8.2.3 Lausn annars stigs jöfnu sem er sett jöfn núlli
8.2.3 • Lausn annars stigs jöfnu sem er sett jöfn núlli
Verkefni
Stæðurnar skilgreina sama fallið. Fallið líkir eftir tekjunum sem skóli myndi afla með því að selja happdrættismiða á p dali hvern.
Við hvaða verð myndi skólinn fá $0 í tekjur af happdrættissölunni? Útskýrðu eða sýndu rökstuðning þinn.
Berðu saman svarið þitt: Verðin eru $0 og $40.
Ef þessi jafna er sönn, þá er annaðhvort p = 0 eða 200 − 5p = 0.
Starfsfólk skólans tók eftir því að tvö miðaverð myndu skila $500 í tekjur. Hvaða jöfnu gætir þú notað til að ákvarða hver þessi tvö verð eru?
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Við gætum ritað aðra hvora af eftirfarandi jöfnum.
Nálgunarlausnir má finna með því að prófa sig áfram eða með grafteikningu. Við þekkjum þó ekki enn nákvæma aðferð til að leysa hvora jöfnuna sem er.
Viltu meira?
Að víkka hugsunina
Getur þú fundið eftirfarandi verð án þess að teikna graf?
Lausn
Ef skólinn rukkar $10 fær hann $1500 í tekjur. Finndu annað verð sem myndi skila $1500 í tekjur.
Berðu saman svarið þitt: $30.
Að færa sig jafnlangt frá hvorum skurðpunkti grafsins við láréttan ás, við $0 og $40, leiðir til sömu tekna. Þess vegna skila $10 og $30 jafnmiklum tekjum.
Ef skólinn rukkar $28 fær hann $1680 í tekjur. Finndu annað verð sem myndi skila $1680 í tekjur.
Berðu saman svarið þitt: $12.
Að færa sig jafnlangt frá hvorum skurðpunkti grafsins við láréttan ás, við $0 og $40, leiðir til sömu tekna. Þess vegna skila $12 og $28 jafnmiklum tekjum.
Finndu verðið sem myndi skila mestum mögulegum tekjum. Búðu þig undir að sýna rökstuðning þinn.
Berðu saman svarið þitt: $20. Að færa sig jafnlangt frá hvorum skurðpunkti grafsins við láréttan ás leiðir til sömu tekna. Því lengra sem við færum okkur frá einum skurðpunkti í átt að hinum, því meiri verða tekjurnar þar til komið er að miðjunni. Besta miðaverðið er $20 og það skilar $2000 í tekjur.
Ítarefni
Að leysa annars stigs jöfnu sem er jöfn núlli
Stæðurnar skilgreina sama fallið. Fallið líkir eftir hæð veðurloftbelgs í mílum h klukkustundum eftir að honum er sleppt.
Hvaða jöfnu er hægt að nota til að ákvarða tímana þegar veðurloftbelgurinn er á jörðinni?
Lausn
Lausn: Þegar veðurloftbelgurinn er á jörðinni er hæðin 0. Því táknar eftirfarandi jafna þá tíma þegar hann er á jörðinni.
Hvernig getum við leyst jöfnuna?
Lausn
Lausn: Við vitum að margfeldi verður 0 ef annar þátturinn er 0. Þess vegna nægir að setja h = 0 eða 40 − 10h = 0.
Veðurloftbelgurinn er á jörðinni við 0 klukkustundir og aftur eftir 4 klukkustundir.
Vísindamaður vill ákvarða tvo mismunandi tímapunkta þegar veðurloftbelgurinn er í 30 mílna hæð yfir jörðu. Ritaðu jöfnu sem táknar þessa tíma.
Lausn
Lausn: Tímarnir eru táknaðir með annarri hvorri af eftirfarandi jöfnum.
Ef veðurloftbelgurinn er í 30 mílna hæð yfir jörðu eftir 1 klukkustund, finndu annan tíma þegar hann er í 30 mílna hæð yfir jörðu.
Lausn
Lausn: Heildarferðin tekur 4 klukkustundir. Þar sem grafið sem lýsir fluginu er samhverft, verður belgurinn aftur í 30 mílna hæð 1 klukkustund áður en hann lendir á jörðinni. Það gerist eftir 3 klukkustundir.
Prófaðu
Að leysa annars stigs jöfnu sem er jöfn núlli
Stæðurnar skilgreina sama fallið. Fallið líkir eftir tekjum á hafnaboltaleik af sölu hafnaboltatímarita sem eru seld á p dali hvert.
Við hvaða verð myndu skipuleggjendur leiksins fá $0 í tekjur af tímaritasölunni? Útskýrðu eða sýndu rökstuðning þinn.
Lausn
Lausn: Verðin eru $0 og $7.
Ef þessi jafna er sönn, þá er annaðhvort p = 0 eða 420 − 60p = 0.
Skipuleggjendurnir ákváðu að tvö tímaritsverð myndu skila $600 í tekjur. Hvaða jöfnu myndir þú nota til að ákvarða hver þessi tvö verð eru?
Lausn
Lausn: Við gætum ritað aðra hvora af eftirfarandi jöfnum.
Við getum notað aðferðina að prófa sig áfram eða grafteikningu til að finna nálgunarlausnir. Við þekkjum ekki enn nákvæma aðferð til að leysa hvora jöfnuna sem er.