10.1 Forsendur takmörkuðu afstæðiskenningarinnar

Lykilhugtök kaflans

• ljósvaki
• viðmiðunarkerfi
• tregðukerfi
• almenn afstæðiskenning
• forsenda
• afstæðiskenning
• samtími
• takmörkuð afstæðiskenning

Vísindalegar tilraunir og vandamál

Afstæðiskenningin er ekki ný af nálinni. Langt aftur í tímann, um árið 1600, útskýrði Galíleó að hreyfing væri afstæð. Hvar sem þú ert staddur virðist sem þú sért á föstum punkti og að allt annað hreyfist miðað við þig. Öllum öðrum finnst það sama. Hreyfing er alltaf mæld miðað við fastan punkt. Þetta er kallað að skilgreina viðmiðunarkerfi. En val á punktinum er handahófskennt og öll viðmiðunarkerfi eru jafngild. Farþegi í bíl á ferð hreyfist ekki miðað við bílstjórann, en þeir hreyfast báðir frá sjónarhóli manneskju á gangstétt sem bíður eftir strætó. Þeir hreyfast enn hraðar séð frá manneskju í bíl sem kemur á móti þeim. Þetta er allt afstætt.

Ljós kemur við sögu í umræðu um afstæðiskenningu vegna þess að kenningar tengdar rafsegulfræði samræmdust ekki skýringum Galíleós og Newtons á afstæði. Eðli ljóss var heitt deiluefni seint á 19. öld. Á þeim tíma töldu menn almennt ekki að ljós gæti ferðast um tómarúm. Vitað var að ljós barst sem bylgjur og öll önnur orkuform sem bárust sem bylgjur þurftu efnislegan miðil. Því var talið að geimurinn væri fylltur ósýnilegum miðli sem ljósbylgjur ferðuðust um. Þessi ímyndaði miðill var kallaður ljósvaki. Talið var að allt hreyfðist í gegnum þennan dularfulla vökva. Með öðrum orðum átti ljósvakinn að vera eitt fast viðmiðunarkerfi. Michelson-Morley-tilraunin sýndi að svo var ekki.

Árið 1887 hönnuðu Albert Michelson og Edward Morley víxlmælinn (e. interferometer) sem sýndur er á mynd 10.2 til að mæla hraða jarðar í gegnum ljósvakann. Ljósgeisla er skipt í tvær hornréttar leiðir og síðan sameinaður aftur. Sameining bylgnanna myndar víxlmynstur, með björtum rákum á þeim stöðum þar sem bylgjurnar tvær koma í fasa; það er að segja, þar sem toppar beggja bylgnanna koma saman og dalirnir koma saman. Dökk rák birtist þar sem toppur einnar bylgju hittir dal hinnar, þannig að þær eyða hvor annarri. Ef jörðin væri að ferðast í gegnum ljósvakann á braut sinni um sólina, myndu topparnir í öðrum arminum vera lengur á leiðinni en í hinum að sama stað. Staðirnir þar sem bylgjurnar tvær koma í fasa myndu breytast og víxlmynstrið myndi hliðrast. En með því að nota víxlmælinn sást engin hliðrun! Þessi niðurstaða leiddi til tveggja ályktana: að enginn ljósvaki sé til og að ljóshraðinn sé sá sami óháð hlutfallslegri hreyfingu uppsprettu og athuganda. Rannsókn Michelsons og Morleys hefur verið kölluð frægasta misheppnaða tilraun sögunnar.

Til að sjá hvað Michelson og Morley bjuggust við að finna þegar þeir mældu ljóshraðann í tvær áttir, horfið á þessa hreyfimynd. Í myndbandinu er tveimur einstaklingum sem synda í vatni líkt við ljósgeisla sem yfirgefa jörðina þegar hún hreyfist í gegnum ljósvakann (ef einhver ljósvaki væri til). Sundmennirnir synda í burtu frá og aftur að palli sem hreyfist í gegnum vatnið. Sundmennirnir synda í mismunandi áttir miðað við hreyfingu pallsins. Jafnvel þótt þeir syndi jafn langar vegalengdir á sama hraða, veldur hreyfing pallsins því að þeir koma á mismunandi tímum.

Forsendur Einsteins

Niðurstöðurnar sem lýst er hér að ofan skildu eðlisfræðinga eftir með nokkrar ráðgátur og óþægilegar spurningar, svo sem, hvers vegna ferðast ljós sem sent er frá hlut á mikilli ferð ekki hraðar en ljós frá götuljóskeri? Þörf var á róttækri nýrri kenningu og Albert Einstein, sýndur á mynd 10.3, var um það bil að verða uppáhalds snillingur allra. Einstein byrjaði með tvær einfaldar forsendur byggðar á þeim tveimur atriðum sem við höfum rætt hingað til í þessum kafla.

1. Lögmál eðlisfræðinnar eru þau sömu í öllum tregðukerfum.
2. Ljóshraðinn er sá sami í öllum tregðukerfum og verður ekki fyrir áhrifum af hraða uppsprettu þess.

Ljóshraðinn er táknaður með c og er nákvæmlega 299.792.458 m/s. Þetta er ljóshraðinn í tómarúmi, það er án lofts. Í flestum tilgangi námundum við þessa tölu í 3,00 × 10⁸ m/s. Hugtakið tregðukerfi vísar einfaldlega til viðmiðunarkerfis þar sem allir hlutir fylgja fyrsta lögmáli Newtons: hlutir í kyrrstöðu haldast í kyrrstöðu og hlutir á hreyfingu halda áfram að hreyfast með jöfnum hraða eftir beinni línu nema ytri kraftur verki á þá. Innanrými bíls sem ekur eftir vegi á jöfnum hraða og innanrými kyrrstæðs húss eru tregðukerfi.

Forsendur Einsteins voru vandlega valdar og þær virtust báðar mjög líklegar til að vera sannar. Einstein hélt áfram þrátt fyrir að gera sér grein fyrir því að þessar tvær hugmyndir, teknar saman og notaðar við öfgafullar aðstæður, leiddu til niðurstaðna sem stríddu gegn aflfræði Newtons. Hann hélt bara ótrauður áfram með hugmyndina.

Í hefðbundnum skilningi leggjast hraðar saman. Ef þú hleypur á 3 m/s og kastar bolta fram á við á hraðanum 10 m/s, ætti boltinn að hafa heildarhraðann 13 m/s. Hins vegar, samkvæmt afstæðiskenningunni, leggst hraði ljósgjafa á hreyfingu ekki við hraða ljóssins sem hann sendir frá sér.

Að auki sýnir kenning Einsteins að ef þú værir að hreyfast áfram miðað við jörðina á hraða nálægt c (ljóshraðanum) og gætir kastað bolta áfram á hraðanum c, myndi athugandi í kyrrstöðu á jörðinni ekki sjá boltann hreyfast á næstum tvöföldum ljóshraða. Athugandinn sæi hann hreyfast á hraða sem væri enn minni en c. Þessi niðurstaða samræmist báðum forsendum Einsteins: ljóshraðinn hefur fast hámark og ekkert viðmiðunarkerfi nýtur forréttinda.

Hugleiðið hvernig við mælum liðinn tíma. Ef við notum skeiðklukku, til dæmis, hvernig vitum við hvenær á að ræsa og stöðva klukkuna? Ein aðferð er að nota komu ljóss frá atburðinum, eins og að fylgjast með ljósi verða grænt til að ræsa spyrnukeppni. Tímatakan verður nákvæmari ef einhvers konar rafræn skynjun er notuð, sem forðast viðbragðstíma manna og aðra fylgikvilla.

Gerum nú ráð fyrir að við notum þessa aðferð til að mæla tímann milli tveggja ljósleiftra sem framleidd eru af leifturlömpum á lest á ferð. (Sjá mynd 10.4 )

Kona (athugandi A) situr í miðjum lestarvagni, með tvo leifturlampa á gagnstæðum hliðum í jafnri fjarlægð frá henni. Margir ljósgeislar sem sendir eru frá leifturlömpunum hreyfast í átt að athuganda A, eins og sýnt er með örvum. Ör fyrir hraðavigur lestarvagnsins vísar til hægri. Maður (athugandi B) sem stendur á pallinum snýr að konunni og sér einnig ljósleiftrin.

Athugandi A hreyfist með lömpunum á lestarvagninum þegar vagninn hreyfist til hægri miðað við athuganda B. Athugandi B tekur á móti ljósleiftrunum samtímis og sér perurnar leiftra á sama tíma. Hins vegar sér hann athuganda A taka fyrst á móti leiftrinu frá hægri. Vegna þess að ljóspúlsinn frá hægri nær til hennar fyrst sér hún, í sínu viðmiðunarkerfi, perurnar ekki leiftra samtímis. Hér hefur afstæður hraði milli athugenda áhrif á hvort tveir atburðir á vel aðskildum stöðum mælast samtímis. Samtími, það er hvort mismunandi atburðir eigi sér stað á sama augnabliki, er háður viðmiðunarkerfi athugandans. Munið að hraði er vegalengd deilt með tíma, þannig að t = d/v. Ef hraði virðist mismunandi virðist tíminn líka mismunandi.

Þetta sýnir mátt skýrrar hugsunar. Við hefðum getað giskað ranglega á að ef ljós er sent út samtímis sæju tveir athugendur, mitt á milli uppsprettanna, leiftrin samtímis. Nákvæm greining sýnir að svo er ekki. Einstein var snillingur í slíkum hugsunartilraunum (á þýsku, Gedankenexperiment). Hann íhugaði mjög vandlega hvernig athugun er gerð og leit fram hjá því sem virtist augljóst. Gildi hugsunartilrauna ræðst auðvitað af raunverulegum athugunum. Snilligáfa Einsteins sést á því að tilraunir hafa ítrekað staðfest afstæðiskenningu hans. Engar tilraunir eftir Michelson-Morley-tilraunina gátu greint neinn ljósvakamiðil. Síðar lýsum við því hvernig tilraunir staðfestu einnig aðrar spár takmörkuðu afstæðiskenningarinnar, til dæmis að fjarlægð milli tveggja hluta og tíminn milli tveggja atburða geta verið mismunandi hjá tveimur athugendum sem hreyfast miðað við hvor annan.

Í stuttu máli: Tveir atburðir eru skilgreindir sem samtímis ef athugandi mælir þá eiga sér stað á sama tíma (til dæmis með því að taka á móti ljósi frá atburðunum). Tveir atburðir eru ekki endilega samtímis fyrir alla athugendur.

Misræmið milli aflfræði Newtons og afstæðiskenningarinnar sýnir mikilvægt atriði varðandi hvernig vísindi þróast. Kenning Einsteins kom ekki í stað kenningar Newtons heldur víkkaði hana út. Það er ekki óvenjulegt að ný kenning þurfi að vera þróuð til að gera grein fyrir nýjum upplýsingum. Í flestum tilfellum er nýja kenningin byggð á grunni eldri kenningar. Það er sjaldgæft að eldri kenningum sé alveg skipt út.

Í þessum kafla lærir þú um takmörkuðu afstæðiskenninguna, en eins og nefnt var í innganginum þróaði Einstein tvær afstæðiskenningar: takmarkaða og almenna. Tafla 10.1 dregur saman muninn á kenningunum tveimur.

Æfingadæmi

Athugaðu skilning þinn