10.2 Verðmat skuldabréfa
10.2 Verðmat skuldabréfa
Hæfniviðmið
Að loknum þessum kafla áttu að geta:
Verðlagning skuldabréfs í skrefum
Verðmat eigna er eitt af grundvallarviðfangsefnum fjármála. Þegar skuldabréf er keypt eða selt þurfa báðir aðilar að geta metið sanngjarnt verð þess. Skuldabréfið er fjáreign sem útgefandi selur fjárfestum til að afla fjármagns; útgefandinn vill fá sem hæst verð en fjárfestirinn vill ekki greiða meira en virði væntra greiðslna réttlætir.
Við hefjum verðmatið á fyrirtækjaskuldabréfi 3M Company sem kemur fram í töflu 10.1. Þar sést að 3M gaf út skuldabréfaflokk með árlegum vaxtagreiðslum 19. september og endurgreiðslu höfuðstóls, eða nafnvirðis, á gjalddaga 19. september 2026. Gerum ráð fyrir, þótt það komi ekki fram í töflunni, að lánstíminn sé 15 ár. Útgáfudagurinn hefur þá verið 20. september 2011.
Árleg vaxtaprósenta 3M-skuldabréfanna er 2.25%. Miðað við $1,000.00 nafnvirði nemur árleg vaxtagreiðsla því $22.50. Framtíðargreiðslurnar eru afvaxtaðar með 1.24% ávöxtunarkröfu til gjalddaga.
3M-skuldabréfið selst á yfirverði, það er yfir nafnvirði, vegna þess að vaxtaprósenta þess er hærri en ávöxtunarkrafan til gjalddaga. Háar vaxtagreiðslur vega því þyngra en sú virðisrýrnun sem leiðir af afvöxtun greiðsluflæðisins.
Taflan sýnir einnig að Standard & Poor’s, alþjóðlegt lánshæfismatsfyrirtæki, gefur 3M Co. einkunnina A+, sem táknar mikil lánsgæði. Skuldabréfin eru jafnframt innleysanleg: 3M má greiða þau upp fyrir lokagjalddagann 19. september 2026.
Nota má sömu þrjár aðferðir við verðmat skuldabréfa og kynntar voru í fyrri köflum: jöfnu, fjárhagsreiknivél eða töflureikni. Við byrjum á jöfnuaðferðinni (sjá mynd 10.4).
Fyrsta skrefið er að ákvarða fjárhæð og tímasetningu tveggja greiðsluflæðisliða. Eigandi vaxtagreiðsluskuldabréfs fær annars vegar reglulegar vaxtagreiðslur, sem mynda jafngreiðsluröð, og hins vegar nafnvirðið í einni greiðslu á gjalddaga.
Í 3M-dæminu er $1,000 nafnvirði endurgreitt 19. september 2026. Í skrefi 1 er fyrst reiknuð árlega vaxtagreiðslan. Hún fæst með því að margfalda $1,000 nafnvirðið með 2.25% vaxtaprósentu og er því $22.50:
Hinn greiðsluflæðisliðurinn er endurgreiðsla $1,000 nafnvirðisins á gjalddaga 19. september 2026. Tafla 10.2 sýnir tímasetningu alls greiðsluflæðis skuldabréfsins:
| Vaxtagreiðslur | $22.50 | $22.50 | $22.50 | $22.50 | $22.50 | $22.50 | $22.50 | $22.50 | $22.50 | $22.50 | $22.50 | $22.50 | $22.50 | $22.50 | $22.50 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Höfuðstóll | $1,000 |
Vaxtagreiðslan fer fram 19. september ár hvert, fyrst 19. september 2012. Alls verða greiðslurnar 15 og sú síðasta er innt af hendi 19. september 2026. Þær mynda jafngreiðsluröð, enda er sama fjárhæð greidd með reglulegu millibili.
$1,000 höfuðstóllinn greiðist einnig á gjalddaga, en í einni lokagreiðslu. Þar með liggja fyrir allar samningsbundnar framtíðargreiðslur 3M Co.-skuldabréfsins.
Í skrefi 2 veljum við afvöxtunarvexti fyrir framtíðargreiðslurnar. Hér notum við 1.24% ávöxtunarkröfu til gjalddaga úr töflu 10.1. Síðar í kaflanum verður útskýrt hvernig viðeigandi ávöxtunarkrafa er ákvörðuð.
Í skrefi 3 reiknum við núvirði beggja greiðsluflæðisliðanna. Vaxtagreiðslurnar mynda jafngreiðsluröð og eru því metnar með jöfnunni fyrir núvirði jafnra greiðslna, sem kynnt var í Tímavirði peninga II: margar jafnar greiðslur. Nafnvirðið er hins vegar ein greiðsla og er metið með jöfnunni fyrir núvirði eingreiðslu. Núvirði vaxtagreiðsluraðarinnar er því
Fyrir skuldabréfið verður útreikningurinn
Núvirði nafnvirðisins sem greiðist á gjalddaga er reiknað þannig:
Þegar gildin eru sett inn í formúluna fæst
Samanlagt núvirði greiðsluflæðisliðanna tveggja er
Reiknað virði skuldabréfsins er því $1,137.47. Sú fjárhæð er jafnvægisverð sem bæði kaupandi og seljandi geta lagt til grundvallar viðskiptum.
Í dæminu er 3M Company seljandinn en kaupandinn er fjárfestir sem gerir 1.24% ávöxtunarkröfu. Samkvæmt töflu 10.1 var viðskiptaverð 3M-skuldabréfsins $1,051.20 í mars 2021. Verð skuldabréfa er þó birt sem hlutfall af nafnvirði, þannig að skráð verð er
Skráða verðið er námundað sem hlutfall af nafnvirði og sýnir því ekki sentin í viðskiptaverðinu.
Verðlagning skuldabréfs með fjárhagsreiknivél
Fjárhagsreiknivél hentar einnig vel til algengra útreikninga á skuldabréfum. Hvert er til dæmis núverandi virði skuldabréfs með 4% vaxtaprósentu, hálfsárslegum vaxtagreiðslum, $1,000 nafnvirði og 15 ár til gjalddaga þegar ávöxtunarkrafan til gjalddaga er 5%? Tafla 10.3 sýnir innsláttinn skref fyrir skref.
| 1 | Hreinsa reiknivélarskrá | CE/C | 0.0000 |
|---|---|---|---|
| 2 | Slá inn framtíðarvirði eða nafnvirði sem neikvæða fjárhæð | 1000+|-FV | FV = -1,000.0000 |
| 3 | Slá inn vexti (5% árlegir vextir / 2 = 2.5% hálfsárslegir vextir) | 2.5I/Y | I/Y = 2.5000 |
| 4 | Slá inn tímabil (15 ár 2 = 30 hálfsársleg tímabil) | 30N | N = 30.0000 |
| 5 | Slá inn vaxtagreiðslu ($1,000 4% / 2 = $20) sem neikvæða fjárhæð | 20+|-PMT | PMT = -20.0000 |
| 6 | Reikna núvirði eða verð | CPTPV | PV = 895.3485 |
Núverandi virði skuldabréfsins er $895.35.
Tenging við tímavirði peninga
Verðmat skuldabréfa byggist fyrst og fremst á núvirðisreikningum. Ástæðan er einföld: skuldabréfið veitir eigandanum röð greiðslna frá útgefandanum á þeim tíma sem eftir er til gjalddaga.
Virði skuldabréfs í dag fæst í tveimur liðum. Fyrst er reiknað núvirði reglulegu vaxtagreiðslnanna, sem mynda jafngreiðsluröð. Við það er lagt núvirði nafnvirðisins, sem eigandinn fær í einni greiðslu á gjalddaga.
Fastatekjufjárfestingar
Hefðbundin skuldabréf með föstum vöxtum tryggja fyrirfram ákveðnar vaxtagreiðslur og endurgreiðslu nafnvirðis á gjalddaga. Þau teljast því til fastatekjufjárfestinga og tiltölulega einfalt er að reikna virði þeirra. Skuldabréf eru almennt stöðugri en hlutabréf og geta veitt reglulegar tekjur með minni verðsveiflum.
Þótt ávöxtunarkrafa bandarískra fyrirtækja- og opinberra skuldabréfa, svo sem ríkisvíxla og sveitarfélagaskuldabréfa, hafi verið lág eftir langvarandi lágvaxtastefnu Seðlabanka Bandaríkjanna, geta skuldabréf engu að síður átt heima í eignasafni. Þau geta sérstaklega hentað fólki sem nálgast starfslok og vill afla reglulegra tekna án sömu verðsveiflna og fylgja hlutabréfum. Með blöndu stakra skuldabréfa, verðbréfasjóða og kauphallarsjóða má dreifa áhættu. Jafnvel í lágvaxtaumhverfi geta meðal- og langtíma skuldabréfasjóðir skilað tekjum.
Skuldabréf eru þó ekki áhættulaus. Greiðslur flestra þeirra eru fastar og því geta vaxtabreytingar og verðbólga rýrt raunvirði þeirra. Nánar verður fjallað um þessa áhættu á eftir næsta kafla.
| Lokadagur | 6/30/20 | 12/31/20 | 6/30/21 | 12/31/21 | 6/30/22 | 12/31/22 | 6/30/23 | 12/31/23 | 6/30/24 | 12/31/24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vaxtagreiðsla | $4,500 | $4,500 | $4,500 | $4,500 | $4,500 | $4,500 | $4,500 | $4,500 | $4,500 | $4,500 |
| Höfuðstóll | $100,000 |
Tafla 10.4 sýnir greiðsluflæði fimm ára fyrirtækjaskuldabréfs með 9% vaxtaprósentu og $100,000 nafnvirði, útgefins 1. janúar 2020. Vextir greiðast 30. júní og 31. desember ár hvert. Fyrsta heila árið er 2020 og greiðslutímabilin ná yfir árin 2020, 2021, 2022, 2023 og 2024. Skuldabréfið fellur á gjalddaga í desember 2024.
Greiðsluflæðið skiptist í (1) hálfsárslegar vaxtagreiðslur að fjárhæð 9% $100,000 / 2 = $4,500, og (2) eina $100,000 greiðslu höfuðstóls, eða nafnvirðis, á gjalddaga 31. desember 2024.
Ávöxtunarkrafa og vaxtaprósenta skuldabréfs
Tvö vaxtahlutföll skipta máli við skuldabréf og mikilvægt er að greina þau að. Vaxtaprósenta skuldabréfs ákvarðar fjárhæð vaxtagreiðslnanna. Ávöxtunarkrafa til gjalddaga (YTM) er hins vegar markaðskrafa sem notuð er til að afvaxta allt framtíðargreiðsluflæði skuldabréfsins og tekur mið af áhættu þess.
Ávöxtunarkrafa til gjalddaga er sú ávöxtun sem kaupandi fær miðað við núverandi verð, að því gefnu að skuldabréfinu sé haldið til gjalddaga.
Ávöxtunarkrafa til gjalddaga
Markaðurinn ákvarðar ávöxtunarkröfu til gjalddaga. Hún endurspeglar bæði kjör sambærilegra skuldabréfa og mat markaðarins á getu útgefandans til að standa við greiðslur. Verð sem kaupandi og seljandi samþykkja felur þannig í sér þessa ávöxtunarkröfu. Hún ræðst einnig af framboði annarra fjáreigna og tekur til áhættulausra vaxta og verðbólgu, auk álags vegna lánstíma og greiðslufallsáhættu útgefandans.
Ávöxtunarkrafa til gjalddaga er vænt ávöxtun skuldabréfs sem haldið er til gjalddaga. Hana má finna með jöfnum, fjárhagsreiknivél eða Microsoft Excel, eins og sýnt verður síðar í kaflanum.
Ákvörðun ávöxtunarkröfu skuldabréfs með jöfnu
Til að finna afvöxtunarvextina byrjum við á verðmatsjöfnu skuldabréfsins:
Í einni jöfnu er aðeins hægt að finna eina óþekkta stærð. Hér er sú stærð r, ávöxtunarkrafan til gjalddaga. Erfitt er að einangra r algebrulega og því er yfirleitt notuð fjárhagsreiknivél eða töflureiknir.
Skoðum næst Coca-Cola-skuldabréfið úr töflu 10.1 og miðum aftur við mars 2021. Ef skuldabréfið hefði verið gefið út þá væri lánstíminn sjö ár, vaxtagreiðslur hálfsárslegar, vaxtaprósentan 1.0% og útgáfuverðið $952.06, eins og fram kemur í töflu 10.5.
| Verð (% af nafnvirði) | 95.20 |
|---|---|
| Vaxtaprósenta skuldabréfs | 1% |
| Gjalddagi | 15. mars 2028 |
| Einkunn Standard & Poor’s | |
| Tíðni vaxtagreiðslna | Hálfsársleg |
| Fyrsti vaxtagreiðsludagur | 1. september 2021 |
| Tegund | Fyrirtækjaskuldabréf |
| Innleysanlegt? | Já |
Ákvörðun ávöxtunarkröfu skuldabréfs með reiknivél
Hver var ávöxtunarkrafa Coca-Cola-skuldabréfsins á útgáfudegi? Ekki er hentugt að leysa slíkt dæmi algebrulega. Fjárhagsreiknivél eða Excel-töflureiknir finnur verð, ávöxtunarkröfu og tíma til gjalddaga mun greiðlegar.
Excel verður tekið fyrir síðar. Hér sláum við fyrst eftirfarandi þekkt gildi Coca-Cola-skuldabréfsins inn í fjárhagsreiknivél:
Þegar útgáfuverðið $952.06 er einnig þekkt liggja allar forsendur fyrir til að reikna ávöxtunarkröfuna. Tafla 10.6 sýnir innsláttinn og niðurstöðuna.
| 1 | Hreinsa reiknivélarskrá | CE/C | 0.0000 |
|---|---|---|---|
| 2 | Slá inn núvirði eða verð sem neikvæða fjárhæð | 952.06+|-PV | PV = -952.0600 |
| 3 | Slá inn framtíðarvirði eða nafnvirði | 1000FV | FV = 1,000.0000 |
| 4 | Slá inn tímabil (7 ár 2 = 14 hálfsársleg tímabil) | 14N | N = 14.0000 |
| 5 | Slá inn vaxtagreiðslu ($1,000 1% / 2 = $5.00) | 5PMT | PMT = 5.0000 |
| 6 | Reikna vexti | CPTI/Y | I/Y = 0.8651 |
Reiknivélin skilar I/Y = 0.8651. Þetta er hálfsársleg ávöxtunarkrafa vegna þess að bæði tímabil og vaxtagreiðslur voru færð inn á hálfsársgrunni. Árleg ávöxtunarkrafa fæst með því að margfalda 0.8651 með 2 og er 1.73%.
Ávöxtunarkrafa Coca-Cola-skuldabréfsins við útgáfu var því 1.73%. Ávöxtunarkrafa skuldabréfa er almennt gefin upp á ársgrundvelli nema annað sé tekið fram.
Fjárhagsreiknivél getur þannig fundið ávöxtunarkröfu skuldabréfs. Næstu dæmi sýna þrjú algeng verkefni: að finna ávöxtunarkröfu til gjalddaga, reikna núverandi virði og finna þann tíma sem eftir er til gjalddaga.
Fyrst reiknum við ávöxtunarkröfu skuldabréfs með árlegum vaxtagreiðslum í stað hálfsárslegra.
Þú íhugar kaup á skuldabréfi og vilt kanna hvort ávöxtun þess standist kröfur þínar. Nafnvirðið er $1,000, 12 ár eru til gjalddaga, núverandi verð er $675 og árleg vaxtaprósenta 3.5%. Tafla 10.7 sýnir hvernig ávöxtunarkrafan til gjalddaga er reiknuð.
| 1 | Hreinsa reiknivélarskrá | CE/C | 0.0000 |
|---|---|---|---|
| 2 | Slá inn núvirði eða verð sem neikvæða fjárhæð | 675+|-PV | PV = -675.0000 |
| 3 | Slá inn framtíðarvirði eða nafnvirði | 1000FV | FV = 1,000.0000 |
| 4 | Slá inn tímabil (12 ár) | 12N | N = 12.0000 |
| 5 | Slá inn vaxtagreiðslu ($1,000 3.5% = $35.00) | 35PMT | PMT = 35.0000 |
| 6 | Reikna vexti | CPTI/Y | I/Y = 7.7589 |
Útreikningurinn í töflu 10.7 gefur 7.76% ávöxtunarkröfu til gjalddaga.
Þegar núverandi verð og allt framtíðargreiðsluflæði skuldabréfs eru þekkt finnur reiknivélin ávöxtunarkröfuna hratt og nákvæmlega. Hún sýnir þá ávöxtun sem kaupandinn fær af láninu til útgefandans. Excel-töflureiknir leysir sama verkefni með sambærilegri nákvæmni og verður tekinn fyrir síðar í kaflanum.
Ákvörðun verðs eða virðis skuldabréfs með reiknivél
Vinur bendir þér á 20 ára skuldabréf með $1,000 nafnvirði og 6% árlega vaxtaprósentu. Sambærileg skuldabréf bera 4% árlega ávöxtunarkröfu. Hvert er sanngjarnt verð skuldabréfsins í dag? Tafla 10.8 sýnir útreikninginn.
| 1 | Hreinsa reiknivélarskrá | CE/C | 0.0000 |
|---|---|---|---|
| 2 | Slá inn framtíðarvirði eða nafnvirði sem neikvæða fjárhæð | 1000+|-FV | FV = -1,000.0000 |
| 3 | Slá inn vexti (4% árlegir vextir) | 4I/Y | I/Y = 4.0000 |
| 4 | Slá inn tímabil (20 ár) | 20N | N = 20.0000 |
| 5 | Slá inn vaxtagreiðslu ($1,000 6% = $60) sem neikvæða fjárhæð | 60+|-PMT | PMT = -60.0000 |
| 6 | Reikna núvirði eða verð | CPTPV | PV = 1,271.8065 |
Sanngjarnt verð skuldabréfsins í dag er því $1,271.81.
Ákvörðun gjalddaga skuldabréfs með reiknivél
Skuldabréf selst á $820, nafnvirði þess er $1,000 og árleg vaxtaprósenta 3%. Hve langur tími er til gjalddaga ef ávöxtunarkrafan til gjalddaga er 10%? Tafla 10.9 sýnir útreikninginn.
| 1 | Hreinsa reiknivélarskrá | CE/C | 0.0000 |
|---|---|---|---|
| 2 | Slá inn núvirði eða verð sem neikvæða fjárhæð | 820+|-PV | PV = -820.0000 |
| 3 | Slá inn vexti (10% árlegir vextir) | 10I/Y | I/Y = 10.0000 |
| 4 | Slá inn framtíðarvirði eða nafnvirði | 1000FV | FV = 1,000.0000 |
| 5 | Slá inn vaxtagreiðslu ($1,000 3% = $30.00) | 30PMT | PMT = 30.0000 |
| 6 | Reikna tímabil til gjalddaga | N = 3.1188 |
Niðurstaðan er 3.12 ár til gjalddaga.
Vaxtaprósenta skuldabréfs
Vaxtaprósenta skuldabréfs ákvarðar fjárhæð vaxtagreiðslnanna og er ávallt gefin upp sem árlegt hlutfall, jafnvel þótt greitt sé oftar. Hálfsárslegar vaxtagreiðslur eru algengar hjá fyrirtækja- og ríkisskuldabréfum. Þá er árleg vaxtagreiðsla, það er nafnvirði margfaldað með árlegri vaxtaprósentu, deilt í 2 greiðslur.
3M Co.-skuldabréfið sem áður var skoðað greiðir vexti árlega og hefur 2.25% vaxtaprósentu. Miðað við $1,000 nafnvirði er árleg vaxtagreiðsla $1,000 0.0225 = $22.50.
Samkvæmt töflu 10.5 hefur Coca-Cola-skuldabréfið 1% vaxtaprósentu og greiðir vexti hálfsárslega. Miðað við $1,000 nafnvirði er hver vaxtagreiðsla .
Samband ávöxtunarkröfu til gjalddaga og vaxtaprósentu við skuldabréfaverð
Verð skuldabréfs ræðst af samanburði vaxtaprósentu þess við ávöxtunarkröfu til gjalddaga.
Fjárhæð vaxtagreiðslna fæst með því að margfalda nafnvirði skuldabréfsins með vaxtaprósentu þess.
Fjárfestar þurfa að skilja hið öfuga samband markaðsvaxta og skuldabréfaverðs. Vextir geta breyst verulega og slíkar breytingar hafa bein áhrif á markaðsvirði skuldabréfa.