8.1.3 Setja fram annars stigs jöfnu sem lýsir líkaninu

8.1.3 • Setja fram annars stigs jöfnu sem lýsir líkaninu

Verkefni

Hér er skýringarmynd sem sýnir myndina með jafnbreiðum ramma allan hringinn.

Myndin er 7 tommur sinnum 4 tommur. Ramminn er búinn til úr 10 fertommum af rammaefni, sem kemur úr rétthyrningi sem mælist 4 tommur sinnum 2,5 tommur.

Skrifaðu stæðu sem táknar lengd innrömmuðu myndarinnar á styttri hliðinni. Notaðu x fyrir breidd rammans.

Berðu saman svarið þitt:

Skrifaðu stæðu sem táknar lengd innrömmuðu myndarinnar á lengri hliðinni. Notaðu x fyrir breidd rammans.

Berðu saman svarið þitt:

Notaðu stæðurnar úr fyrri spurningunum til að skrifa jöfnu sem lýsir sambandinu milli mála innrömmuðu myndarinnar og heildarflatarmáls hennar. Vertu tilbúin að útskýra hvað hver hluti jöfnunnar táknar.

Berðu saman svarið þitt:

Hvað myndi lausn á þessari jöfnu þýða í þessum aðstæðum?

Berðu saman svarið þitt: Lausn myndi tákna breidd rammans þegar allt rammaefnið er notað.

Ítarefni

Setja fram annars stigs jöfnu sem lýsir líkaninu

Skoðum svipaðar aðstæður og í fyrri verkefnum en notum mynd með öðrum málum.

Ímyndaðu þér mynd sem er 8 tommur sinnum 6 tommur. Ramminn er búinn til úr 32 fertommum af rammaefni. Ramminn verður jafnbreiður og allt rammaefnið verður notað.

Hvernig skrifum við jöfnu sem lýsir heildarflatarmáli innrömmuðu myndarinnar?

Greinum málin sem við þekkjum.

Látum x tákna breidd rammans í tommum.

Þar sem myndin er 8 tommur sinnum 6 tommur hefur hún flatarmálið 48 fertommur.

Ramminn er búinn til úr 32 fertommum af rammaefni og við verðum að nota það allt. Því er heildarflatarmál innrömmuðu myndarinnar 48 + 32, eða 80 fertommur.

Lengd einnar hliðar innrömmuðu myndarinnar er x + 6 + x = 2x + 6.

Lengd hinnar hliðar innrömmuðu myndarinnar er x + 8 + x = 2x + 8.

Því er flatarmál innrömmuðu myndarinnar (2x + 8)(2x + 6). Við getum sett þetta jafnt og 80 fertommur.

Margföldum.

Jafnan sem lýsir heildarflatarmáli innrömmuðu myndarinnar er því:

Þessi jafna er annars stigs jafna. Annars stigs jafna er jafna sem hægt er að rita á forminu ax² + bx + c = 0, þar sem a er ekki 0.