77.16 Teikning grafs út frá topppunktsformi

7.16.1 Þrjú form annars stigs stæðna

7.16.1 • Þrjú form annars stigs stæðna

Upphitun

Stæður á mismunandi formum geta skilgreint sama fall. Hér eru þrjár leiðir til að skilgreina fallið f.

Staðalform

$f (x) = x^{2} - 4 x + 3$

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Þáttað form

$f (x) = (x - 3) (x - 1)$

$f (x) = a (x - r_{1}) (x - r_{2})$

Topppunktsform

$f (x) = {(x - 2)}^{2} - 1$

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

Hvaða form myndir þú nota til að finna eftirfarandi eiginleika grafs fallsins f? Undirbúðu útskýringu á röksemdafærslunni.

Skurðpunktar við x-ás

Lausn

$(r_{1}, 0) og (r_{2}, 0)$

Þáttað form hentar best, því þar má lesa núllstöðvarnar beint úr þáttunum.

Topppunkturinn

Lausn

Á topppunktsformi sést að topppunkturinn er í punktinum $(h, k)$ .

Topppunktsform hentar best, því það sýnir hnit topppunktsins beint.

Skurðpunktur við y-ás

Lausn

Staðalform hentar vel hér: í dæminu sést að grafið sker y-ásinn í 3. Á hvaða formi sem er má þó finna skurðpunktinn við y-ás með því að setja inntakið 0.

77.16 Teikning grafs út frá topppunktsformi

7.16.1 Þrjú form annars stigs stæðna

7.16.1 • Þrjú form annars stigs stæðna

Upphitun

Stæður á mismunandi formum geta skilgreint sama fall. Hér eru þrjár leiðir til að skilgreina fallið f.

Staðalform

$f (x) = x^{2} - 4 x + 3$

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Þáttað form

$f (x) = (x - 3) (x - 1)$

$f (x) = a (x - r_{1}) (x - r_{2})$

Topppunktsform

$f (x) = {(x - 2)}^{2} - 1$

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

Hvaða form myndir þú nota til að finna eftirfarandi eiginleika grafs fallsins f? Undirbúðu útskýringu á röksemdafærslunni.

Skurðpunktar við x-ás

Lausn

$(r_{1}, 0) og (r_{2}, 0)$

Þáttað form hentar best, því þar má lesa núllstöðvarnar beint úr þáttunum.

Topppunkturinn

Lausn

Á topppunktsformi sést að topppunkturinn er í punktinum $(h, k)$ .

Topppunktsform hentar best, því það sýnir hnit topppunktsins beint.

Skurðpunktur við y-ás

Lausn

Staðalform hentar vel hér: í dæminu sést að grafið sker y-ásinn í 3. Á hvaða formi sem er má þó finna skurðpunktinn við y-ás með því að setja inntakið 0.