8.4.3 Beiting núllþáttareglu til að leysa raunverulegt kastvandamál

8.4.3 • 8.4.3 Beiting núllþáttareglu til að leysa raunverulegt kastvandamál

Verkefni

Við höfum séð annars stigs föll sem líkja eftir hæð hlutar í kasthreyfingu sem falli af tíma.

Hér eru tvær jafngildar skilgreiningar á sama falli, sem nálgar hæð hlutarins í metrum t sekúndum eftir að honum er kastað:

Athugaðu skilning þinn

Jafngildu föllin hér að neðan líkja eftir hæð hlutar í metrum t sekúndum eftir að honum er kastað.

Án þess að teikna graf skaltu ákvarða á hvaða tíma hæð hlutarins er 0 metrar.

Valkostir:

8 sekúndur

4 sekúndur

0 sekúndur

Ítarefni

Við höfum áður skoðað föll sem tákna hreyfingu hluta í kasthreyfingu. Við greindum tvær jafngildar stæður sem skilgreina sama annars stigs fall, aðra á staðalformi og hina á þáttuðu formi.

• Nú skoðum við svipað verkefni, en með viðbótarþekkingu á því hvernig fallið tengist núllþáttareglunni.

• Lítum á dæmi.

• Jafngildu föllin hér að neðan líkja eftir hæð hafnabolta í fetum t sekúndum eftir að hann er sleginn.

  $$h\left(t\right)=-15t^2+44t+3$$
  $$h\left(t\right)=(-15t-1)(t-3)$$

Með núllþáttareglunni gerir annars stigs stæðan á þáttuðu formi okkur kleift að finna auðveldlega hvenær hæð hafnaboltans er 0 fet.

Án þess að teikna graf getum við ákvarðað hvenær hafnaboltinn nær jörðu.

Beitum núllþáttareglunni til að leysa jöfnuna:

Setjum hvorn þátt jafnan 0 og leysum:

Þessi gildi á t eru núllstöðvar fallsins. Þar sem tíminn byrjar við t = 0 á neikvæða lausnin ekki við. Hafnaboltinn lendir því á jörðinni eftir 3 sekúndur.

Það er líka gagnlegt að þekkja fallið á staðalformi. Með því að setja 0 í stað t getum við ákvarðað í hvaða hæð hafnaboltinn var sleginn, þegar t = 0 sekúndur.

Hafnaboltinn var því sleginn í 3 feta hæð. Taktu eftir að punkturinn (0, 3) er skurðpunktur grafsins við y-ás.

Reyndu sjálf(ur)

Beiting núllþáttareglu til að leysa raunverulegt kastvandamál

Föllin hér að neðan líkja eftir hæð hlutar í fetum t sekúndum eftir að honum er kastað.