9.2 Flatarmál mælt – Stærðfræði í daglegu lífi (IS) | Námsgögn
99 Mælingar í metrakerfinu
9.2 Flatarmál mælt
9.2 Flatarmál mælt
Mynd 9.5. Málari notar rúllu með framlengingarstöng til að mála vegg. (mynd: „Paint Rollers are effective“ eftir WILLPOWER STUDIOS/Flickr, CC BY 2.0)
Námsmarkmið
Eftir að hafa lokið þessum hluta átt þú að geta:
valið hæfileg gildi í verkefnum um flatarmál.
umreiknað milli flatarmálseininga.
leyst hagnýt verkefni um flatarmál.
Flatarmál er stærð yfirborðs. Yfirborðið getur verið landskiki, gólfmotta, veggur eða annar tvívíður flötur með stærðir sem mæla má í metrakerfiseiningu lengdar, metrum. Flatarmál yfirborðs skiptir máli í mörgum daglegum verkum. Þegar málning er keypt þarf til dæmis að vita hve margar ferningseiningar á að mála til að ákvarða málningarmagnið.
Ferningseiningar sýna að tvö mæligildi í sömu einingu hafa verið margfölduð saman. Flatarmál rétthyrnings fæst til dæmis með því að margfalda lengdareiningarnar með breiddareiningunum.
Til að reikna flatarmál rétt verða bæði mæligildin sem margfölduð eru að vera í sömu einingu. Ef flatarmál á að fást í fersentímetrum verða bæði lengd og breidd að vera í sentímetrum.
Hæfileg flatarmálsgildi
Þar sem flatarmál fæst með margföldun tveggja lengda vex munurinn milli ferningseininga með öðru veldi. Metri er 100 sinnum lengri en sentímetri, en fermetri er sinnum stærri að flatarmáli en fersentímetri . Tengsl algengra viðmiðunareininga flatarmáls eru sýnd í eftirfarandi töflu.
Einingar
Tengsl
Umreikningshlutfall
km 2 í m 2
k m k m = k m 2 1 k m = 1 , 0 0 0 m 1 , 0 0 0 m 1 , 0 0 0 m = 1 , 0 0 0 , 0 0 0 m 2 km km = km 2 1 km = 1,000 m 1,000 m 1,000 m = 1,000,000 m 2
1 k m 2 = 1 , 0 0 0 , 0 0 0 m 2 1 km 2 = 1,000,000 m 2
m 2 í cm 2
m m = m 2 1 m = 1 0 0 c m 1 0 0 c m 1 0 0 c m = 1 0 , 0 0 0 c m 2 m m = m 2 1 m = 100 cm 100 cm 100 cm = 10,000 cm 2
1 m 2 = 1 0 , 0 0 0 c m 2 1 m 2 = 10,000 cm 2
cm 2 í mm 2
c m c m = c m 2 1 c m = 1 0 m m 1 0 m m 1 0 m m = 1 0 0 m m 2 cm cm = cm 2 1 cm = 10 mm 10 mm 10 mm = 100 mm 2
1 c m 2 = 1 0 0 m m 2 1 cm 2 = 100 mm 2
Mikilvægur þáttur í skilningi á flatarmáli í metrakerfinu er að geta valið hæfileg gildi. Við mat á því hvort gildi sé raunhæft þarf að skoða bæði eininguna og tölugildið. Aðeins með því að meta hvort tveggja má sjá hvort uppgefið flatarmál hæfir aðstæðunum.
Dæmi 9.10
Hæfileg flatarmálseining valin
Hvaða mælieining hentar best fyrir flatarmál pappírsblaðs: , , eða ?
Lausn
Í bandaríska einingakerfinu eru lengd og breidd pappírs venjulega mæld í tommum. Í metrakerfinu eru sentímetrar notaðir fyrir stærðir sem annars væru gefnar upp í tommum. Fersentímetrar henta því best fyrir flatarmál pappírsblaðs. Ferkílómetri er of stór eining en fermillímetri of lítil.
Dæmi 9.11
Hæfilegt flatarmálsgildi valið
Þú vilt mála veggi svefnherbergisins. Hvert er hæfilegt flatarmál veggjanna: 100 cm2, 100 m2 eða 100 km2?
Lausn
Flatarmálið 100 cm2 samsvarar fletinum sem er allt of lítill fyrir veggi svefnherbergis. Flatarmálið 100 km2 samsvarar fletinum sem er allt of stór. Hæfilegt gildi fyrir flatarmál veggjanna er því 100 m2.
Dæmi 9.12
Hæfileg flatarmálsgildi útskýrð
Garðyrkjumaður er ráðinn til að leggja nýtt torf á ruðningsvöll skóla. Eftir að hafa mælt lengd og breidd vallarins reiknar hann flatarmálið 5.350 km2. Er niðurstaðan raunhæf? Rökstyddu svarið.
Lausn
Nei. Kílómetrar eru notaðir fyrir lengri vegalengdir, til dæmis akstursvegalengd milli staða. Ruðningsvöllur er innan við einn kílómetri á lengd og því væri m2 hæfilegri eining. Tölugildið 5.350 má fá með málunum 53,5 sinnum 100, sem eru raunhæf lengd og breidd vallar. Hæfilegra flatarmál vallarins er því 5.350 m2.
Umreikningur flatarmálseininga
Flatarmálseiningum má breyta á svipaðan hátt og lengdareiningum. Umreikningsstuðullinn, talan sem margfaldað eða deilt er með til að breyta einni flatarmálseiningu í aðra, er þó ekki sá sami og fyrir lengdareiningar. Umreikningsstuðull flatarmáls er annað veldi af umreikningsstuðli lengdar. Algengustu stuðlarnir eru sýndir á mynd 9.7.
Mynd 9.7. Algengir umreikningsstuðlar flatarmálseininga metrakerfisins
Dæmi 9.13
Flatarmálseiningum breytt með deilingu
Landskiki er 237.500.000 m2 að flatarmáli. Hvert er flatarmálið í ferkílómetrum?
Lausn
Deildu þegar minni flatarmálseiningu er breytt í stærri. Til að breyta m2 í km2 er flatarmálsgildinu deilt með 1.000.000.
Landskikinn er 237,5 km2 að flatarmáli.
Dæmi 9.14
Flatarmálseiningum breytt með margföldun
Landskiki er 0,004046 km2 að flatarmáli. Hvert er flatarmálið í fermetrum?
Lausn
Margfaldaðu þegar stærri flatarmálseiningu er breytt í minni. Til að breyta km2 í m2 er flatarmálsgildið margfaldað með 1.000.000.
Landskikinn er 4.046 m2 að flatarmáli.
Dæmi 9.15
Flatarmál fundið með því að breyta lengdareiningum fyrst
Tölvukubbur er 10 mm á 15 mm. Hvert er flatarmál kubbsins í fersentímetrum?
Lausn
Skref 1: Breyttu málum tölvukubbsins í sentímetra.
Þótt flatarmálsverkefni kunni að virðast aðeins felast í margföldun tveggja talna þurfa þau oft flóknari útreikninga. Við mælingu yfirborðs gæti til dæmis þurft að draga frá þá hluta þess sem skipta útreikninginn ekki máli.
Dæmi 9.16
Flatarmál samsettra flata fundið
Ein hlið atvinnuhúsnæðis er 12 metra löng og 9 metra há. Á hliðinni er 4 metra breið og 3 metra há rúlluhurð. Þú vilt klæða hlið hússins, en ekki hurðina, með álklæðningu. Hve marga fermetra af álklæðningu þarf?
Lausn
Skref 1: Finndu flatarmál húshliðarinnar.
Skref 2: Finndu flatarmál hurðarinnar.
Skref 3: Dragðu flatarmál hurðarinnar frá flatarmáli húshliðarinnar.
Þú þarft því að kaupa af álklæðningu.
Við útreikning flatarmáls verða bæði lengdarmálin að vera gefin upp í sömu einingu. Stundum þarf að breyta öðru mæligildinu áður en flatarmálsformúlan er notuð.
Dæmi 9.17
Flatarmál fundið þegar lengdarmál eru í ólíkum einingum
Þjóðgarður er rétthyrndur að lögun. Hann er 2,2 kílómetrar á lengd og 1.250 metrar á breidd. Hvert er flatarmál garðsins í ferkílómetrum?
Lausn
Skref 1: Notaðu umreikningsbrot til að breyta uppgefnu metramáli í kílómetra.
Skref 2: Margfaldaðu til að finna flatarmálið.
Þjóðgarðurinn er 2,75 km2 að flatarmáli.
Við flatarmálsútreikninga gæti þurft mörg skref, svo sem að breyta einingum og draga frá fleti sem skipta ekki máli.
Dæmi 9.18
Flatarmál fundið í mörgum skrefum
Eldhúsgólf er 15 m2 að flatarmáli. Gólf búrsins er 100 cm á 200 cm. Þú vilt flísaleggja eldhúsið og búrið með sömu flísum. Hve marga fermetra af flísum þarftu að kaupa?
Lausn
Skref 1: Finndu flatarmál búrgólfsins í fersentímetrum.
Skref 2: Deildu flatarmálinu í cm2 með umreikningsstuðlinum til að fá flatarmálið í m2, þar sem flatarmál eldhúsgólfsins er gefið upp í m2.
Búrgólfið er 2 m2 að flatarmáli.
Skref 3: Leggðu saman flatarmál búr- og eldhúsgólfsins.
Þú þarft því að kaupa 17 m2 af flísum.
Athugaðu skilning þinn
Veldu hæfilegasta flatarmálsgildið í hverri eftirfarandi æfingu.
svefnherbergisveggur: 12 km2, 12 m2, 12 cm2 eða 12 mm2
borgargarður: 1.200 km2, 1.200 m2, 1.200 cm2 eða 1.200 mm2
eldhúsborð: 2,5 km2, 2,5 m2, 2,5 cm2 eða 2,5 mm2
Breyttu uppgefnu flatarmáli í einingarnar sem sýndar eru í hverri eftirfarandi æfingu.
20.000 cm2 = __________ m2
5,7 m2 = __________ cm2
217 cm2 = __________ mm2
15.
Veggur er 4 m á 2 m. Dyr á veggnum eru 0,5 m á 1,6 m. Hvert er flatarmál veggjarins að frádregnum dyrunum í fermetrum?
Æfingar úr hluta 9.2
Veldu hæfilegasta flatarmálsgildið í hverri eftirfarandi æfingu.
1.
eldhúsgólf: 16 km2, 16 m2, 16 cm2 eða 16 mm2
2.
þjóðgarður: 1.000 km2, 1.000 m2, 1.000 cm2 eða 1.000 mm2
3.
borð í kennslustofu: 5 km2, 5 m2, 5 cm2 eða 5 mm2
4.
gluggi: 9.000 km2, 9.000 m2, 9.000 cm2 eða 9.000 mm2
5.
pappírsservíetta: 10.000 km2, 10.000 m2, 10.000 cm2 eða 10.000 mm2
6.
bílastæði: 45.000 km2, 45.000 m2, 45.000 cm2 eða 45.000 mm2
Breyttu uppgefnu flatarmáli í einingarnar sem sýndar eru í hverri eftirfarandi æfingu.
7.
700,000 cm2 =__________ m2
8.
24 m2 = __________ cm2
9.
985 cm2 = __________ mm2
10.
4 km2 = __________ m2
11.
0.00005 km2 = _________ cm2
12.
68,500,000 mm2 = _______ m2
13.
0.005 m2 = __________ mm2
14.
7,800 cm2 = _________ m2
15.
34.5 m2 =_______ cm2
16.
0.05 km2 =__________ m2
17.
0.073 m2 =_________ mm2
18.
27,750 mm2 =_______ m2
Finndu flatarmálið í hverri eftirfarandi æfingu.
19.
𝑙 =300 cm, 𝑤 =4 m
𝐴 =________ m2
20.
𝑙 =3,500 mm, 𝑤 =0.5 m
𝐴 =________ cm2
21.
𝑙 =5.5 km, 𝑤 =2,750 m
𝐴 =________ km2
22.
𝑙 =2,400 cm, 𝑤 =3.2 m
𝐴 =________ m2
23.
𝑙 =7 cm, 𝑤 =400 mm
𝐴 =________ cm2
24.
𝑙 =2,300 m, 𝑤 =4 km
𝐴 =________ km2
25.
𝑙 =4.2 cm, 𝑤 =320 mm
𝐴 =________ cm2
26.
𝑙 =5,350 mm, 𝑤 =0.5 m
𝐴 =________ cm2
27.
𝑙 =1.8 km, 𝑤 =2,300 m
𝐴 =________ km2
28.
Minnisbók er 200 mm á 300 mm. Límmiði á kápu hennar er 2 cm á 2 cm. Hve margir fersentímetrar af kápunni eru enn sýnilegir?
29.
Svefnherbergisveggur er 4 m á 2,5 m. Gluggi á veggnum er 1 m á 2 m. Hve mikið veggfóður þarf til að þekja vegginn?
30.
Veggur er 5 m á 2,5 m. Á honum hangir mynd sem er 600 mm á 300 mm. Hve margir fermetrar af veggnum eru ekki huldir myndinni?
31.
Hvert er flatarmál myndarinnar sem sýnd er?
32.
Bútasaumari bjó til mynstur úr litlum, miðlungsstórum og stórum ferningi. Hvert er flatarmál skyggðu hluta mynstursins?
33.
Garðyrkjumaður teiknar göngustíg í bakgarði eins og sýnt er. Hve marga fermetra af hellusteinum þarf til að leggja stíginn?
34.
Málari lauk við andlitsmynd. Hæð hennar er 36 cm og breiddin helmingur hæðarinnar. Hvert er flatarmál myndarinnar í fermetrum?
35.
Herbergi er 137,5 m2 að flatarmáli og 11 m langt. Hver er breidd þess?
36.
Veggur er 4,5 m langur og 3 m hár. Ein málningardós nægir á 10 m2. Hve margar dósir þarf ef mála á vegginn tvær umferðir?
37.
Knattspyrnuvöllur er 110 metra langur og 75 metra breiður. Ef gervigras kostar 30 dollara á fermetra, hvað kostar að þekja völlinn með gervigrasi?
38.
Gluggi er 150 sentímetra breiður og 90 sentímetra hár. Ef gardínuefni þarf sem samsvarar þreföldu flatarmáli gluggans, hve marga fermetra af efni þarf?
39.
Rétthyrndur blómagarður er 5,5 metra breiður og 8,4 metra langur. Umhverfis hann er lagður eins metra breiður stígur. Hvert er flatarmál stígsins?
40.
Borðstofa er 8 metra breið og 6 metra löng. Parket kostar 12,50 dollara á fermetra. Hvað kostar að leggja parket á borðstofuna?