lóðréttu línunni.
Lóðrétta línuprófið
Mengi punkta í hnitakerfi er graf falls ef sérhver lóðrétt lína sker grafið í mesta lagi í einum punkti.
Ef einhver lóðrétt lína sker grafið í fleiri en einum punkti táknar grafið ekki fall.
Ef grafið táknar fall segjum við að það standist lóðrétta línuprófið.
Fyrir grafið hér að neðan skaltu ákvarða hvort það standist lóðrétta línuprófið. Útskýrðu síðan hvernig prófið sýnir hvort grafið táknar fall.
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
Já. Grafið stenst lóðrétta línuprófið fyrir alla punkta á línunni (sjá sýnilínurnar hér að neðan), þannig að grafið táknar fall.
Fyrir grafið hér að neðan skaltu ákvarða hvort það standist lóðrétta línuprófið. Útskýrðu síðan hvernig prófið sýnir hvort grafið táknar fall.
Lausn
Berðu svarið þitt saman:
Nei. Grafið stenst ekki lóðrétta línuprófið, svo það táknar ekki fall. Til dæmis sker lóðrétta línan grafið oftar en einu sinni.
Taktu eftir að graf línu sem er ekki lóðrétt er alltaf fall. Slíkt fall kallast línulegt fall.
Ítarefni
Að ákvarða hvort graf sé fall
Vensl eru fall ef sérhvert inntak hefur nákvæmlega eitt úttaksgildi. Þess vegna eru venslin sem jafnan skilgreinir fall. Taktu eftir að lína er alltaf fall; því kallast hún línulegt fall.
Ef við skoðum grafið sker hver lóðrétt brotalína línuna aðeins í einum punkti. Þetta er rökrétt, því í falli er aðeins eitt -gildi fyrir hvert -gildi.
Ef lóðrétt lína skæri grafið tvisvar myndi sama -gildi samsvara tveimur -gildum, svo grafið táknaði ekki fall.
Þetta leiðir okkur að lóðrétta línuprófinu. Mengi punkta í hnitakerfi er graf falls ef sérhver lóðrétt lína sker grafið í mesta lagi í einum punkti. Ef einhver lóðrétt lína sker grafið í fleiri en einum punkti táknar grafið ekki fall.
Skoðaðu gröfin hér að neðan:
Graf a stenst lóðrétta línuprófið því ímynduð lóðrétt lína, hvar sem hún er dregin á grafinu, snertir grafið aðeins einu sinni.
Graf a er fall.
Graf b stenst ekki lóðrétta línuprófið því til er staður þar sem lóðrétt lína sker grafið tvisvar.
Graf b er ekki fall.