33.2 Bestunarlínur

3.2.3 Ritun línulegra líkana án tæknibúnaðar

3.2.3 Að skrifa línuleg líkön án tæknibúnaðar

Verkefni

Í sumum aðstæðum er líka hægt að finna línuleg líkön án tæknibúnaðar þegar gögnin fylgja línulegu mynstri, því hallatalan helst sú sama milli gagnapunkta.

Línuleg líkön út frá töflum

Notaðu aðstæðurnar og töfluna hér fyrir neðan til að svara spurningum 1 til 4.

Taflan sýnir hversu mörg lög Marcus á í safninu sínu eftir því sem hann bætir við nýjum lögum í hverjum mánuði.

Fjöldi mánaða, $t$	0	1	2	3
Fjöldi laga, $N$	200	215	230	245

Hver er upphafsfjöldi laga, eða skurðpunktur við $y$ -ás, í þessum aðstæðum?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svar þitt: 200.

Hver er hallatalan, eða breytingarhraðinn?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svar þitt: 15.

Skrifaðu jöfnu línulega líkansins sem lýsir aðstæðunum á hallatöluformi.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svar þitt:

$N = 15t + 200$

Hversu mörg lög á Marcus eftir 8 mánuði?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svar þitt: 320.

$N = 15(8) + 200 = 320$

Notaðu aðstæðurnar og töfluna hér fyrir neðan til að svara spurningum 5 til 8.

Ný plöntunæring er prófuð á ungu tré til að kanna áhrif hennar á hæð trésins. Taflan sýnir hæð trésins, , í fetum mánuðum eftir að mælingar hófust.

Fjöldi mánaða, x	2	4	6	8
Hæð í fetum, H	13,5	14,5	15,5	16,5

Hver er upphafshæð trésins, eða skurðpunktur við $y$ -ás, þegar mælingar hófust?

Vísbending: Reiknaðu hverja röð aftur á bak að $x = 0$ .

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svar þitt: 12,5.

Hver er hallatalan, eða breytingarhraðinn?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svar þitt:

$1/2$

Skrifaðu jöfnu línulega líkansins sem lýsir aðstæðunum á hallatöluformi.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svar þitt:

$H = 1/2 x + 12,5$

Hver verður hæð trésins eftir 14 mánuði?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svar þitt: 19,5.

$H = 1/2(14) + 12,5 = 19,5$

Línuleg líkön út frá gröfum

Notaðu aðstæðurnar og grafið hér fyrir neðan til að svara spurningum 9 til 12.

Grafið líkanar kostnað $C$ , í dollurum, við að leigja tjald á tjaldstæði í $n$ nætur.

Dreifirit sem sýnir fjölda nátta á x-ásnum og kostnað í dollurum á y-ásnum. Punktar eru merktir við (0; 30), (1; 40), (2; 50) og (3; 60), sem sýnir jákvæða línulega leitni.

Hver er skurðpunktur grafsins við $y$ -ás?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svar þitt: 30.

10.

Hver er hallatalan, eða breytingarhraðinn?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svar þitt: 10.

11.

Skrifaðu jöfnu línulega líkansins sem lýsir aðstæðunum á hallatöluformi.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svar þitt:

$C = 10n + 30$

12.

Hvað kostar að leigja tjald í 5 nætur?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svar þitt:

$C = 10n + 30$

$C = 10(5) + 30 = 80$

Sjálfspróf

Taflan hér fyrir neðan sýnir tekjur eftir fjölda seldra pítsa á veitingastað.

Fjöldi pítsa	20	30	40	50
Tekjur	110	160	210	260

Hvaða línulega líkan mætti nota til að spá fyrir um tekjur ef 4.000 pítsur seldust?

$y = 80(4000)$
$y = 5(4000) + 10$
$y = 4000(10)$
Ég er ekki viss.
$y = 1/5(4000) + 10$

Ítarefni

Að skrifa línulegar jöfnur út frá töflum og gröfum

Línulegar jöfnur út frá töflum

Taflan hér fyrir neðan sýnir fjölda smáskilaboða, $d$ isplay="inline" alttext="T">T, sem unglingur sendir eftir dagafjölda $d$ .

Dagar, $d$	1	2	3	4
Fjöldi smáskilaboða, $T$	65	130	195	260

Skrifaðu jöfnu á hallatöluformi sem lýsir aðstæðunum og spáðu síðan fyrir um fjölda smáskilaboða eftir 8 daga.

Skref 1 - Finndu skurðpunktinn við $y$ -ás.

Þar sem gildið þegar $d = 0$ er ekki í töflunni skaltu reikna aftur á bak að $d = 0$ .

Ef $d = 0$ væri í töflunni væri $T = 0$ , því fyrir hverja hækkun um 1 á $d$ hækka gildi $T$ um 65.

Skref 2 - Finndu hallatöluna.

Finndu breytingarhraðann. Breytingin á $T$ er 65 og breytingin á $d$ er 1, svo hallatalan er 65.

Skref 3 - Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

$y = mx + b$

$T = 65d + 0$

$T = 65d$

Skref 4 - Gerðu spá.

Settu $d = 8$ inn í jöfnuna.

$T = 65(8) = 520$

Eftir 8 daga hefði unglingurinn sent 520 smáskilaboð.

Línulegar jöfnur út frá gröfum

Grafið hér fyrir neðan sýnir kostnað $C$ eftir fjölda daga $d$ sem hundur er í hundadagvistun.

Graf sem sýnir kostnað í dollurum á y-ásnum og fjölda daga á x-ásnum. Punktar eru merktir við (1; 35), (2; 70), (3; 105) og (4; 140). Kostnaðurinn eykst jafnt þegar dagafjöldinn eykst.

Skrifaðu jöfnu á hallatöluformi sem lýsir aðstæðunum og spáðu síðan fyrir um kostnaðinn við 7 daga dvöl í hundadagvistun.

Skref 1 - Finndu skurðpunktinn við $y$ -ás.

Þar sem gildið þegar $d = 0$ er ekki á grafinu skaltu reikna aftur á bak að $d = 0$ .

Ef $d = 0$ væri á grafinu væri $C = 0$ , því fyrir hverja hækkun um 1 á $d$ hækkar $C$ um 35.

Skref 2 - Finndu hallatöluna.

Finndu breytingarhraðann. Breytingin á $C$ er 35 og breytingin á $d$ er 1, svo hallatalan er 35.

Skref 3 - Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

$y = mx + b$

$C = 35d + 0$

$C = 35d$

Skref 4 - Gerðu spá.

Settu $d = 7$ inn í jöfnuna.

$C = 35(7) = 245$

Eftir 7 daga væri kostnaðurinn við hundadagvistun 245 dollarar.

Reyndu þetta

Að skrifa línulegar jöfnur út frá töflum og gröfum

Naomi er atvinnumálari. Taflan hér fyrir neðan sýnir hversu mörg ferfet, $F$ , hún getur málað á $h$ klukkustundum.

Tími í klukkustundum, $h$	1	2	3	4
Fjöldi ferfeta, $F$	120	240	360	480

Hversu mörg ferfet getur Naomi málað á 8 klukkustundum?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svar þitt: 960.

Skref 1 - Finndu skurðpunktinn við $y$ -ás.

Þar sem gildið þegar $h = 0$ er ekki í töflunni skaltu reikna aftur á bak að $h = 0$ .

Ef $h = 0$ væri í töflunni væri $F = 0$ , því fyrir hverja einnar klukkustundar aukningu hækka gildi $F$ um 120.

Skref 2 - Finndu hallatöluna.

Finndu breytingarhraðann. Breytingin á $F$ er 120 og breytingin á $h$ er 1, svo hallatalan er 120.

Skref 3 - Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

$y = mx + b$

$F = 120h + 0$

$F = 120h$

Skref 4 - Gerðu spá.

Settu $h = 8$ inn í jöfnuna.

$F = 120(8) = 960$

Naomi getur málað 960 ferfet á 8 klukkustundum.