88.1 Finna óþekkt inntaksgildi

8.1.1 Skilningur á aðstæðum með annars stigs jöfnum

8.1.1 • Skilningur á aðstæðum með annars stigs jöfnum

Upphitun

Vélrænn búnaður er notaður til að skjóta kartöflu lóðrétt upp í loftið. Kartöflunni er skotið af palli sem er 20 fetum yfir jörðu og lóðréttur upphafshraði hennar er 92 fet á sekúndu.

Fallið lýsir hæð kartöflunnar yfir jörðu, í fetum, t sekúndum eftir skot.

h(t) = −16t^2 + 92t + 20

Hér er grafið sem táknar fallið.

A graph showing height in feet versus time in seconds; the curve rises, peaks at 4 seconds and 160 feet, then descends, crossing the x axis at 6 seconds.

Rökstyddu svarið við hverri spurningu.

Spurning 1

Hver er hæð kartöflunnar 1 sekúndu eftir skot?

Berðu saman svarið þitt: Hæð kartöflunnar 1 sekúndu eftir skot er 96 fet. Þegar 1 sekúnda er sett inn í fallið fæst:

h(1) = −16(1)^2 + 92(1) + 20 = −16 + 92 + 20 = 96

Spurning 2

Verður kartaflan enn í loftinu 8 sekúndum eftir skot?

Berðu saman svarið þitt: Nei. Af grafinu má sjá að kartaflan lendir áður en 8 sekúndur eru liðnar frá skotinu.

Spurning 3

Nær kartaflan 120 feta hæð? Ef svo er, hvenær gerist það?

h(t) = 120

Berðu saman svarið þitt: Já. Af grafinu má sjá að hæð kartöflunnar er 120 fet á tveimur tímapunktum: um það bil 1,5 sekúndum og 4,3 sekúndum eftir skot.

Spurning 4

Hvenær lendir kartaflan á jörðinni, það er, hvenær er hæð hennar 0 fet?

h(t) = 0

Berðu saman svarið þitt: Af grafinu má sjá að kartaflan lendir á jörðinni eftir um það bil 6 sekúndur.