Einfaldar vélar gera vinnu auðveldari, en þær minnka ekki magn vinnunnar sem þú þarft að inna af hendi. Hvers vegna geta einfaldar vélar ekki breytt magni vinnunnar sem þú framkvæmir? Rifjaðu upp að í lokuðum kerfum varðveitist heildarorka. Vél getur ekki aukið orkuna sem þú setur í hana. Svo, hvers vegna er einföld vél gagnleg? Þótt hún geti ekki breytt magni vinnunnar sem þú framkvæmir, getur einföld vél breytt stærð kraftsins sem þú þarft að beita á hlut, og vegalengdinni sem þú beitir kraftinum yfir. Í flestum tilfellum er einföld vél notuð til að minnka kraftinn sem þú þarft að beita til að vinna vinnu. Gallinn er sá að þú verður að beita kraftinum yfir lengri vegalengd, því margfeldi krafts og vegalengdar, f d, (sem jafngildir vinnu) breytist ekki.
Skoðum hvernig þetta virkar í reynd. Á mynd 9.7 (a) notar verkamaður tegund af vogarstöng til að beita litlum krafti yfir langa vegalengd, á meðan kúbeinið dregur naglann upp með miklum krafti yfir stutta vegalengd. Mynd 9.7 (b) sýnir stærðfræðilega hvernig vogarstöng virkar. Átakskrafturinn, beittur við Fₑ, lyftir byrðinni (mótstöðukraftinum) sem þrýstir niður við Fᵣ. Þríhyrningslaga snúningspunkturinn kallast vogarás; sá hluti vogarstangarinnar sem er milli vogaráss og Fₑ er átaksarmur, Lₑ; og hlutinn til vinstri er mótstöðuarmur, Lᵣ. Vélrænn ávinningur er tala sem segir okkur hversu oft einföld vél margfaldar átakskraftinn. Fræðilegur vélrænn ávinningur, IMA, er vélrænn ávinningur fullkominnar vélar án taps á nýtanlegri vinnu vegna núnings milli hreyfanlegra hluta. Jafnan fyrir IMA er sýnd á mynd 9.7 (b).
Mynd 9.7. (a) Kúbein er tegund af vogarstöng. (b) Fræðilegur vélrænn ávinningur jafngildir lengd átaksarms deilt með lengd mótstöðuarms vogarstangar.
Almennt gildir að IMA = mótstöðukraftur, Fᵣ, deilt með átakskrafti, Fₑ. IMA jafngildir einnig vegalengdinni sem átakinu er beitt yfir, dₑ, deilt með vegalengdinni sem byrðin færist, dᵣ.
IMA=Fr/Fe
IMA=de/dr
Ef við snúum okkur aftur að varðveislu orku, þá gildir fyrir hvaða einföldu vél sem er að vinnan sem sett er í vélina, Wᵢ, jafngildir vinnunni sem vélin skilar, Wₒ. Með því að sameina þetta við upplýsingarnar í málsgreinunum hér að ofan getum við skrifað
Wi=Wo
Fede=Frdr
Ef Fₑ < Fᵣ, þá dₑ > dᵣ.
Jöfnurnar sýna hvernig einföld vél getur skilað sama magni af vinnu en minnkað átakskraftinn með því að auka vegalengdina sem átakskraftinum er beitt yfir.
Sumar vogarstangir beita miklum krafti á stuttan átaksarm. Þetta leiðir til minni krafts sem verkar yfir lengri vegalengd við enda mótstöðuarmsins. Dæmi um þessa tegund vogarstanga eru hafnaboltakylfur, hamrar og golfkylfur. Í annarri tegund vogarstanga er vogarásinn á enda stangarinnar og byrðin er í miðjunni, eins og í hönnun hjólbörva.
Einfalda vélin sem sýnd er á mynd 9.8 kallast hjól og ás. Hún er í raun form af vogarstöng. Munurinn er sá að átaksarmurinn getur snúist í heilan hring umhverfis vogarásinn, sem er miðja ássins. Kraftur sem beitt er á ytra byrði hjólsins veldur því að meiri krafti er beitt á reipið sem er vafið um ásinn. Eins og sýnt er á myndinni er fræðilegur vélrænn ávinningur reiknaður með því að deila radíus hjólsins með radíus ássins. Hvaða sveifarknúna tæki sem er getur verið dæmi um hjól og ás.
Mynd 9.8. Kraftur sem beitt er á hjól beitir krafti á ás þess.
Skáplan og fleygur eru tvö form af sömu einföldu vélinni. Fleygur er einfaldlega tvö skáplan bak í bak. Mynd 9.9 sýnir einföldu formúlurnar til að reikna IMA fyrir þessar vélar. Öll hallandi yfirborð sem notuð eru til göngu eða aksturs eru skáplön. Hnífar og axarhausar eru dæmi um fleyga.
Mynd 9.9. Skáplan er sýnt til vinstri og fleygur er sýndur til hægri.
Skrúfan sem sýnd er á mynd 9.10 er í raun vogarstöng fest við hringlaga skáplan. Tréskrúfur eru (að sjálfsögðu) einnig dæmi um skrúfur. Vogarstangarhluti þessara skrúfa er skrúfjárnið. Í formúlunni fyrir IMA kallast fjarlægðin milli skrúfganganna skref (e. pitch) og hefur táknið P.
Mynd 9.10. Skrúfan sem hér er sýnd er notuð til að lyfta mjög þungum hlutum, eins og horni á bíl eða húsi, stutta vegalengd.
Mynd 9.11 sýnir þrjú mismunandi talíukerfi. Af öllum einföldum vélum er auðveldast að reikna út vélrænan ávinning fyrir talíur. Teljið einfaldlega fjölda reipa sem bera uppi byrðina. Það er IMA. Enn og aftur þurfum við að beita krafti yfir lengri vegalengd til að margfalda kraftinn. Til að lyfta byrði 1 metra með talíukerfi þarf að draga N metra af reipi. Talíukerfi eru oft notuð til að draga upp fána og gardínur og eru hluti af vélbúnaði byggingakrana.
Mynd 9.11. Hér sjást þrjú talíukerfi.
Samsett vél er blanda af tveimur eða fleiri einföldum vélum. Víraklippurnar á mynd 9.12 sameina tvær vogarstangir og tvo fleyga. Reiðhjól innihalda hjól og ása, vogarstangir, skrúfur og talíur. Bílar og önnur ökutæki eru samsetningar margra véla.
Mynd 9.12. Víraklippur eru algeng samsett vél.
Útreikningur á vélrænum ávinningi og nýtni einfaldra véla
Almennt er IMA = mótstöðukrafturinn, Fᵣ, deilt með átakskraftinum, Fₑ. IMA er einnig jafnt og vegalengdin sem átakinu er beitt yfir, dₑ, deilt með vegalengdinni sem byrðin ferðast, dᵣ.
IMA=Fr/Fe
IMA=de/dr
Vísið aftur í umfjöllun um hverja einfalda vél fyrir sérstakar jöfnur fyrir IMA fyrir hverja tegund vélar.
Engar einfaldar eða samsettar vélar hafa þann raunverulega vélræna ávinning sem reiknaður er með IMA jöfnunum. Í raunveruleikanum endar hluti af unninni vinnu alltaf sem tapaður varmi vegna núnings milli hreyfanlegra hluta. Bæði inntaksvinna (Wᵢ) og úttaksvinna (Wₒ) eru afleiðing krafts, F, sem verkar yfir vegalengd, d.
Wi=Fidi
Wo=Fodo
Nýtni vélar er einfaldlega úttaksvinnan deilt með inntaksvinnunni, og er venjulega margfölduð með 100 svo hún sé sett fram sem prósenta.
Nyˊtni=Wo/Wi×100
Lítið aftur á myndirnar af einföldu vélunum og hugsið um hver þeirra myndi hafa mestu nýtnina. Nýtni tengist núningi, og núningur veltur á sléttleika yfirborða og flatarmáli yfirborðanna sem snertast. Hvernig myndi smurning hafa áhrif á nýtni einfaldrar vélar?
Æfingadæmi
Spurning 11. Skáplan sem er 5 m langt og 2 m hátt er notað til að hlaða stórum kassa aftan á vörubíl. Hver er IMA skáplansins?
0,4
2,5
3,0
7,0
Spurning 12. Talíukerfi getur lyft 200 N byrði með átakskrafti 52 N og hefur nýtni sem er næstum 100 %. Hversu margir strengir bera byrðina?
1 reipi þarf vegna þess að raunverulegur vélrænn ávinningur er 0,26.
1 reipi þarf vegna þess að raunverulegur vélrænn ávinningur er 3,80.
4 reipi þarf vegna þess að raunverulegur vélrænn ávinningur er 3,80.
4 reipi þarf vegna þess að raunverulegur vélrænn ávinningur er 0,26.
Athugaðu skilning þinn
Spurning 13. Satt eða ósatt: Nýtni einfaldrar vélar er alltaf minni en 100 % vegna þess að lítill hluti inntaksvinnunnar breytist alltaf í varmaorku vegna núnings.
Satt
Ósatt
Spurning 14. Hringlaga handfang á krana er fest við stöng sem opnar og lokar loka þegar handfanginu er snúið. Ef stöngin hefur þvermálið 1 cm og IMA vélarinnar er 6, hver er þá radíus handfangsins?
