8.4.1 Kynning á núllþáttareglunni

Upphitun

Hvaða gildi breytanna gera hverja jöfnu sanna?

1. Finndu gildi $a$. $6+2a=0$

   Lausn

   $a=-3$

2. Finndu gildi $b$. $7b=0$

   Lausn

   $b=0$

3. Finndu gildi $c$. $7(c-5)=0$

   Lausn

   $c=5$

4. Ákvarðaðu hvaða fullyrðingar eru sannar ef margfeldið $g·h=0$. Fleiri en ein fullyrðing getur verið sönn.

   Lausn

   • $g=0$. Þá er $g$ núll og $h$ getur verið hvaða rauntala sem er.
   • $g=h=0$. Þá eru bæði $g$ og $h$ jöfn núlli.
   • $h=0$. Þá er $h$ núll og $g$ getur verið hvaða rauntala sem er.
   • $g\ne 0$ og $h\ne 0$ er ekki sönn fullyrðing ef $g·h=0$.

5. Hvað tókstu eftir um einn þáttinn í hverri fyrri jöfnu?

   Lausn

   Að minnsta kosti einn þáttur í hverri jöfnu var 0 eða jafngildur 0.

Við notum núllþáttaregluna til að leysa annars stigs jöfnur í þessari kennslustund.

Núllþáttaregla

Ef margfeldi tveggja stæða er 0, þá er önnur stæðan eða báðar stæðurnar jafnar 0.

Ef $ab=0$, þá $a=0$ eða $b=0$ eða $a=b=0$.