4.3.2 Að rita staðhæfingar út frá falltáknun

4.3.2 • Að rita staðhæfingar út frá falltáknun

Verkefni

Berðu svarið þitt saman: Árið 2017 áttu um 2.320 milljónir manna, eða 2,32 milljarðar manna, snjallsíma.

Berðu svarið þitt saman: Enginn átti snjallsíma árið 1990, 10 árum fyrir árið 2000.

4.

Notaðu falltáknun til að tákna þessa staðhæfingu: Árið 2015 áttu um 1,86 milljarðar manna snjallsíma.

Lausn

Berðu svarið þitt saman: $P(15)=1860$

5. Mai veltir fyrir sér gildi $t$ í $P(t)=1000$. Hvað myndi gildi $t$ segja Mai um aðstæðurnar?

Berðu svarið þitt saman: Það segir til um árið þegar 1 milljarður manna átti snjallsíma. Ártalið fæst með því að leggja gildi $t$ við 2000.

6. Mai veltir fyrir sér gildi $t$ í $P(t)=1000$. Getur $t$ verið 4 hér?

Berðu svarið þitt saman: Nei. $t=4$ samsvarar árinu 2004. Þá ætti fjöldi snjallsímaeigenda að vera minni en árið 2010, þegar hann var 296 milljónir.

7. Notaðu eigið rúðustrikað blað til að teikna skissu af grafi fallsins. Grafið ætti að fara í gegnum punktana$(-10;0)$,$(10;\mathrm{296,6})$,$(15;1860)$og$(17;2320)$.

Berðu grafið þitt saman við lausnargrafið.

Dýpkun

Myndskeið: Að skilja jöfnur í falltáknun

Skoðaðu myndskeiðið til að læra meira um að lesa jöfnur í falltáknun.

Ítarefni

Að túlka jöfnur í falltáknun

• Hvað þýðir staðhæfing eins og $p(3)=12$?

• Ein og sér segir $p(3)=12$ aðeins að þegar $p$ fær 3 sem inntak sé úttakið 12.

• Ef við vitum hvaða stærðir inntakið og úttakið tákna getum við hins vegar lært miklu meira um aðstæðurnar sem fallið táknar.

• Ef fallið $p$ gefur ummál fernings með hliðarlengd $x$ og báðar mælingar eru í tommum, þá getum við túlkað $p(3)=12$ þannig að ferningur með hliðarlengd 3 tommur hafi ummálið 12 tommur.

• Við getum einnig túlkað staðhæfingar eins og $p(x)=32$ þannig að ferningur með hliðarlengd $x$ hafi ummálið 32 tommur. Þá má álykta að $x$ hljóti að vera 8 tommur og rita $p(8)=32$.

• Ef fallið $p$ gefur fjölda bloggáskrifenda, í þúsundum, $x$ mánuðum eftir að bloggari byrjaði að birta efni á netinu, þá þýðir $p(3)=12$ að 3 mánuðum eftir að birting hófst hafi bloggið 12.000 áskrifendur.

• Mikilvægt er að gefa mælieiningum gaum þegar fall er greint. Annars gætum við misskilið hvað gerist í aðstæðunum. Ef við tökum ekki eftir því að $p(x)$er mælt í þúsundum gætum við mistúlkað $p(36)$sem 36 áskrifendur eftir $x$ mánuði, en í raun merkir það að eftir 36 mánuði séu $x$ þúsund áskrifendur.