8.4.2 Lausn jafna með vaxandi flækjustigi með röksemdafærslu

8.4.2 • Lausn jafna með vaxandi flækjustigi með röksemdafærslu

Verkefni

Finndu lausnina eða lausnirnar fyrir hverja jöfnu. Búðu þig undir að útskýra röksemdafærslu þína.

Í spurningum 1-3 rifjar þú upp ferlið við að leysa jöfnur.

1

2

3

Í spurningum 4-7 notar þú núllþáttaregluna. Hún segir að ef margfeldi þátta er 0, þá getur hver þáttur, eða allir þættirnir, verið 0. Settu hvern þátt jafnan 0 og leystu.

4

5

6

7

Útvíkkun

Notaðu þætti tölunnar 48 til að finna eins margar lausnir og þú getur á jöfnunni.

Stæðurnar x − 3 og x + 5 eru alltaf 8 einingum frá hvor annarri. Einu þáttapörin fyrir 48 sem eru 8 einingum frá hvort öðru eru 4 og 12, og einnig −12 og −4.

Hugsaðu svona:

• Ef x = 7, þá verða þættirnir x − 3 og x + 5 jafnir 4 og 12.
• Ef x = −9, þá verða þættirnir x − 3 og x + 5 jafnir −12 og −4.

Athugaðu skilning þinn

Leystu jöfnuna.

• x = 2 og x = −4
• x = 2 og x = −2
• x = 4 og x = −2
• x = 4 og x = −4

Ítarefni

Skoðum núllþáttaregluna aftur.

Ef margfeldi tveggja stæða er 0, þá er önnur stæðan eða báðar stæðurnar jafnar 0.

Við getum notað núllþáttaregluna til að finna lausnir á flóknari annars stigs jöfnum.