44.15 Kynning á kvótarunum

4.15.2 Notkun taflna og grafa til að setja fram kvótarunur

4.15.2 • Notkun taflna og grafa til að setja fram kvótarunur

Verkefni

Clare tekur pappírsörk, klippir hana í tvennt og staflar síðan bútunum. Hún tekur staflann með tveimur bútum, klippir hann aftur í tvennt þannig að fjórir bútar myndast og staflar þeim. Hún endurtekur þetta ferli.

Upprunalega pappírsörkin er 8 tommur á lengd og 10 tommur á breidd. Fylltu út töfluna.

Lausn

fjöldi klippinga	fjöldi búta	flatarmál hvers búts í fertommum
0
1
2
3
4
5

Lausn

fjöldi klippinga	fjöldi búta	flatarmál hvers búts í fertommum
0	1	80
1	2	40
2	4	20
3	8	10
4	16	5
5	32	5/2 eða 2,5

2. Lýstu með orðum hvernig þú getur notað niðurstöðurnar eftir 5 klippingar til að finna niðurstöðurnar eftir 6 klippingar.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Tvöfaldaðu fjölda búta, úr 32 í 64. Helmingaðu flatarmál hvers búts, úr 5/2 í 5/4.

\frac{5}{2} \to \frac{5}{4}

3a. Notaðu grafteikniverkfærið hér að ofan eða annað stafrænt grafteikniverkfæri. Teiknaðu graf af fjölda búta sem falli af fjölda klippinga á gefna ása.

Lausn

Dreifirit sem sýnir fjölda búta eftir 0 til 5 klippingar. Fjöldi búta eykst hratt og er um 40 eftir 5 klippingar. Ásarnir eru merktir fjöldi klippinga og fjöldi búta.

3b. Hvernig sést á grafinu hvernig fjöldi búta breytist við hverja klippingu?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Hæð hvers teiknaðs punkts er tvöföld hæð punktsins á undan.

4a. Notaðu grafteikniverkfærið hér að ofan eða annað stafrænt grafteikniverkfæri. Teiknaðu graf af flatarmáli hvers búts sem falli af fjölda klippinga á gefna ása.

Lausn

Dreifirit sem sýnir að flatarmál hvers búts minnkar þegar fjöldi klippinga eykst úr 0 í 5. Punktarnir eru (0; 80), (1; 40), (2; 20), (3; 10), (4; 5) og (5; 2,5).

4b. Hvernig sést á grafinu hvernig flatarmál hvers búts breytist við hverja klippingu?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Hæð hvers teiknaðs punkts er helmingur af hæð punktsins á undan.

Viltu spreyta þig meira?

Að hugsa lengra

1. Clare er með pappírsörk sem er 8 tommur sinnum 10 tommur.

a. Hversu marga pappírsbúta hefur Clare ef hún klippir pappírinn í tvennt $n$ sinnum?

Lausn

Hún hefur $2^{n}$ búta.

b. Hvert er flatarmál hvers búts?

Lausn

Hver bútur hefur flatarmálið 80/(2^n) fertommur.

\frac{80}{2^{n}}

2. Af hverju er margfeldi fjölda búta og flatarmáls hvers búts alltaf hið sama?

Lausn

Fjöldi búta margfaldaður með flatarmáli hvers búts er heildarflatarmál pappírsins. Það helst alltaf 80 fertommur, sama hversu oft pappírinn er klipptur.

Viðbótarefni

Gröf runa

Teiknaðu graf rununnar {18, 36, 72, 144, 288, ...}.

Byrjaðu á að búa til töflu:

Liður	1	2	3	4	5
Gildi	18	36	72	144	288

Teiknaðu síðan punktana:

Dreifirit sem sýnir ört vaxandi punkta. Gildi n eru 1 til 6 á x-ás og gildi a_n eru 0 til 360 á y-ás.

Taktu eftir að hæð hvers punkts er tvöföld hæð punktsins á undan.

Hver liður í rununni er líka tvöfaldur liðurinn á undan.

Lausn

Svona má ákvarða mynstur runu út frá grafi:

Byrjaðu á að búa til töflu:

Liður	1	2	3	4
Gildi	1	3	9	27

Teiknaðu næst punktana:

Graf með punktunum (1; 1), (2; 3), (3; 9) og (4; 27).

Hver punktur er þrisvar sinnum hærri en punkturinn á undan.

Taktu eftir að í rununni er hver liður þrisvar sinnum liðurinn á undan.

44.15 Kynning á kvótarunum

4.15.2 Notkun taflna og grafa til að setja fram kvótarunur

4.15.2 • Notkun taflna og grafa til að setja fram kvótarunur

Verkefni

Upprunalega pappírsörkin er 8 tommur á lengd og 10 tommur á breidd. Fylltu út töfluna.

Lausn

fjöldi klippinga	fjöldi búta	flatarmál hvers búts í fertommum
0
1
2
3
4
5

Lausn

fjöldi klippinga	fjöldi búta	flatarmál hvers búts í fertommum
0	1	80
1	2	40
2	4	20
3	8	10
4	16	5
5	32	5/2 eða 2,5

2. Lýstu með orðum hvernig þú getur notað niðurstöðurnar eftir 5 klippingar til að finna niðurstöðurnar eftir 6 klippingar.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Tvöfaldaðu fjölda búta, úr 32 í 64. Helmingaðu flatarmál hvers búts, úr 5/2 í 5/4.

\frac{5}{2} \to \frac{5}{4}

3a. Notaðu grafteikniverkfærið hér að ofan eða annað stafrænt grafteikniverkfæri. Teiknaðu graf af fjölda búta sem falli af fjölda klippinga á gefna ása.

Lausn

3b. Hvernig sést á grafinu hvernig fjöldi búta breytist við hverja klippingu?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Hæð hvers teiknaðs punkts er tvöföld hæð punktsins á undan.

4a. Notaðu grafteikniverkfærið hér að ofan eða annað stafrænt grafteikniverkfæri. Teiknaðu graf af flatarmáli hvers búts sem falli af fjölda klippinga á gefna ása.

Lausn

4b. Hvernig sést á grafinu hvernig flatarmál hvers búts breytist við hverja klippingu?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Hæð hvers teiknaðs punkts er helmingur af hæð punktsins á undan.

Viltu spreyta þig meira?

Að hugsa lengra

1. Clare er með pappírsörk sem er 8 tommur sinnum 10 tommur.

a. Hversu marga pappírsbúta hefur Clare ef hún klippir pappírinn í tvennt $n$ sinnum?

Lausn

Hún hefur $2^{n}$ búta.

b. Hvert er flatarmál hvers búts?

Lausn

Hver bútur hefur flatarmálið 80/(2^n) fertommur.

\frac{80}{2^{n}}

2. Af hverju er margfeldi fjölda búta og flatarmáls hvers búts alltaf hið sama?

Lausn

Fjöldi búta margfaldaður með flatarmáli hvers búts er heildarflatarmál pappírsins. Það helst alltaf 80 fertommur, sama hversu oft pappírinn er klipptur.

Viðbótarefni

Gröf runa

Teiknaðu graf rununnar {18, 36, 72, 144, 288, ...}.

Byrjaðu á að búa til töflu:

Liður	1	2	3	4	5
Gildi	18	36	72	144	288

Teiknaðu síðan punktana:

Taktu eftir að hæð hvers punkts er tvöföld hæð punktsins á undan.

Hver liður í rununni er líka tvöfaldur liðurinn á undan.

Lausn

Svona má ákvarða mynstur runu út frá grafi:

Byrjaðu á að búa til töflu:

Liður	1	2	3	4
Gildi	1	3	9	27

Teiknaðu næst punktana:

Hver punktur er þrisvar sinnum hærri en punkturinn á undan.

Taktu eftir að í rununni er hver liður þrisvar sinnum liðurinn á undan.