22.3 Helmingunartími og aldursgreining með geislavirkum efnum

22.3 Helmingunartími og aldursgreining með geislavirkum efnum

Lykilhugtök kaflans

Helmingunartími og hraði geislavirk sundrunar

Óstöðugir kjarnar sundrast. Hins vegar sundrast sumar kjarnategundir hraðar en aðrar. Til dæmis sundrast radíum og pólóníum, sem Marie og Pierre Curie uppgötvuðu, hraðar en úran. Það þýðir að þau hafa styttri líftíma og framleiða meiri sundrunarhraða. Hér munum við skoða helmingunartíma og virkni, sem eru megindleg hugtök fyrir líftíma og sundrunarhraða.

Af hverju notum við hugtak eins og helmingunartíma frekar en líftíma? Svarið má finna með því að skoða mynd 22.24, sem sýnir hvernig fjöldi geislavirkra kjarna í sýni minnkar með tímanum. Tíminn sem það tekur helming upprunalega fjölda kjarna að sundrast er skilgreindur sem helmingunartími, t₁/2. Eftir að einn helmingunartími er liðinn mun helmingur þeirra kjarna sem eftir eru sundrast á næsta helmingunartíma. Því næst sundrast helmingur þess magns á þeim helmingunartíma sem fylgir. Þess vegna minnkar fjöldi geislavirkra kjarna úr N í N / 2 á einum helmingunartíma, í N / 4 á þeim næsta, í N / 8 á þeim þarnæsta, og svo framvegis. Kjarnasundrun er dæmi um hreint tölfræðilegt ferli.

Eftirfarandi jafna gefur megindlegt samband milli upprunalega fjölda kjarna við tímann núll (N₀) og fjöldans (N) á seinni tíma t

þar sem e = 2,71828... er grunntala náttúrulega lograns, og λ er hrörnunarstuðull kjarnategundarinnar. Því styttri sem helmingunartíminn er, því hærra er gildi λ, og því hraðar minnkar veldisvísisfallið e^{−λt} með tímanum. Hrörnunarstuðulinn má finna með jöfnunni

Virkni, sundrunarhraðinn

Hvað eigum við við þegar við segjum að uppspretta sé mjög geislavirk? Almennt þýðir það að fjöldi sundrunartilvika á tímaeiningu er mjög mikill. Við skilgreinum virkni R sem sundrunarhraða gefinn upp í sundrunartilvikum á tímaeiningu. Á formi jöfnu er þetta

þar sem ΔN er fjöldi sundrunartilvika sem eiga sér stað á tímanum Δt.

Virkni má einnig ákvarða með jöfnunni

sem sýnir að eftir því sem magn geislavirka efnisins (N) minnkar, minnkar sundrunarhraðinn einnig.

SI-einingin fyrir virkni er eitt sundrunartilvik á sekúndu og nefnist hún becquerel (Bq) til heiðurs uppgötvanda geislavirkni. Það er,

1 Bq = 1 sundrun/s.

Virkni R er oft gefin upp í öðrum einingum, svo sem sundrunartilvikum á mínútu eða sundrunartilvikum á ári. Ein algengasta einingin fyrir virkni er curie (Ci), sem er skilgreind sem virkni 1 g af ²²⁶Ra, til heiðurs vinnu Marie Curie með radíum. Skilgreiningin á curie er

eða 3,70 $\times \text{⁠}$ 10¹⁰ sundrunartilvik á sekúndu.

Aldursgreining með geislavirkum efnum

Aldursgreining með geislavirkum efnum er snjöll notkun á náttúrulegri geislavirkni. Þekktasta beiting hennar er kolefnis-14 aldursgreining. Kolefni-14 er samsæta kolefnis sem verður til þegar geimgeislar rekast á ¹⁴N agnir í lofthjúpnum. Geislavirkt kolefni hefur sömu efnafræðilegu eiginleika og stöðugt kolefni, og blandast því inn í lífhvolfið, þar sem þess er neytt og það verður hluti af hverri lifandi lífveru. Kolefni-14 hefur gnægð upp á 1.3 hluta á hverja billjón af venjulegu kolefni, þannig að ef þú veist fjölda kolefniskjarna í hlut (mögulega ákvarðað út frá massa og tölu Avogadros), geturðu margfaldað þá tölu með 1.3 $\times \text{⁠}$ 10⁻¹² til að finna fjölda ¹⁴C kjarna í hlutnum. Með tímanum mun kolefni-14 náttúrulega sundrast aftur í ¹⁴N með helmingunartíma upp á 5.730 ár (athugið að þetta er dæmi um beta-sundrun). Þegar lífvera deyr hættir kolefnisskipti við umhverfið og ¹⁴C endurnýjast ekki. Með því að bera saman gnægð ¹⁴C í fornminjum, eins og múmíuvafningum, við eðlilega gnægð í lifandi vef, er hægt að ákvarða aldur gripsins (eða tíma frá dauða). Kolefnis-14 aldursgreiningu er hægt að nota fyrir lífræna vefi sem eru allt að 50 eða 60 þúsund ára gamlir, en hún er nákvæmust fyrir yngri sýni, þar sem gnægð ¹⁴C kjarna í þeim er meiri.

Eitt frægasta tilfelli kolefnis-14 aldursgreiningar varðar Líkklæðið í Tórínó, langan efnisbút sem sagður er vera líkklæði Jesú (sjá mynd 22.25). Þessi helgidómur var fyrst sýndur í Tórínó árið 1354 og var þá fordæmdur sem fölsun af frönskum biskupi. Merkilegt neikvætt far eftir líkama sem virðist hafa verið krossfestur líkist þeirri mynd af Jesú sem þá var viðurkennd. Fyrir vikið hefur helgidómurinn verið umdeildur í gegnum aldirnar. Kolefnis-14 aldursgreining var ekki framkvæmd á klæðinu fyrr en árið 1988, þegar ferlið hafði verið þróað það mikið að aðeins þurfti að eyðileggja lítið magn af efni. Sýni voru prófuð á þremur óháðum rannsóknarstofum, sem hver fékk fjóra efnisbúta, þar sem aðeins einn ómerktur bútur var úr klæðinu, til að forðast hlutdrægni. Allar þrjár rannsóknarstofurnar fundu að sýni úr klæðinu innihéldu 92 prósent af því ¹⁴C sem finnst í lifandi vefjum, sem gerði kleift að aldursgreina klæðið (sjá Hversu gamalt er Líkklæðið í Tórínó?).

Fyrir kolefni-11 gefur helmingunartíminn 20,334 mín jöfnurnar $\text{N}=\text{N}$₀e^{−λt}, ln(0,5) = −λt og λ = 5,68 × 10⁻⁴ s⁻¹. Eftir eina klukkustund fæst N = (1.000 g)e^{−(0,000568)(3600 s)} = 129,4 g og R = λN = (0,000568 s⁻¹)(129,4 g) = 0,0735 Bq.

Fyrir Líkklæðið í Tórínó gefur N/N₀ = e^{−λt}, 0,92 = e^{−λt}, ln(0,92) = −λt, t = 0,0834/λ og λ = 0,693/(5.730 ár) = 1,21 $\times \text{⁠}$ 10⁻⁴ ár⁻¹. Því fæst t = 0,0834/(1,21 $\times \text{⁠}$ 10⁻⁴ ár⁻¹) = 690 ár.