9.2.5 Æfingar

Ljúktu við eftirfarandi spurningar til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Í liðum 1-5 er staðalform stæðu á forminu $a{x}^2+bx+c$. Finndu fastaliðinn $c$ sem vantar í hverja stæðu svo hún verði ferningur tvíliðu.

1. Finndu gildið á $c$.

   $$x^2-6x+c=\mathrm{\square }$$

2. Finndu gildið á $c$.

   $$x^2+2x+c=\mathrm{\square }$$

3. Finndu gildið á $c$.

   $$x^2+14x+c=\mathrm{\square }$$

4. Finndu gildið á $c$.

   $$x^2-4x+c=\mathrm{\square }$$

5. Finndu gildið á $c$.

   $$x^2+24x+c=\mathrm{\square }$$

6. Ef stæðan $x^2-6x+c$ er rituð á þáttaða forminu $(x\mathrm{\square }{)}^2$, hvaða gildi vantar í þáttaða formið? Mundu að hafa formerkið með.

7. Ef stæðan $x^2+2x+c$ er rituð á þáttaða forminu $(x\mathrm{\square }{)}^2$, hvaða gildi vantar í þáttaða formið? Mundu að hafa formerkið með.

8. Ef stæðan $x^2+14x+c$ er rituð á þáttaða forminu $(x\mathrm{\square }{)}^2$, hvaða gildi vantar í þáttaða formið? Mundu að hafa formerkið með.

9. Ef stæðan $x^2-4x+c$ er rituð á þáttaða forminu $(x\mathrm{\square }{)}^2$, hvaða gildi vantar í þáttaða formið? Mundu að hafa formerkið með.

10. Ef stæðan $x^2+24x+c$ er rituð á þáttaða forminu $(x\mathrm{\square }{)}^2$, hvaða gildi vantar í þáttaða formið? Mundu að hafa formerkið með.

Í liðum 11-14 skaltu nota eftirfarandi aðstæður.

Jada skoðar útreikninga Mai og er ráðvillt. Hún sér ekki hvernig Mai fékk svarið sitt.

Ljúktu við skrefin sem vantar hjá Mai með því að svara spurningunum, svo Jada sjái hvernig Mai leysti jöfnuna.

1. $x^2+12x+\mathrm{\square }=13+\mathrm{\square }$
2. $(x+6{)}^2=49$
3. $\sqrt{(x+6{)}^2}=\sqrt{49}$
4. $x+6=\pm \mathrm{\square }$
5. $x+6=\mathrm{\square }$
6. $x+6=-\mathrm{\square }$

11. Hver er liðurinn sem vantar í skrefi 1?
12. Hvaða gildi vantar í skrefum 4, 5 og 6?
13. Hvert er gildið á $x$ í skrefi 5?
14. Hvert er gildið á $x$ í skrefi 6?

Í liðum 15-20 skaltu velja jafngilda jöfnu þar sem stæða sem er ferningur er öðrum megin.

15. $x^2+8x=2$

    1. $(x+2{)}^2=9$
    2. $(x+1{)}^2=1$
    3. $(x+4{)}^2=18$
    4. $(x-10{)}^2=91$
    5. $(x+5{)}^2=12$
    6. $(x-7{)}^2=54$

16. $x^2+10x=-13$

    1. $(x+2{)}^2=9$
    2. $(x+1{)}^2=1$
    3. $(x+4{)}^2=18$
    4. $(x-10{)}^2=91$
    5. $(x+5{)}^2=12$
    6. $(x-7{)}^2=54$

17. $x^2-14x=5$

    1. $(x+2{)}^2=9$
    2. $(x+1{)}^2=1$
    3. $(x+4{)}^2=18$
    4. $(x-10{)}^2=91$
    5. $(x+5{)}^2=12$
    6. $(x-7{)}^2=54$

18. $x^2+2x=0$

    1. $(x+2{)}^2=9$
    2. $(x+1{)}^2=1$
    3. $(x+4{)}^2=18$
    4. $(x-10{)}^2=91$
    5. $(x+5{)}^2=12$
    6. $(x-7{)}^2=54$

19. $x^2+4x-5=0$

    1. $(x+2{)}^2=9$
    2. $(x+1{)}^2=1$
    3. $(x+4{)}^2=18$
    4. $(x-10{)}^2=91$
    5. $(x+5{)}^2=12$
    6. $(x-7{)}^2=54$

20. $x^2-20x=-9$

    1. $(x+2{)}^2=9$
    2. $(x+1{)}^2=1$
    3. $(x+4{)}^2=18$
    4. $(x-10{)}^2=91$
    5. $(x+5{)}^2=12$
    6. $(x-7{)}^2=54$

Í liðum 21-23 skaltu leysa hverja jöfnu með því að fylla í ferninginn og velja síðan ræturnar tvær.

21. $x^2-6x+5=12$

    1. $x=-1$
    2. $x=5$
    3. $x=2$
    4. $x=7$
    5. $x=6$

22. $x^2-2x=8$

    1. $x=9$
    2. $x=-2$
    3. $x=8$
    4. $x=3$
    5. $x=4$

23. $11=x^2+4x-1$

    1. $x=14$
    2. $x=110$
    3. $x=-6$
    4. $x=2$
    5. $x=4$

24. Leystu jöfnuna $x^2-18x+60=-21$ með því að fylla í ferninginn.

    1. $x=-39$
    2. $x=78$
    3. $x=39$
    4. $x=9$
    5. $x=-21$