4.12.2 Formengi: inntak falls
4.12.2 • Formengi: inntak falls
Verkefni
Kennarinn lætur þig fá spjaldasett þar sem hvert spjald hefur eina tölu. Ákveddu hvort hver tala geti verið inntak fyrir föllin sem lýst er hér. Flokkaðu spjöldin í tvo hópa: möguleg inntök og ómöguleg inntök. Skráðu flokkunina þína.
Flatarmál fernings, í fersentimetrum, er fall af hliðarlengdinni s, í sentimetrum. Jafnan skilgreinir fallið:
Lausn
a. Möguleg inntök:
Berðu saman svörin þín:
Möguleg inntök eru:
b. Ómöguleg inntök:
Berðu saman svörin þín:
Ómöguleg inntök eru:
Tennisbúðir rukka 40 dali á nemanda fyrir heilan dag. Búðirnar fara aðeins fram ef að minnsta kosti 5 nemendur skrá sig og fjöldinn er takmarkaður við 16 þátttakendur á dag. Tekjurnar, í dölum, sem tennisbúðirnar fá inn eru fall af fjölda nemenda sem skrá sig. Jafnan skilgreinir fallið:
Lausn
a. Möguleg inntök:
Berðu saman svörin þín:
Möguleg inntök eru 9 og 15.
b. Ómöguleg inntök:
Berðu saman svörin þín:
Ómöguleg inntök eru:
Tengsl hitastigs á Selsíus-kvarða og hitastigs í kelvinum má setja fram með fallinu k. Jafnan skilgreinir fallið, þar sem c er hitastigið í gráðum á Selsíus og k(c) er hitastigið í kelvinum:
Lausn
a. Möguleg inntök:
Berðu saman svarið þitt:
Möguleg inntök eru öll gildi.
b. Ómöguleg inntök:
Berðu saman svarið þitt:
Engin gildi eru ómöguleg inntök.
Skrifaðu þessa skilgreiningu í stærðfræðibókina þína: Formengi falls er mengi allra mögulegra inntaksgilda þess.
Ítarefni
Að finna möguleg inntaksgildi
1. Micah slær grasflatir í hverri viku. Fallið M táknar fjölda sleginna grasflata sem fall af d, fjölda daga, samkvæmt jöfnunni:
Veldu þrjá af eftirfarandi valkostum sem eru inntök fyrir þetta fall:
Berðu saman svarið þitt: 0, 2,5 og 4 eru möguleg inntök.
−2 er rangt, því hann getur ekki unnið neikvæðan fjölda daga.
2. Elena hleypur á jöfnum hraða. Vegalengd hennar, D, í mílum, er fall af tímanum t í mínútum. Hlaupavegalengd hennar er táknuð með fallinu:
Veldu þrjá af eftirfarandi valkostum sem eru inntök fyrir þetta fall:
Berðu saman svarið þitt:
−7 er ekki mögulegt inntak, því hún getur ekki hlaupið í neikvæðan tíma.
Gildið hér fyrir neðan er mögulegt. Það er þó ekki alltaf skynsamlegt í öllum aðstæðum, því það stendur fyrir brot úr einni mínútu. Skoðaðu alltaf allt dæmið til að sjá hvort fleiri skorður séu til staðar, til dæmis lágmarkstími hlaups.
45 og 60,5 eru bæði möguleg inntaksgildi, því hún gæti hlaupið í 45 mínútur eða 60,5 mínútur.
Að nota ójöfnur til að ákvarða formengi
Formengi og myndmengi falls lýsa mengi mögulegra inntaksgilda og úttaksgilda fyrir fallið. Formengið er mengi gilda sem má setja inn í fallið. Ójöfnur má nota til að lýsa formenginu. Þegar formengi er ákvarðað með ójöfnum þarf að huga að eðli fallsins, eiginleikum þess og sérstökum skorðum. Graf fallsins getur oft gefið sjónrænar vísbendingar og hjálpað til við að staðfesta niðurstöðuna.
Til að ákvarða formengi falls með ójöfnum skaltu gera þetta:
Finndu skorður eða takmarkanir á inntaksbreytunni, sem er venjulega táknuð með x.
Leitaðu að gildum á x sem gætu gefið óskilgreind eða ekki til staðar úttök.
Algengar skorður eru ferningsrætur af neikvæðum tölum, deiling með núlli eða gildi sem eru útilokuð í skilgreiningu fallsins.
Til að setja formengi falls fram skaltu gera þetta:
Notaðu biltákn eða mengjatákn til að sýna gild inntaksgildi fallsins.
Notaðu ójöfnur til að lýsa skorðum.
Til dæmis, ef x má ekki vera neikvætt, má skrifa:
eða nota biltáknið:
Sértilfelli
Taktu einnig tillit til sérstakra útilokana eða viðbótarskilyrða sem koma fram í skilgreiningu fallsins.
Til dæmis, ef fall hefur nefnara og x má ekki vera jafnt tilteknum gildum, skaltu sýna þær útilokanir í formenginu með rithætti á borð við:
Dæmi
Ákvarðaðu formengi þessa falls:
Ójafnan segir að fallið sé skilgreint fyrir öll gildi x sem eru stærri en eða jöfn −2:
Þess vegna er formengi fallsins:
Með biltákni er það: