99.8 Útleiðsla á jöfnuformúlu annars stigs jafna

9.8.4 Æfingar

9.8.4 • Æfingar

Ljúktu við eftirfarandi spurningar til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Spurning 1

Annars stigs jafnan er á forminu hér fyrir neðan. Hvert er gildið á a?

x^{2} + 7 x + 10 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

Spurning 2

Hvert er gildið á b?

Spurning 3

Hvert er gildið á c?

Spurningar 4-6

Skoðaðu lausnaraðferðina sem er hafin hér að neðan og notaðu hana til að svara næstu þremur spurningum.

Upphafleg jafna

x^{2} + 7 x + 10 = 0

Skref 1 - Dragðu 10 frá báðum hliðum.

x^{2} + 7 x = - 10

Skref 2 - Margfaldaðu báðar hliðar með 4.

4 x^{2} + 4 (7 x) = - 4 (10)

Skref 3 - Endurritaðu 4x² sem (2x)² og 4(7x) sem 2(7)(2x).

{(2 x)}^{2} + 2 (7) (2 x) + {____}^{2} = {____}^{2} - 4 (10)

Skref 4

______________________

{(2 x +____)}^{2} = {____}^{2} - 4 (10)

Skref 5

______________________

2 x +____= \pm \sqrt{{____}^{2} - 4 (10)}

Skref 6

______________________

2 x =____\pm \sqrt{{____}^{2} - 4 (10)}

Skref 7

______________________

x =____

Spurning 4 - Í skrefi 2, hver gæti verið góð ástæða fyrir því að margfalda báðar hliðar jöfnunnar með 4?

Að margfalda með 4 gerir stuðul ferningsliðsins að ferningstölu, sem auðveldar að fylla í ferninginn.
Að margfalda með 4 gerir stuðul b-liðarins að ferningstölu, sem auðveldar að fylla í ferninginn.
Ef gildið á c er jákvætt og þú margfaldar með 4 verður auðveldara að deila b-liðnum með 3 áður en hann er hafinn í annað veldi.
Það þarf alltaf að margfalda báðar hliðar með 4 þegar fyllt er í ferninginn.

Spurning 5 - Ljúktu við ókláruðu skrefin og veldu síðan tvær lausnir.

−10
−5
−2
−4

Spurning 6 - Settu gildin á a, b og c inn í jöfnuformúlu annars stigs jafna, en reiknaðu ekki stæðurnar út. Útskýrðu hvernig stæðan tengist því að leysa x² + 7x + 10 = 0 með því að fylla í ferninginn.

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Fyrir þessa jöfnu eru jöfnuformúla annars stigs jafna og aðferðin að fylla í ferninginn ekki það sama og tengjast því ekki.
Þær tengjast vegna þess að hvorug aðferðin getur haft neikvætt gildi á c.
Í stað þess að reikna út í hverju skrefi er allur útreikningurinn gerður í einu í lokin.
Í báðum aðferðum við að leysa jöfnuna þarf að skrá gildin á a, b og c til að ákvarða lausnirnar.

Spurningar 7-11

Skoðaðu staðalform jöfnunnar.

x^{2} - 39 = 0

Spurning 7 - Hvert er gildið á a?

Spurning 8 - Hvert er gildið á b?

Spurning 9 - Hvert er gildið á c?

Spurning 10 - Getur þú notað jöfnuformúlu annars stigs jafna til að leysa þessa jöfnu?

Spurning 11 - Getur þú leyst þessa jöfnu með ferningsrótum?

Nei, aðeins er hægt að leysa þessa jöfnu með jöfnuformúlu annars stigs jafna.
Já, lausnirnar eru ±√39.
Nei, það er engin lausn.
Já, lausnirnar eru ±39.

\pm \sqrt{39}

\pm 39

Spurning 12

Clare er að leiða út jöfnuformúlu annars stigs jafna með því að leysa almenna annars stigs jöfnu með því að fylla í ferninginn.

a x^{2} + b x + c = 0

Hún er komin að þessari jöfnu:

{(2 a x + b)}^{2} = b^{2} - 4 a c

Veldu bestu lýsinguna á því sem hún þarf að gera til að klára að leysa fyrir x.

Taktu ferningsrót af báðum hliðum. Deildu báðum hliðum með 2. Dragðu b frá báðum hliðum.
Deildu báðum hliðum með 2. Dragðu b frá báðum hliðum. Taktu síðan ferningsrót af báðum hliðum.
Taktu ferningsrót af báðum hliðum. Dragðu b frá báðum hliðum. Deildu síðan báðum hliðum með 2a.
Dragðu b² frá báðum hliðum. Taktu ferningsrót af báðum hliðum. Deildu síðan báðum hliðum með 2.

2 a

b^{2}