44.12 Formengi og myndmengi, hluti 1

4.12.4 Notkun grafa til að ákvarða formengi falls

4.12.4 • Notkun grafa til að ákvarða formengi falls

Verkefni

Skoðum fallið:

f (x) = \frac{6}{x - 2}

Til að finna möguleg inntaks- og úttaksgildi fallsins bjó Clare til töflu og reiknaði gildi fallsins $f$ við nokkur $x$ -gildi. Þá rakst hún á vandamál.

1. Finndu $f (x)$ fyrir hvert $x$ -gildi sem Clare skráði. Lýstu því hvaða vandamál Clare gæti hafa rekist á.

x	-10	0	1/2	2	8
f(x)

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Þegar $x$ er $2$ er $f (x)$ jafnt og 6 0 , sem er óskilgreint.

x	-10	0	1/2	2	8
f(x)	-1/2	-3	-4	6/0	1

2. Notaðu grafteikniverkfæri til að teikna graf fallsins f. Hverju tekur þú eftir við grafið?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Graf með tveimur ferlum: annar liggur í þriðja og fjórða fjórðungi og hinn í fyrsta og fjórða fjórðungi. Báðir nálgast aðfellurnar x = 2 og x-ásinn.

Grafið skiptist í tvo hluta þar sem x-gildið er nálægt 2. Sjá grafið.

3. Notaðu reiknivél til að reikna gildið sem þú og Clare áttuð í erfiðleikum með að reikna. Hverju tekur þú eftir við útreikninginn?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Þegar ég reyndi að finna $f (2)$ með reiknivél fékk ég villuboð.

4. Hvernig myndir þú lýsa formengi fallsins $f$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Formengið inniheldur allar tölur nema 2.

Viltu kanna meira?

Hugsað lengra

Hvers vegna heldurðu að graf fallsins f líti svona út? Hvers vegna skiptist grafið í tvo hluta við x = 2, þar sem annar beygir niður þegar hann nálgast x = 2 frá vinstri og hinn beygir upp þegar hann nálgast x = 2 frá hægri?

Reiknaðu gildi fallsins f við mismunandi x-gildi sem nálgast 2 en eru ekki nákvæmlega 2, til dæmis 1,8; 1,9; 1,95; 1,999; 2,2; 2,1; 2,05; 2,001 og svo framvegis. Hverju tekur þú eftir við gildi f ( x ) þegar x-gildin færast nær og nær 2?

Lausn

Berðu svörin þín saman:

44.12 Formengi og myndmengi, hluti 1

4.12.4 Notkun grafa til að ákvarða formengi falls

4.12.4 • Notkun grafa til að ákvarða formengi falls

Verkefni

Skoðum fallið:

f (x) = \frac{6}{x - 2}

Til að finna möguleg inntaks- og úttaksgildi fallsins bjó Clare til töflu og reiknaði gildi fallsins $f$ við nokkur $x$ -gildi. Þá rakst hún á vandamál.

1. Finndu $f (x)$ fyrir hvert $x$ -gildi sem Clare skráði. Lýstu því hvaða vandamál Clare gæti hafa rekist á.

x	-10	0	1/2	2	8
f(x)

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Þegar $x$ er $2$ er $f (x)$ jafnt og 6 0 , sem er óskilgreint.

x	-10	0	1/2	2	8
f(x)	-1/2	-3	-4	6/0	1

2. Notaðu grafteikniverkfæri til að teikna graf fallsins f. Hverju tekur þú eftir við grafið?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Grafið skiptist í tvo hluta þar sem x-gildið er nálægt 2. Sjá grafið.

3. Notaðu reiknivél til að reikna gildið sem þú og Clare áttuð í erfiðleikum með að reikna. Hverju tekur þú eftir við útreikninginn?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Þegar ég reyndi að finna $f (2)$ með reiknivél fékk ég villuboð.

4. Hvernig myndir þú lýsa formengi fallsins $f$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Formengið inniheldur allar tölur nema 2.

Viltu kanna meira?

Hugsað lengra

Lausn

Berðu svörin þín saman: