99.8 Útleiðsla á jöfnuformúlu annars stigs jafna

9.8.3 Að skilja að jöfnuformúla annars stigs jafna er samsett úr skrefum þess að fylla í ferninginn

9.8.3 • Að skilja að jöfnuformúla annars stigs jafna er samsett úr skrefum þess að fylla í ferninginn

Lokaverkefni

Hér er ein lausn á jöfnunni x² + 3x + 8 = 0 með því að fylla í ferninginn. Hvert skref er sýnt, en tölulegar stæður eru ekki reiknaðar út.

Upphafleg jafna

x^{2} + 3 x + 8 = 0

Skref 1

x^{2} + 3 x = - 8

Skref 2

4 x^{2} + 4 (3 x) = 4 (- 8)

Skref 3

{(2 x)}^{2} + 6 (2 x) = - 32

Skref 4

P^{2} + 6 P = - 32

Skref 5

P^{2} + 6 P + 3^{2} = - 32 + 3^{2}

Skref 6

{(P + 3)}^{2} = 3^{2} - 32

Skref 7

P + 3 = \pm \sqrt{3^{2} - 32}

Skref 8

P = - 3 \pm \sqrt{3^{2} - 32}

Skref 9

2 x = - 3 \pm \sqrt{3^{2} - 32}

Skref 10

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 32}}{2}

Í skrefi 2 er jafnan margfölduð með 4. Hvers vegna gæti það verið?

Berðu saman svarið þitt:

Til að gera stuðul x²-liðarins að ferningstölu og stuðul x-liðarins að sléttri tölu.

Í skrefi 5 er 3² lagt við báðar hliðar. Hvers vegna gæti það verið?

Berðu saman svarið þitt:

3² fyllir í ferninginn fyrir stæðuna vinstra megin. Til að jafnan haldist sönn þarf að leggja sama lið við hina hliðina líka.

Hvað gerðist á milli skrefs 5 og skrefs 6?

Berðu saman svarið þitt:

Stæðan sem er ferningur er endurrituð á þáttuðu formi og −32 + 3² er endurritað sem 3² − 32.

Að byggja upp mannkosti: Vitsmunaleg auðmýkt

Tvær manneskjur standa við ræðupúlt og taka þátt í umræðu. Báðar eru í jakkafötum með rósettunælum og tala líflega. Talblöðrur með spurningamerkjum og þögnum svífa fyrir ofan þær. Blöðrur og plöntur skreyta umhverfið.

Sama á hvaða aldri þú ert getur vitsmunaleg auðmýkt hjálpað þér að verða vitrari. Hún hjálpar þér að dæma aðra síður, læra meira í skóla og verða betri leiðtogi.

Hugsaðu um þig. Eiga þessar staðhæfingar við um þig?

Ég sé gildi í skoðunum sem eru ólíkar mínum eigin.
Ég viðurkenni að skoðanir mínar og viðhorf gætu verið röng.

Ekki hafa áhyggjur ef engin af þessum staðhæfingum á við um þig. Það tekur tíma að þroska þennan eiginleika. Fyrsta skrefið hefst í dag!

99.8 Útleiðsla á jöfnuformúlu annars stigs jafna

9.8.3 Að skilja að jöfnuformúla annars stigs jafna er samsett úr skrefum þess að fylla í ferninginn

9.8.3 • Að skilja að jöfnuformúla annars stigs jafna er samsett úr skrefum þess að fylla í ferninginn

Lokaverkefni

Hér er ein lausn á jöfnunni x² + 3x + 8 = 0 með því að fylla í ferninginn. Hvert skref er sýnt, en tölulegar stæður eru ekki reiknaðar út.

Upphafleg jafna

x^{2} + 3 x + 8 = 0

Skref 1

x^{2} + 3 x = - 8

Skref 2

4 x^{2} + 4 (3 x) = 4 (- 8)

Skref 3

{(2 x)}^{2} + 6 (2 x) = - 32

Skref 4

P^{2} + 6 P = - 32

Skref 5

P^{2} + 6 P + 3^{2} = - 32 + 3^{2}

Skref 6

{(P + 3)}^{2} = 3^{2} - 32

Skref 7

P + 3 = \pm \sqrt{3^{2} - 32}

Skref 8

P = - 3 \pm \sqrt{3^{2} - 32}

Skref 9

2 x = - 3 \pm \sqrt{3^{2} - 32}

Skref 10

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 32}}{2}

Í skrefi 2 er jafnan margfölduð með 4. Hvers vegna gæti það verið?

Berðu saman svarið þitt:

Til að gera stuðul x²-liðarins að ferningstölu og stuðul x-liðarins að sléttri tölu.

Í skrefi 5 er 3² lagt við báðar hliðar. Hvers vegna gæti það verið?

Berðu saman svarið þitt:

3² fyllir í ferninginn fyrir stæðuna vinstra megin. Til að jafnan haldist sönn þarf að leggja sama lið við hina hliðina líka.

Hvað gerðist á milli skrefs 5 og skrefs 6?

Berðu saman svarið þitt:

Stæðan sem er ferningur er endurrituð á þáttuðu formi og −32 + 3² er endurritað sem 3² − 32.

Að byggja upp mannkosti: Vitsmunaleg auðmýkt

Sama á hvaða aldri þú ert getur vitsmunaleg auðmýkt hjálpað þér að verða vitrari. Hún hjálpar þér að dæma aðra síður, læra meira í skóla og verða betri leiðtogi.

Hugsaðu um þig. Eiga þessar staðhæfingar við um þig?

Ég sé gildi í skoðunum sem eru ólíkar mínum eigin.
Ég viðurkenni að skoðanir mínar og viðhorf gætu verið röng.

Ekki hafa áhyggjur ef engin af þessum staðhæfingum á við um þig. Það tekur tíma að þroska þennan eiginleika. Fyrsta skrefið hefst í dag!