8.5 Jafnar greiðslur með fjárhagsreiknivél og Excel

8.5 Jafnar greiðslur reiknaðar með fjárhagsreiknivél og Excel

Hæfniviðmið

Að þessum kaflahluta loknum átt þú að geta:

• Notað fjárhagsreiknivél og Excel til að leysa verkefni um eilífðargreiðslur.
• Notað fjárhagsreiknivél og Excel til að leysa verkefni um jafnar greiðsluraðir.
• Reiknað virka vexti.
• Sett upp afborgunaráætlun fyrir endurgreiðslu láns.

Útreikningar á tímavirði peninga með fjárhagsreiknivél

Fjárhagsreiknivélar og töflureiknar gera útreikninga í fjármálum hraðari og öruggari. Þau leysa þó ekki af hólmi skilning á jöfnum tímavirðis peninga, heldur beita sömu aðferðum á skilvirkan hátt. Hér verða fyrst sýnd dæmi með fjárhagsreiknivél og síðan samsvarandi útreikningar í Excel.

Byrjum á föstu eilífðargreiðslunni úr kafla 8.1. Forgangshlutabréf Shaw Inc. greiðir $2.00 í árlegan arð og ávöxtunarkrafa fjárfesta er 7%. Innslátturinn á fjárhagsreiknivél er sýndur í töflu 8.7.

Í fyrra dæmi var núvirði fimm ára venjulegrar jafnrar greiðsluraðar reiknað, þar sem árleg greiðsla er $25,000 og ávöxtunarkrafan 8%. Núvirðið var $99,817.50. Þegar greiðslurnar fóru í staðinn fram í upphafi hvers árs varð núvirði fyrirframgreiddu greiðsluraðarinnar $107,802.50. Innsláttur fyrir fyrra tilvikið er sýndur í töflu 8.8.

Sjálfgefin stilling fjárhagsreiknivélarinnar er END, enda er venjuleg jöfn greiðsluröð greidd í lok hvers tímabils. Greiðslan, $25,000, er skráð með neikvæðu formerki með +/- takkanum svo reiknað núvirði birtist sem jákvæð tala. Formerkið hefur áhrif á framsetningu niðurstöðunnar en ekki fjárhæð hennar.

Fyrir fyrirframgreidda jafna greiðsluröð eru sömu forsendur notaðar, en eftir fyrsta skref er reiknivélin stillt á greiðslu í upphafi tímabils. Viðbótarskrefin tvö eru sýnd í töflu 8.9.

Framtíðargildi beggja tegunda greiðsluraða er reiknað með sambærilegum hætti. Tafla 8.10 sýnir venjulega greiðsluröð, sem notar sjálfgefnu END-stillinguna. Greiðslan er aftur skráð sem neikvæð tala svo framtíðargildið birtist jákvætt.

Til að reikna framtíðargildi fyrirframgreiddrar jafnrar greiðsluraðar eru sömu forsendur notaðar, en reiknivélin stillt á greiðslu í upphafi tímabils eins og sýnt er í töflu 8.11.

Fyrr í kaflanum var sýnt hvernig vaxtaviðbót innan árs hækkar virka vexti umfram uppgefna vexti. Útreikningurinn byggist á almennu vaxtavaxtaformúlunni:

Við 1.5% mánaðarvexti verða virkir ársvextir 19.56%. Tafla 8.12 sýnir hvernig þessi niðurstaða er reiknuð með veldisfalli fjárhagsreiknivélarinnar.

Einföld margföldun 1.5% með 12 gefur 18%, en tekur ekki tillit til mánaðarlegrar vaxtaviðbótar. Vaxtastuðullinn eftir 12 mánuði er 1.1956 og því eru virku ársvextirnir 19.56%:

Síðasta reiknivélardæmið fjallar um 36 mánaða bílalán að fjárhæð $32,000. Ársvextir eru 6% og vöxtum er bætt við mánaðarlega. Með reiknivélinni má bæði finna mánaðarlega greiðslu og skiptingu greiðslna í vexti og afborgun.

Mánaðarlega greiðslan er fyrst reiknuð samkvæmt skrefunum í töflu 8.13.

Mánaðarleg greiðsla er $973.50 og felur í sér bæði vexti og afborgun höfuðstóls. Að því loknu má nota niðurgreiðsluaðgerð reiknivélarinnar til að skoða eftirstöðvar, greiddan höfuðstól og vexti á tilteknu tímabili (sjá töflu 8.14).

Án þess að endurstilla reiknivélina má breyta tímabilinu og skoða annað ár lánstímans, það er mánuði 13-24. Innsláttur og niðurstöður eru sýnd í töflu 8.15.

Útreikningar á tímavirði peninga með Excel

Excel er mikið notað við talnaútreikninga og gagnagreiningu og býður meðal annars upp á fjölmörg innbyggð fjármálaföll. Grunnatriði forritsins nægja til að leysa mörg algeng fjármálaverkefni, þótt ítarleg færni krefjist frekara náms og æfingar. Flestir útreikningar þessa kafla voru unnir í Excel.

Excel-vinnublað skiptist í hólf á mótum dálka og raða. Hólf geta geymt tölur, texta og formúlur, og auðvelt er að afrita þau ásamt hólfasviðum, röðum og dálkum. Í 240 mánaða afborgunartöflunni í kafla 8.3 voru formúlurnar aðeins settar upp fyrir fyrsta mánuðinn og síðan afritaðar niður næstu 239 raðir. Hólfatilvísanir uppfærðust sjálfkrafa, sem gerir kleift að útbúa langa afborgunartöflu á skömmum tíma.

Hér er Excel notað til að endurreikna dæmi um eilífðargreiðslur, jafnar greiðsluraðir, virka vexti og niðurgreiðslu lána. Gert er ráð fyrir almennri þekkingu á vinnublöðum, hólfum og formúlum.

Í dæminu um fasta eilífðargreiðslu greiðir forgangshlutabréf Shaw Inc. $2.00 í fastan árlegan arð og ávöxtunarkrafan er 7%. Þar sem útreikningurinn er einföld deiling þarf ekki sérstakt Excel-fall. Arðurinn og ávöxtunarkrafan eru skráð í hólf B3 og B4.

Formúlan í hólfi B6 deilir arðinum með ávöxtunarkröfunni og birtir verð hlutabréfsins. Til skýringar er formúlan sjálf einnig sýnd sem texti í hólfi B8 (sjá mynd 8.2).

Til að finna núvirði venjulegrar jafnrar greiðsluraðar er dæmið úr kafla 8.2 notað á ný. Sjóður ber 8% árlega ávöxtun og úr honum á að taka $25,000 í lok hvers árs í fimm ár. Sú fjárhæð sem þarf í sjóðnum í dag er reiknuð með PV-falli Excel. Fallið er ritað á eftirfarandi hátt:

=PV(rate,periods,payment,0,0)

Í þessu dæmi eru aðeins fyrstu þrjú rökin notuð. Forsendurnar eru skráðar í hólf og PV-fallið vísar í þau, en einnig væri hægt að skrá tölurnar beint í formúluna. Greiðslan þarf að vera neikvæð svo núvirðið birtist jákvætt; annaðhvort er $25,000 skráð með mínusmerki í hólfi B5 eða mínusmerki sett fyrir framan B5 í formúlunni. Ávöxtunarkrafan í B3 er skráð sem 0.08 eða 8%. Smávægilegur munur á niðurstöðu stafar af námundun. Formúluritháttur og raunveruleg hólfatilvísun eru sýnd í dálki A (sjá mynd 8.3).

Sömu forsendur gilda þegar núvirði fyrirframgreiddrar jafnrar greiðsluraðar er reiknað, en fyrsta greiðslan fer fram strax í upphafi fyrsta árs. Því er síðustu frumbreytu PV-fallsins breytt úr 0 í 1. Gildið 1 segir Excel að greiðslurnar fari fram í upphafi tímabils (sjá mynd 8.4).

Excel reiknar framtíðargildi með FV-fallinu. Í dæminu eru $3,000 lögð inn í lok hvers árs í fimm ár og ávöxtunin er 4%. Fyrsta innborgunin fer fram eftir eitt ár. Uppsetningin er sýnd á mynd 8.5 og fallið er ritað svona:

=FV(rate,periods,payment,0,0)

Ef innborgunin fer fram í upphafi hvers árs er um fyrirframgreidda jafna greiðsluröð að ræða. Þá er fimmtu frumbreytu FV-fallsins breytt úr 0 í 1 en aðrar forsendur haldast óbreyttar (sjá mynd 8.6).

EFFECT-fall Excel reiknar virka ársvexti út frá uppgefnum ársvöxtum og fjölda vaxtaviðbóta á ári. Það er ritað á eftirfarandi hátt:

=EFFECT(rate,periods)

Hér táknar rate uppgefna ársvexti og periods fjölda vaxtaviðbóta á ári.

Dæmið úr kafla 8.4 sýndi að 1.5% mánaðarvextir jafngilda 19.56% virkum ársvöxtum, ekki 18% (sjá mynd 8.7).

Uppgefnu vextirnir eru skráðir sem prósenta. Í hólfi C7 er formúlan =EFFECT(rate,B7), þar sem heitið rate vísar í hólf B3. Þegar formúlan er afrituð í C8 og C9 helst nafngreinda tilvísunin rate óbreytt, en tilvísunin í B7 færist sjálfkrafa í B8 og B9.

Hægt er að gefa hólfi lýsandi heiti og nota það í formúlum í stað venjulegrar dálk- og raðartilvísunar. Hér er hólf B3 valið og heitið rate skráð í nafnreitinn vinstra megin við formúlureitinn. Eftir staðfestingu vísar rate ávallt í innihald B3. Þannig verður formúlan læsilegri og tilvísunin breytist ekki þegar hún er afrituð.

Excel hentar vel til að útbúa afborgunaráætlanir. Hér er aftur notað 36 mánaða bílalán að fjárhæð $32,000 með 6% ársvöxtum og mánaðarlegri vaxtaviðbót. Taflan sýnir greiðslunúmer, heildargreiðslu, vexti, afborgun og eftirstöðvar; röð vaxta- og afborgunardálka getur verið önnur án þess að útreikningurinn breytist.

Tímabil Greiðsla Vextir Höfuðstóll Staða

Mánaðarlega greiðslan er reiknuð með PMT-fallinu og afborgunaráætlunin síðan byggð upp í fimm skrefum:

1. Skráðu forsendur lánsins efst til vinstri á vinnublaðinu og settu upp dálkfyrirsagnir afborgunaráætlunarinnar. Skráðu =B5 í hólf E9 til að flytja upphaflegan höfuðstól inn í töfluna. Skráðu síðan greiðslunúmerið 1 í hólf A10 (sjá mynd 8.8). Mynd 8.8 Skref 1 við gerð afborgunartöflu

   

2. Reiknaðu greiðsluna í hólfi B10 með =PMT(rate,periods,pv), þar sem pv er núvirði lánsins. Mánaðarvextir og heildarfjöldi tímabila eru í C2 og C3 og lánsfjárhæðin í B5. Mínusmerki fyrir framan B$5 lætur greiðsluna birtast sem jákvæða tölu. Dollaramerkið festir röðina svo tilvísunin breytist ekki þegar formúlan er afrituð; þetta er föst tilvísun (sjá mynd 8.9). Mynd 8.9 Skref 2 við gerð afborgunartöflu

   

3. Reiknaðu vaxtahluta fyrstu greiðslunnar með því að margfalda eftirstöðvarnar í E9 með mánaðarvöxtunum í C2. Tilvísunin C$2 festir vaxtareitinn þegar formúlan er afrituð niður töfluna (sjá mynd 8.10). Mynd 8.10 Skref 3 við gerð afborgunartöflu

   

4. Afborgun höfuðstóls er sá hluti greiðslunnar sem stendur eftir þegar vextir hafa verið dregnir frá. Í hólfi D10 er því skráð =B10-C10. Tilvísanirnar eru hlutfallslegar og færast með hverri röð þegar formúlan er afrituð (sjá mynd 8.11). Mynd 8.11 Skref 4 við gerð afborgunartöflu

   

5. Reiknaðu nýjar eftirstöðvar með því að draga afborgunina í D10 frá fyrri stöðu í E9. Formúlan í E10 er því =E9-D10 (sjá mynd 8.12). Mynd 8.12 Skref 5 við gerð afborgunartöflu

   

Þegar fyrsta útreikningsröðin er tilbúin er hún afrituð niður vinnublaðið. Hólf A10-E10 eru valin og fyllihandfangið neðst í hægra horni valsins dregið niður um 35 raðir, að röð 45. Hólfatilvísanir aðlagast hverri röð sjálfkrafa, en föstu tilvísanirnar haldast óbreyttar. Að lokum er bætt við samtölulínu.

Afborgunaráætlunin er þá fullgerð (sjá mynd 8.13). Á myndinni sjást fyrstu og síðustu greiðslutímabilin, en raðir fyrir mánuði 4-22 eru faldar til að stytta framsetninguna.

Þetta er sama afborgunaráætlun og notuð var til staðfestingar í kafla 8.3 (sjá töflu 8.4). Excel varðveitir fulla nákvæmni talna í útreikningunum þótt færri aukastafir séu birtir og því safnast ekki upp námundunarskekkja milli raða.

Í þessum kafla var umfjöllun um tímavirði peninga útvíkkuð frá stökum fjárhæðum yfir í reglulegar, jafnháar greiðslur. Greiðslurnar voru ýmist lagðar við fjárfestingu eða teknar úr henni og síðan ávaxtaðar eða afvaxtaðar eftir greiðslutíma. Næsti kafli fjallar um greiðsluraðir þar sem fjárhæðirnar eru ekki jafnar.