9.3 Rúmmál mælt – Stærðfræði í daglegu lífi (IS) | Námsgögn
99 Mælingar í metrakerfinu
9.3 Rúmmál mælt
9.3 Rúmmál mælt
Mynd 9.8. Pappakassar standa á vörupalli og bíða þess að verða fylltir. (mynd: „boxing day“ eftir Erich Ferdinand/Flickr, CC BY 2.0)
Námsmarkmið
Eftir að hafa lokið þessum hluta átt þú að geta:
valið hæfileg gildi í verkefnum um rúmmál.
umreiknað milli sambærilegra rúmmálseininga.
umreiknað milli ólíkra rúmmálseininga.
leyst hagnýt verkefni um rúmmál.
Rúmmál mælir rýmið innan þrívíðs hlutar eða rýmið sem hann tekur. Hluturinn getur verið kassi, sundlaug, geymslurými eða annar þrívíður hlutur með stærðir sem mæla má í metrakerfiseiningu lengdar, metrum. Við kaup á sportjeppa gætirðu til dæmis viljað bera saman hve margar rúmeiningar farangursrýmið tekur.
Rúmeiningar sýna að þrjú mæligildi í sömu einingu hafa verið margfölduð saman. Rúmmál réttstrendings fæst til dæmis með því að margfalda lengdareiningarnar með breiddar- og hæðareiningunum.
Til að reikna rúmmál rétt verða öll mæligildin sem margfölduð eru að vera í sömu einingu. Ef rúmmál á að fást í rúmsentímetrum verða lengd, breidd og hæð að vera í sentímetrum.
Hæfileg rúmmálsgildi
Þar sem rúmmál fæst með margföldun þriggja lengda vex munurinn milli rúmeininga með þriðja veldi. Metri er 100 sinnum lengri en sentímetri, en rúmmetri, m3, er sinnum stærri að rúmmáli en rúmsentímetri, cm3. Tengsl algengra viðmiðunareininga rúmmáls eru sýnd í eftirfarandi töflu.
Einingar
Tengsl
Umreikningshlutfall
km3 í m3
k m k m k m = k m 3 km km km = km 3 1 k m = 1 , 0 0 0 m 1 km = 1,000 m 1 , 0 0 0 m 1 , 0 0 0 m 1 , 0 0 0 m = 1 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 m 3 1,000 m 1,000 m 1,000 m = 1,000,000,000 m 3
1 km3 = 1.000.000.000 m3
m3 í dm3
m m m = m 3 m m m = m 3 1 m = 1 0 d m 1 m = 10 dm 1 0 d m 1 0 d m 1 0 d m = 1 , 0 0 0 d m 3 10 dm 10 dm 10 dm = 1,000 dm 3
1 m3 = 1.000 dm3
dm3 í cm3
d m d m d m = d m 3 dm dm dm = dm 3 1 d m = 1 0 c m 1 dm = 10 cm 1 0 c m 1 0 c m 1 0 c m = 1 , 0 0 0 , 0 0 0 c m 3 10 cm 10 cm 10 cm = 1,000,000 cm 3
1 dm3 = 1.000 cm3
cm3 í mm3
c m c m c m = c m 3 cm cm cm = cm 3 1 c m = 1 0 m m 1 cm = 10 mm 1 0 m m 1 0 m m 1 0 m m = 1 , 0 0 0 m m 3 10 mm 10 mm 10 mm = 1,000 mm 3
1 cm3 = 1.000 mm3
Til að skilja rúmmál í metrakerfinu þarf að geta valið hæfileg gildi. Við mat á því hvort gildi sé raunhæft þarf að skoða bæði eininguna og tölugildið. Aðeins með því að meta hvort tveggja má sjá hvort uppgefið rúmmál hæfir aðstæðunum.
Dæmi 9.19
Hæfilegt rúmmálsgildi valið
Afi eða amma vill senda smákökur til barnabarns sem er í háskóla. Hvert er hæfilegt rúmmál kassans utan um kökurnar:
3.375 km3,
3.375 m3 eða
3.375 cm3?
Lausn
Rúmmálið 3.375 km3 samsvarar réttstrendingi með málin , sem er allt of stór fyrir sendingarkassa. Rúmmálið 3.375 m3 samsvarar réttstrendingi með málin , sem er einnig of stór. Hæfilegt rúmmál kassans er 3.375 cm3.
Dæmi 9.20
Hæfilegt rúmmálsgildi fundið
Matvælaframleiðandi þróar nýjar umbúðir fyrir eina vinsælustu vöruna sína. Hvert er hæfilegt rúmmál kassans:
2 dm3,
2 cm3 eða
2 mm3?
Lausn
Desímetri jafngildir 10 sentímetrum. Kassi með rúmmálið 2 dm3 gæti verið að stærð , eða , sem er raunhæft. Kassi með rúmmálið 2 cm3 eða 2 mm3 væri of lítill.
Dæmi 9.21
Hæfileg rúmmálsgildi útskýrð
Bóndi hefur heyloft og reiknar rúmmál þess sem 64 cm3. Er niðurstaðan raunhæf? Rökstyddu svarið.
Lausn
Nei. Sentímetrar eru notaðir fyrir litlar vegalengdir, svo sem lengd blýants. Heyloft er lengra en 64 sentímetrar og því væri m3 hæfilegri eining. Rúmmálið 64 m3 má fá með málunum 4 metrar á 4 metra á 4 metra, sem eru raunhæf mál fyrir heyloft. Hæfilegra rúmmál heyloftsins er því 64 m3.
Umreikningur sambærilegra rúmmálseininga
Rétt eins og unnt er að umreikna mælieiningar vegalengdar má umreikna mælieiningar rúmmáls. Umreikningsstuðullinn, það er talan sem margfaldað eða deilt er með til að breyta einni rúmmálseiningu í aðra, er þó annar en umreikningsstuðull metrakerfiseininga vegalengdar. Mundu að umreikningsstuðull rúmmáls er þriðja veldi umreikningsstuðuls vegalengdar. Algengustu umreikningsstuðlarnir eru sýndir á mynd 9.10.
Mynd 9.10. Algengir umreikningsstuðlar metrakerfiseininga rúmmáls
Dæmi 9.22
Sambærilegar rúmmálseiningar umreiknaðar með margföldun
Pennaveski hefur rúmmálið 1.700 cm3. Hvert er rúmmálið í rúmmillímetrum?
Lausn
Margfaldaðu þegar þú umreiknar stærri metrakerfiseiningu rúmmáls í minni einingu. Til að breyta cm3 í mm3 er rúmmálsgildið margfaldað með 1.000.
Pennaveskið hefur rúmmálið 1.700.000 mm3.
Dæmi 9.23
Sambærilegar rúmmálseiningar umreiknaðar með margþrepa margföldun
Flutningagámur hefur rúmmálið 33,2 m3. Hvert er rúmmálið í rúmsentímetrum?
Lausn
Margfaldaðu þegar þú umreiknar stærri metrakerfiseiningu rúmmáls í minni einingu. Til að breyta m3 í cm3 er rúmmálsgildið fyrst margfaldað með 1.000 til að breyta m3 í dm3 og síðan aftur með 1.000 til að breyta dm3 í cm3.
Flutningagámurinn hefur rúmmálið 33.200.000 cm3.
Dæmi 9.24
Sambærilegar rúmmálseiningar umreiknaðar með margþrepa deilingu
Geymir í sædýrasafni á staðnum hefur rúmmálið 22.712.000.000 cm3. Hvert er rúmmálið í rúmmetrum?
Lausn
Mynd 9.10 sýnir að þegar minni metrakerfiseiningu rúmmáls er breytt í stærri einingu er deilt með viðeigandi umreikningsstuðli. Til að breyta cm3 í m3 er rúmmálsgildinu fyrst deilt með 1.000 til að breyta cm3 í dm3 og síðan aftur deilt með 1.000 til að breyta dm3 í m3.
Geymirinn hefur rúmmálið 22.712 m3.
Aðrar metrakerfiseiningar rúmmáls
Hvenær keyptir þú síðast gosflösku? Var rúmmál flöskunnar gefið upp í rúmsentímetrum eða lítrum? Lítri (L) er metrakerfiseining rúmtaks sem oft er notuð til að gefa upp rúmmál vökva. Einn lítri hefur sama rúmmál og einn rúmdesímetri. Einn millilítri hefur sama rúmmál og einn rúmsentímetri. Þegar læknir fyrirskipar því að sjúklingi séu gefnir 10 cc (rúmsentímetrar) af saltvatni er átt við 10 mL af saltvatni.
Algengustu stuðlarnir til að breyta rúmmetrum í lítra eru taldir upp í töflu 9.2.
m3 í L
m3 í mL
1 d m 3 = 1 L 1 dm 3 = 1 L
1 d m 3 = 1 , 0 0 0 m L 1 dm 3 = 1,000 mL
1 , 0 0 0 c m 3 = 1 L 1,000 cm 3 = 1 L
1 c m 3 = 1 m L 1 cm 3 = 1 mL
1 , 0 0 0 , 0 0 0 m m 3 = 1 L 1,000,000 mm 3 = 1 L
1 m m 3 = 0 . 0 0 1 m L 1 mm 3 = 0.001 mL
Dæmi 9.25
Umreikningur ólíkra rúmmálseininga
Geymir í sædýrasafni á staðnum hefur rúmmálið 22.712.000.000 cm3. Hvert er rúmtak geymisins í lítrum?
Lausn
Deildu til að breyta rúmsentímetrum í lítra. Til að finna samsvarandi rúmmál í lítrum er cm3 breytt í L með því að deila rúmmálsgildinu í cm3 með 1.000.
Geymirinn tekur 22.712.000 L af vatni.
Dæmi 9.26
Ólíkar rúmmálseiningar umreiknaðar með margföldun
Flugvél notaði 150 m3 af eldsneyti á flugi frá New York til Hawaii. Hve marga lítra af eldsneyti notaði flugvélin?
Lausn
Þar sem 1 lítri jafngildir 1 rúmdesímetra er margfaldað til að breyta m3 í dm3. Margfaldaðu rúmmálsgildið með 1.000 til að breyta m3 í dm3. Þar sem jafngildir niðurstaðan fjölda lítra sem voru notaðir.
Flugvélin notaði 150.000 lítra af eldsneyti.
Dæmi 9.27
Ólíkar rúmmálseiningar umreiknaðar með margþrepa deilingu
Hve marga lítra tekur kanna sem hefur rúmmálið 8.000.000 mm3?
Lausn
Deildu þegar þú umreiknar minni metrakerfiseiningu rúmmáls í stærri einingu. Til að breyta mm3 í dm3:
Skref 1: Deildu með 1.000 til að breyta mm3 í cm3.
Skref 2: Deildu aftur með 1.000 til að breyta cm3 í dm3.
Skref 3: Notaðu einingajafngildið til að gefa rúmmálið upp í lítrum.
Kannan tekur 8 lítra af vökva.
Hagnýt verkefni um rúmmál leyst
Þegar rúmmál hlutar er þekkt er vitað hve mikið hann getur rúmað. Við blöndun á drykk í skál gæti þurft að vita heildarmagn vökva sem skálin tekur. Vitneskja um hve marga lítra bensíngeymir bíls tekur hjálpar til við að meta hve langt bíllinn kemst á fullum geymi. Skilningur á rúmmáli er mikilvægur í fjölmörgum hversdagslegum og faglegum verkefnum.
Dæmi 9.28
Rúmmál notað til að leysa verkefni
Teningslaga flutningskassi er að stærð. Fyrirtæki vill fylla kassann með minni teningslaga kössum sem eru að stærð. Hve margir minni kassar komast í hvern flutningskassa?
Lausn
Skref 1: Finndu rúmmál flutningskassans.
Skref 2: Notaðu viðeigandi umreikningsstuðul til að breyta rúmmáli flutningskassans úr m3 í cm3.
Skref 3: Finndu rúmmál minni kassanna.
Skref 4: Deildu rúmmáli flutningskassans í cm3 með rúmmáli minni kassans í cm3.
Flutningskassinn rúmar 8.000 minni kassa.
Dæmi 9.29
Rúmmálsverkefni með ólíkum einingum leyst
Safnaferna er 6 cm á lengd, 6 cm á breidd og 20 cm á hæð. Verksmiðja framleiðir 28.800 lítra af appelsínusafa á dag. Hve margar fernur af appelsínusafa eru framleiddar á dag?
Lausn
Skref 1: Finndu rúmmál fernunnar í rúmsentímetrum.
Skref 2: Breyttu rúmmálinu úr cm3 í lítra.
Skref 3: Deildu fjölda lítra af appelsínusafa sem framleiddir eru á dag með rúmmáli hverrar fernu.
Verksmiðjan framleiðir 40.000 fernur af appelsínusafa á dag.
Dæmi 9.30
Flókin rúmmálsverkefni leyst
Fiskabúr er 60 cm á lengd, 15 cm á breidd og 34 cm á hæð (mynd 9.11). Búrið er 25 prósent fullt. Hve marga lítra af vatni þarf til að fylla það alveg?
Mynd 9.11. Mynd 9.11
Lausn
Skref 1: Finndu rúmmál fiskabúrsins í rúmsentímetrum.
Skref 2: Breyttu rúmmálinu úr cm3 í lítra.
Skref 3: Þar sem búrið er 25 prósent fullt er það 75 prósent tómt. Breyttu 75 prósentum í tugabrot. Margfaldaðu heildarrúmmálið með 75 prósentum á tugabrotsformi til að finna hve marga lítra af vatni þarf til að fylla búrið.
Því þarf 22,95 lítra af vatni til að fylla búrið.
Athugaðu skilning þinn
Veldu raunhæfasta rúmmálsgildið í eftirfarandi dæmum.
Plöntubúr: 50.000 km3, 50.000 m3, 50.000 cm3 eða 50.000 mm3
Mjólkurferna: 236.000 L, 236 L, 236.000 mL eða 236 mL
Kexkassi: 1.500 km3, 1.500 m3, 1.500 cm3 eða 1.500 mm3
Breyttu gefnu rúmmáli í tilgreindar einingar í eftirfarandi dæmum.
42.500 mm3 = __________ cm3
1,5 dm3 = __________ mL
6,75 cm3 = __________ mm3
Finndu rúmmál hluta með uppgefnum stærðum í eftirfarandi dæmum.
20 cm 20 m 20 cm
𝑉 = ________ L
________ mL
7.3 m 3.2 m 7 m
𝑉 = ________ m3
Æfingar úr kafla 9.3
Veldu raunhæfasta rúmmálsgildið í eftirfarandi dæmum.
1.
Fiskabúr:
71.120 km3, 71.120 m3, 71.120 cm3 eða 71.120 mm3
2.
Safabox: 125.000 L, 125 L, 125.000 mL eða 125 mL
3.
Morgunkornskassi: 2.700
km3, 2.700 m3, 2.700 cm3 eða 2.700 mm3
4.
Vatnsflaska: 5 L, 0,5 L, 5 mL eða 0,5 mL
5.
Skókassi:
3.600 km3, 3,6 m3, 3.600 cm3 eða 3.600 mm3
6.
Sundlaug: 45 L, 45.000 L, 45 mL eða 45.000 mL
Breyttu gefnu rúmmáli í tilgreindar einingar í eftirfarandi dæmum.
7.
38.861 mm3 = __________ cm3
8.
13 dm3 = __________ mL
9.
874 cm3 = __________ mm3
10.
4 m3 = __________ cm3
11.
0,00003 m3 = _________ mm3
12.
57.500 mm3 = _______ L
13.
0.007 m3 = __________ L
14.
8.600 cm3 = _________ m3
15.
45,65 m3 = _______ cm3
16.
0,06 m3 = __________ dm3
17.
0,081 m3 = _________ mL
18.
3.884.000 mm3 = _______ m3
Finndu rúmmál hluta með uppgefnum stærðum í eftirfarandi dæmum.
19.
30 cm 20 m 10 cm
𝑉 = ________ L
20.
________ mL
21.
3.4 m 2.5 m 10 m
𝑉 = ________ m3
22.
________ cm3
23.
3.7 m 4 m 5.5 m
𝑉 = ________ m3
24.
18 dm 0.8 m 150 cm
𝑉 = ________ L
25.
________ mL
26.
________ cm3
27.
35 m 1.2 m 0.007 km
𝑉 = ________ m3
28.
Kassi er að stærð. Í honum eru nú 1.250 cm3 af hrísgrjónum. Hve marga rúmsentímetra af hrísgrjónum þarf til viðbótar til að fylla kassann?
29.
Miðlungsstórt geymslurými er að stærð. Hvert er rúmmál lítils geymslurýmis sem hefur helming hverrar hliðar miðlungsstóra rýmisins?
30.
Hve marga lítra af vökva tekur ílát sem er að stærð?
31.
Hvert er rúmmál réttstrendingsins á myndinni?
32.
Kassi er 15 sentímetrar á lengd og 5 sentímetrar á breidd. Rúmmál hans er 225 cm3. Hver er hæð kassans?
33.
Kareem blandaði saman tveimur fernum af appelsínusafa, þremur tveggja lítra flöskum af sódavatni og sex dósum af ávaxtakokteil til að búa til ávaxtadrykk fyrir veislu. Hver ferna og hver dós hefur rúmmálið 500 cm3. Hve marga lítra af drykk bjó Kareem til?
34.
Geymir er að stærð. Ef hann er hálffullur, hve marga lítra af vökva til viðbótar tekur hann?
35.
Stór plastgeymslukassi er að stærð. Hver hlið miðlungsstórs kassa er helmingi styttri en samsvarandi hlið stóra kassans. Hver hlið litla kassans er helmingi styttri en samsvarandi hlið miðlungsstóra kassans. Kassarnir eru seldir saman í þriggja kassa setti, einum litlum, einum miðlungsstórum og einum stórum. Hvert er samanlagt rúmmál kassanna í rúmsentímetrum?
36.
Vél fyrir mjúkís tekur 19,2 lítra poka af ísblöndu. Ef meðalstærð ísskammts í brauðformi er 120 mL, hve marga skammta má búa til úr hverjum poka?
37.
Flutningskassi er að stærð. Hve margir kassar sem eru að stærð komast í hann?
38.
Uppskrift að chilipotti gefur 3,5 lítra. Ef veitingastaður ber hann fram í 250 mL skálum, hve marga skammta má bera fram?
39.
Verktaki byggir niðurgrafna sundlaug og grefur holu sem er að stærð. Jarðvegurinn er fluttur burt í vörubíl sem tekur 30 m3. Hve margar ferðir þarf vörubíllinn að fara til að flytja allan jarðveginn burt?
40.
Safaskammtari er að stærð. Hve marga 375 mL skammta gefur fullur skammtari?