8.9.2 Notkun þáttaðs forms og núllþáttareglu til að leysa annars stigs jöfnur
8.9.2 • Notkun þáttaðs forms og núllþáttareglu til að leysa annars stigs jöfnur
Verkefni
Til að leysa jöfnuna skrifaði Tyler eftirfarandi skref. Greindu vinnu Tylers með því að útskýra hvað hann gerði í hverju skrefi.
Upphafleg jafna:
Skref 1:
Lausn
Tyler dró 99 frá báðum hliðum.
Skref 2:
Lausn
Tyler umritaði vinstri hliðina á þáttað form.
Skref 3:
Lausn
eða
Tyler beitti núllþáttareglunni, sem leiðir til tveggja aðskilinna jafna.
Skref 4:
Lausn
og
Tyler leysti hvora jöfnu fyrir sig með því að framkvæma sömu aðgerð á báðum hliðum.
Fyrir spurningar 5–9 skaltu leysa hverja jöfnu með því að umrita hana á þáttað form og nota núllþáttaregluna.
5.
Berðu saman svarið þitt:
Lausnirnar eru:
og
vegna þess að þáttaða jafnan er:
6.
Berðu saman svarið þitt:
Lausnirnar eru:
og
vegna þess að þáttaða jafnan er:
7.
Berðu saman svarið þitt:
Lausnirnar eru:
og
vegna þess að þáttaða jafnan er:
8.
Berðu saman svarið þitt:
Lausnirnar eru:
og
vegna þess að þáttaða jafnan er:
9.
Berðu saman svarið þitt:
Lausnirnar eru:
og
vegna þess að þáttaða jafnan er:
Meira til að hugsa um
Að dýpka hugsunina
Leystu þessa jöfnu og útskýrðu eða sýndu rökstuðning þinn.
Berðu saman svarið þitt. Lausnirnar eru:
,
og
Þáttun hverrar annars stigs stæðu gefur:
Skref 1 - Skrifum jöfnuna þannig að hún sé jöfn 0:
Skref 2 - Þættirnir (x − 5) og (x + 4) koma fyrir í báðum liðum. Við getum því tekið þá út fyrir sviga fremst í stæðunni.
Skref 3 - Nú notum við núllþáttaregluna, setjum hvern þátt jafnan 0 og leysum.
Síðasta jafnan krefst aðeins meiri vinnu:
Lausn fyrstu stigs jöfnunnar er því x = 9/7.
Ítarefni
Við höfum séð annars stigs jöfnur á mörgum mismunandi formum. Skoðum dæmi þar sem við finnum þáttað form og notum síðan núllþáttaregluna til að leysa.
Dæmi 1
Leystu jöfnuna:
Skref 1 - Stilltu jöfnuna þannig að hún sé jöfn 0 með því að leggja 10 við báðar hliðar.
Skref 2 - Finndu þáttaða formið. Hvaða tölur hafa margfeldið −40 og summuna 3?
Skref 3 - Notaðu núllþáttaregluna. Settu hvorn þátt jafnan 0 og leystu.
Lausnirnar eru x = −8 og x = 5.
Dæmi 2
Leystu jöfnuna:
Skref 1 - Stilltu jöfnuna þannig að hún sé jöfn 0 með því að leggja 15 við báðar hliðar.
Skref 2 - Finndu þáttaða formið. Hvaða tölur hafa margfeldið 36 og summuna 12?
Skref 3 - Notaðu núllþáttaregluna. Þættirnir eru eins, þannig að aðeins ein lausn fæst.
Eina lausnin er x = −6.