8.1.2 Gerð líkans fyrir annars stigs vandamál

8.1.2 • Gerð líkans fyrir annars stigs vandamál

Verkefni

Kennarinn þinn lætur þig fá mynd sem er 7 tommur sinnum 4 tommur, litað blað sem er 4 tommur sinnum 2,5 tommur og táknar rammaefni, reglustiku og skæri.

Klipptu rammaefnið til að búa til rétthyrndan ramma fyrir myndina. Ramminn á að hafa sömu breidd allan hringinn og engin skörun má vera. Allt rammaefnið á að nýtast og engir afgangar mega vera eftir. Ramminn á ekki að hylja neinn hluta myndarinnar.

Rifjum upp upplýsingarnar sem við vitum.

• Myndin mælist 7 tommur sinnum 4 tommur.
• Það eru 10 fertommur af rammaefni.
• Ramminn verður að vera jafnbreiður.
• Allt rammaefnið verður að nýtast.
• Ramminn á ekki að hylja neinn hluta myndarinnar.

Lýstu ferlinu sem þú notaðir til að búa til rammann.

Berðu saman svarið þitt: Hér eru nokkur dæmi um ferlið sýnd á myndum. Aðeins sumar tilraunirnar eru réttar; aðrar eru það ekki.

Nú þegar þú hefur lokið verkefninu, sérðu einhverja stærðfræðilega aðferð til að leysa vandamálið?

Viltu meira?

Að víkka hugsunina

Juan segir: „Ummál myndarinnar er 22 tommur. Ef ég klippi rammaefnið í 9 bita, hvern 2,5 tommur á lengd og 4/9 tommu á breidd, fæ ég meira en nóg efni til að fara í kringum myndina, því bitarnir gefa 9 · 2,5, eða 22,5 tommur, fyrir rammann.“

Ertu sammála Juan? Vertu tilbúin að sýna rökstuðning þinn.

Berðu saman svarið þitt: Nei, Juan hefur ekki rétt fyrir sér, því 9 bitar duga ekki til að ná utan um rammann. Þótt heildarlengd bitanna sé nógu mikil þarf hann að minnsta kosti tvo bita fyrir hvora stuttu hlið til að þekja 4 tommur og að minnsta kosti þrjá bita fyrir hvora löngu hlið til að þekja 7 tommur. Það verða samtals 10 bitar, eins og sést hér að neðan.

Ítarefni

Gerð líkans fyrir annars stigs vandamál

Þetta verkefni skorar á þig að leysa mjög erfitt verkefni.

Rifjum upp upplýsingarnar sem við vitum um myndina í sjálfsprófinu.

• Myndin mælist 8 tommur sinnum 3 tommur.
• Það eru 12 fertommur af rammaefni.
• Ramminn verður að vera jafnbreiður.
• Allt rammaefnið verður að nýtast.
• Ramminn á ekki að hylja neinn hluta myndarinnar.

Hvaða aðrar upplýsingar geturðu lesið úr aðstæðunum?

Ummál myndarinnar er 8 + 8 + 3 + 3, eða 22 tommur. Innrammaða myndin mun hafa stærra ummál en þetta.

Ef myndin er 8 tommur sinnum 3 tommur, þá er flatarmál myndarinnar 8 · 3, eða 24 fertommur.

Þar sem það eru 12 fertommur af rammaefni og allt verður að nýtast, verður heildarflatarmál innrömmuðu myndarinnar 24 + 12, eða 36 fertommur.

Því meira sem þú veist um aðstæðurnar, því nær ertu því að geta leyst verkefnið stærðfræðilega í stað þess að giska og prófa.

Við munum nota þessar upplýsingar í síðari verkefnum til að setja upp annars stigs jöfnu sem hægt er að nota til að leysa verkefnið.