7.1.3 Mælingar færðar í hnitakerfi
7.1.3 • Mælingar færðar í hnitakerfi
Verkefni
Notaðu grafteikniverkfæri eða aðra tækni utan námskeiðsins. Settu nokkur gildi fyrir lengd og flatarmál garðs með 50 metra ummál inn í hnitakerfi.
Notaðu töfluna þína, eða þessa sýnigildistöflu ef þú þarft:
| Lengd (metrar) | Flatarmál (fermetrar) |
| 5 | 100 |
| 10 | 150 |
| 12 | 156 |
| 12,5 | 156,25 |
| 18 | 126 |
| 20 | 100 |
| 24 | 24 |
Lausn
eftirfarandi:
Hverju tekur þú eftir um það hvernig punktarnir á grafinu hækka og lækka?
Lausn
eftirfarandi:
Í fyrstu stækkar flatarmálið eftir því sem lengdin eykst, en síðan minnkar það. Flatarmálið eykst líka sífellt hægar eftir því sem lengdin eykst.
Punktarnir hér fyrir neðan tákna hvor um sig lengd og flatarmál garðsins. Merktu þá inn í hnitakerfi, ef þú hefur ekki þegar gert það. Hvað þýða þessir punktar í þessum aðstæðum?
Lausn
eftirfarandi:
Punkturinn hér fyrir neðan þýðir að ef lengd garðsins er 3 metrar, þá er flatarmálið 66 fermetrar.
Það passar, því breiddin er 22 metrar og
Punkturinn hér fyrir neðan þýðir að lengd garðsins er 22 metrar, breiddin er 3 metrar og flatarmálið er aftur 66 fermetrar.
Gæti punkturinn hér fyrir neðan táknað lengd og flatarmál garðsins?
Lausn
eftirfarandi:
Punkturinn (1, 25) getur ekki táknað lengd og flatarmál garðsins. Ef lengd garðsins er 1 metri væri breiddin 24 metrar, svo flatarmálið væri 24 fermetrar, ekki 25 fermetrar.
Viltu reyna meira?
Að hugsa lengra
Hvað gerist við flatarmálið þegar þú víxlar lengd og breidd? Berðu til dæmis saman flatarmál rétthyrnings sem er 11 metrar á lengd og 14 metrar á breidd við rétthyrning sem er 14 metrar á lengd og 11 metrar á breidd.
Lausn
eftirfarandi:
Flatarmálið helst óbreytt þegar lengd og breidd er víxlað, því flatarmál er margfeldi lengdar og breiddar.
Hvaða mynstur myndir þú sjá ef þú merktir fleiri lengdar- og flatarmálspör inn á grafið?
Berðu svarið þitt saman við eftirfarandi:
Mörg flatarmál koma frá tveimur ólíkum pörum. Til dæmis kemur flatarmálið 100 bæði frá þessum punkti
og þessum punkti
vegna þess að rétthyrningur sem er 5 metrar á lengd og 20 metrar á breidd hefur sama flatarmál og rétthyrningur sem er 20 metrar á lengd og 5 metrar á breidd.
Á sama hátt kemur flatarmálið 156 frá þessum tveimur punktum:
Punktarnir á grafinu hefðu speglunarsamhverfu um línuna
Myndband: Merking punkta á grafi
Horfðu á myndbandið til að læra meira um merkingu punkta á grafi.
Viðbótarefni
Að ákvarða merkingu punkts á grafi
Grafið hér fyrir neðan sýnir tengsl milli hliðarlengdar rétthyrnings og flatarmáls hans.
Hvað þýðir punkturinn hér fyrir neðan í þessum aðstæðum?
x-ásinn sýnir lengd rétthyrningsins í tommum. Þegar x = 7 er hliðarlengd rétthyrningsins því 7 tommur.
y-ásinn sýnir flatarmál rétthyrningsins. Þegar y = 28 er flatarmálið því 28 fertommur.
Þetta þýðir líka að breidd rétthyrningsins er 4 tommur, því