77.17 Breyting á topppunkti

7.17.4 Umbreyting grunnfallsins

7.17.4 • Umbreyting grunnfallsins

Verkefni

A graph of three parabolas on a coordinate grid. The x-axis extends from negative 5 to 5 with a scale of 1. The y-axis extends from 0 to 60 with a scale of 10.

Sérðu tvö „augu“ og brosandi „munn“ á grafinu? Bogarnir þrír á grafinu tákna allir annars stigs föll sem voru fyrst skilgreind með jöfnunni:

y = x²

Jöfnum þeirra var síðan breytt.

Skrifaðu jöfnu sem táknar brosið í broskallinum.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Munninn má tákna með jöfnunni:

y = x² + 10

Þetta er grafið fyrir y = x² hliðrað 10 einingar upp.

Skrifaðu jöfnu sem táknar vinstra augað í broskallinum.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Vinstra augað má tákna með jöfnunni:

y = −(x + 2)² + 50

Topppunkturinn er í (−2, 50) og fleygboginn opnast niður.

Skrifaðu jöfnu sem táknar hægra augað í broskallinum.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Hægra augað má tákna með jöfnunni:

y = −(x − 2)² + 50

Topppunkturinn er í (2, 50) og fleygboginn opnast niður.

Hvert er formengið fyrir munninn? Skrifaðu formengið sem ójöfnu.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Fyrir munninn er formengið:

−4 ≤ x ≤ 4

Hvert er formengið fyrir vinstra augað? Skrifaðu formengið sem ójöfnu.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Fyrir vinstra augað er formengið:

−3 ≤ x ≤ −1

Hvert er formengið fyrir hægra augað? Skrifaðu formengið sem ójöfnu.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Fyrir hægra augað er formengið:

1 ≤ x ≤ 3

77.17 Breyting á topppunkti

7.17.4 Umbreyting grunnfallsins

7.17.4 • Umbreyting grunnfallsins

Verkefni

Sérðu tvö „augu“ og brosandi „munn“ á grafinu? Bogarnir þrír á grafinu tákna allir annars stigs föll sem voru fyrst skilgreind með jöfnunni:

y = x²

Jöfnum þeirra var síðan breytt.

Skrifaðu jöfnu sem táknar brosið í broskallinum.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Munninn má tákna með jöfnunni:

y = x² + 10

Þetta er grafið fyrir y = x² hliðrað 10 einingar upp.

Skrifaðu jöfnu sem táknar vinstra augað í broskallinum.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Vinstra augað má tákna með jöfnunni:

y = −(x + 2)² + 50

Topppunkturinn er í (−2, 50) og fleygboginn opnast niður.

Skrifaðu jöfnu sem táknar hægra augað í broskallinum.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Hægra augað má tákna með jöfnunni:

y = −(x − 2)² + 50

Topppunkturinn er í (2, 50) og fleygboginn opnast niður.

Hvert er formengið fyrir munninn? Skrifaðu formengið sem ójöfnu.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Fyrir munninn er formengið:

−4 ≤ x ≤ 4

Hvert er formengið fyrir vinstra augað? Skrifaðu formengið sem ójöfnu.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Fyrir vinstra augað er formengið:

−3 ≤ x ≤ −1

Hvert er formengið fyrir hægra augað? Skrifaðu formengið sem ójöfnu.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Fyrir hægra augað er formengið:

1 ≤ x ≤ 3