9.1 Vinna, afl og vinnu-hreyfiorkusetningin

9.1 Vinna, afl og vinnu-hreyfiorkusetningin

Lykilhugtök kafla

• orka
• þyngdarstöðuorka
• júl
• hreyfiorka
• vélræn orka
• stöðuorka
• afl
• vatt
• vinna
• vinnu-hreyfiorkusetningin

Vinnu-hreyfiorkusetningin

Í eðlisfræði hefur hugtakið vinna mjög sértæka skilgreiningu. Vinna er beiting krafts, f, til að hreyfa hlut yfir vegalengd, d, í þá átt sem kraftinum er beitt. Vinna, W, er lýst með jöfnunni

Sumt sem við lítum venjulega á sem vinnu er ekki vinna í vísindalegum skilningi hugtaksins. Skoðum nokkur dæmi. Hugsið um hvers vegna hver eftirfarandi fullyrðinga er sönn.

• Heimavinna er ekki vinna.
• Að lyfta steini upp af jörðinni er vinna.
• Að bera stein eftir beinni braut yfir grasflöt á jöfnum hraða er ekki vinna.

Fyrstu tvö dæmin eru nokkuð einföld. Heimavinna er ekki vinna vegna þess að hlutir eru ekki færðir úr stað yfir vegalengd. Að lyfta steini upp af jörðinni er vinna vegna þess að steinninn hreyfist í þá átt sem kraftinum er beitt. Síðasta dæmið er síður augljóst. Rifjið upp úr hreyfilögmálunum að kraft þarf ekki til að hreyfa hlut á jöfnum hraða. Því er engum heildarkrafti beitt til að halda steininum á hreyfingu áfram á jöfnum hraða, þótt einhverjum krafti kunni að vera beitt til að halda steininum uppi frá jörðinni.

Vinna og orka eru nátengd. Þegar þú vinnur vinnu til að hreyfa hlut breytir þú orku hlutarins. Þú (eða hlutur) eyðir einnig orku til að vinna vinnu. Í raun má skilgreina orku sem getuna til að framkvæma vinnu. Orka getur birst í ýmsum mismunandi myndum og eitt orkuform getur breyst í annað. Í þessum kafla munum við fást við vélræna orku , sem kemur í tveimur myndum: hreyfiorku og stöðuorku .

• Hreyfiorka er einnig kölluð orka hreyfingar. Hlutur á hreyfingu býr yfir hreyfiorku.
• Stöðuorka, stundum kölluð geymd orka, kemur í nokkrum myndum. Þyngdarstöðuorka er sú geymda orka sem hlutur hefur vegna stöðu sinnar ofan við yfirborð jarðar (eða annars hlutar í geimnum). Rússíbanavagn efst á brekku hefur þyngdarstöðuorku.

Við skulum skoða hvernig vinna sem unnin er á hlut breytir orku hlutarins. Ef við beitum krafti til að lyfta steini frá jörðu, aukum við stöðuorku steinsins, PE . Ef við sleppum steininum eykur þyngdarkrafturinn hreyfiorku steinsins þegar steinninn hreyfist niður á við þar til hann skellur á jörðinni.

Krafturinn sem við beitum til að lyfta steininum er jafn þyngd hans, w , sem er jöfn massa hans, m , margfaldað með þyngdarhröðun, g .

Vinnan sem við vinnum á steininum jafngildir kraftinum sem við beitum margfaldað með vegalengdinni, d, sem við lyftum steininum. Vinnan sem við vinnum á steininum jafngildir einnig aukningu í þyngdarstöðuorku steinsins, PEₑ .

Hreyfiorka er háð massa hlutar og hraða hans, v .

Þegar við sleppum steininum veldur þyngdarkrafturinn því að steinninn fellur, sem gefur steininum hreyfiorku. Þegar vinna sem unnin er á hlut eykur aðeins hreyfiorku hans, þá er heildarvinnan jöfn breytingunni á gildi stærðarinnar 1 2 m v 2 1 2 m v 2 . Þetta er staðhæfing vinnu-hreyfiorkusetningarinnar , sem er sett fram stærðfræðilega sem

Undirskriftirnar 2 og 1 tákna lokahraða og upphafshraða, í þessari röð. Þessi setning var lögð til og prófuð með góðum árangri af James Joule, sem sýndur er á mynd 9.2 .

Hljómar nafnið Joule kunnuglega? Júl (J) er mælieiningin í metrakerfinu fyrir bæði vinnu og orku. Mæling vinnu og orku með sömu einingu styrkir þá hugmynd að vinna og orka séu tengd og geti breyst hvort í annað. 1,0 J = 1,0 N·m, einingar krafts margfaldaðar með vegalengd. 1,0 N = 1,0 kg·m/s² , svo 1,0 J = 1,0 kg·m²/s² . Greining á einingum liðarins (1/2) m v² mun gefa sömu einingar fyrir júl.

Útreikningar sem fela í sér vinnu og afl

Í notkun sem felur í sér vinnu höfum við oft áhuga á því hversu hratt vinnan er unnin. Til dæmis, við hönnun rússíbana, er sá tími sem það tekur að lyfta rússíbanavagni upp á topp fyrstu brekkunnar mikilvægt atriði. Ef uppferðin tekur hálftíma mun það örugglega pirra farþega og draga úr miðasölu. Við skulum skoða hvernig á að reikna tímann sem það tekur að vinna vinnu.

Rifjið upp að hraða má nota til að lýsa stærð, eins og vinnu, yfir ákveðið tímabil. Afl er vinna á tímaeiningu. Í þessu tilviki þýðir hlutfall á tímaeiningu . Afl er reiknað með því að deila unninni vinnu með tímanum sem það tók að vinna hana.

Skoðum dæmi sem getur hjálpað til við að skýra muninn á vinnu, krafti og afli. Gerum ráð fyrir að konan á mynd 9.3, sem lyftir sjónvarpinu með talíu, komi sjónvarpinu upp á fjórðu hæð á tveimur mínútum, og að maðurinn sem ber sjónvarpið upp stigann sé fimm mínútur að komast á sama stað. Þau hafa unnið sömu vinnu ( f d ) á sjónvarpinu, því þau hafa flutt sama massa yfir sömu lóðréttu vegalengdina, sem krefst sama krafts upp á við. Hins vegar hefur konan sem notar talíuna myndað meira afl. Þetta er vegna þess að hún vann vinnuna á styttri tíma, svo nefnarinn í aflformúlunni, t , er minni. (Til einföldunar munum við líta framhjá þeirri staðreynd í bili að maðurinn sem klifrar stigann hefur einnig unnið vinnu á sjálfum sér.)

Afl er hægt að tákna í einingunni vött (W). Þessa einingu má nota til að mæla afl sem tengist hvers kyns orku eða vinnu. Þú hefur líklega heyrt hugtakið notað í tengslum við rafmagnstæki, sérstaklega ljósaperur. Með því að margfalda afl með tíma fæst orkumagnið. Rafmagn er selt í kílóvattstundum vegna þess að það jafngildir magninu af raforku sem er notað.

Vatt-einingin var nefnd eftir James Watt (1736–1819) (sjá mynd 9.4 ). Hann var skoskur verkfræðingur og uppfinningamaður sem uppgötvaði hvernig mætti ná meira afli út úr gufuvélum.

Áður en haldið er áfram skaltu ganga úr skugga um að þú skiljir muninn á krafti, vinnu, orku og afli. Kraftur sem verkar á hlut yfir vegalengd vinnur vinnu. Vinna getur aukið orku og orka getur unnið vinnu. Afl er hraðinn sem vinna er unnin á.

Unnið dæmi 9.1

Reiknum vinnuna sem þarf til að hraða 50 kg skautara úr 8 m/s í 12 m/s með vinnu-hreyfiorkusetningunni.

Vinnan sem er unnin á skautaranum er 2.000 J.

Æfingadæmi

Spurning 1. Lyftingamaður lyftir 200 N lyftingastöng frá gólfi upp í 2 m hæð. Hversu mikil vinna er unnin?

1. 0 J
2. 100 J
3. 200 J
4. 400 J

Spurning 2. Greindu hvor eftirfarandi aðgerða myndar meira afl. Sýndu útreikninga.

• að bera 100 N sjónvarp upp á aðra hæð á 50 s
• að bera 24 N vatnsmelónu upp á aðra hæð á 10 s

Athugaðu skilning þinn

Spurning 3. Nefndu tvo eiginleika sem eru táknaðir í einingunni júl.

1. vinna og kraftur
2. orka og þyngd
3. vinna og orka
4. þyngd og kraftur

Spurning 4. Þegar kókoshneta fellur úr tré er unnin vinna W á henni þegar hún fellur niður á ströndina. Þessari vinnu er lýst með jöfnunni

Greindu stærðirnar F, d, m, v₁ og v₂ í þessum atburði.

1. F er þyngdarkrafturinn, sem er jafn þyngd kókoshnetunnar, d er vegalengdin sem hnetan fellur, m er massi jarðar, v₁ er upphafshraðinn og v₂ er hraðinn sem hún hefur þegar hún skellur á ströndinni.
2. F er þyngdarkrafturinn, sem er jafn þyngd kókoshnetunnar, d er vegalengdin sem hnetan fellur, m er massi kókoshnetunnar, v₁ er upphafshraðinn og v₂ er hraðinn sem hún hefur þegar hún skellur á ströndinni.
3. F er þyngdarkrafturinn, sem er jafn þyngd kókoshnetunnar, d er vegalengdin sem hnetan fellur, m er massi jarðar, v₁ er hraðinn sem hún hefur þegar hún skellur á ströndinni og v₂ er upphafshraðinn.
4. F er þyngdarkrafturinn, sem er jafn þyngd kókoshnetunnar, d er vegalengdin sem hnetan fellur, m er massi kókoshnetunnar, v₁ er hraðinn sem hún hefur þegar hún skellur á ströndinni og v₂ er upphafshraðinn.