66.7 Almennar aðferðir við þáttun margliða

6.7.3 Beiting almennra aðferða við þáttun

6.7.3 • Beiting almennra aðferða við þáttun

Verkefni

Vinnið með félaga að þessum verkefnum. Eftir hverja lausn skulið þið ræða hvort fleiri en ein aðferð gæti hentað við þáttun margliðunnar.

Finnið aðferð sem hentar og þáttið að fullu.

5 y^{3} - 15 y^{2} - 270 y

Ef þið þurfið aðstoð vísar upprunalegi textinn í hjálparmyndband.

Berðu saman svarið þitt: Taktu stærsta samdeili út fyrir sviga,

5 y

og snúðu síðan FOIL-aðferðinni við á þríliðnum sem er á forminu

x^{2} + b x + c

5 y (y - 9) (y + 6)

75 m^{3} + 12 m

Berðu saman svarið þitt: Taktu stærsta samdeili út fyrir sviga,

3 m

3 m (25 m^{2} + 4)

16 x^{2} + 24 x y - 4 x - 6 y

Berðu saman svarið þitt: Taktu stærsta samdeili út fyrir sviga,

2

og notaðu síðan hópun.

2 (4 x - 1) (2 x + 3 y)

2 n^{2} + 13 n - 7

Berðu saman svarið þitt: Notaðu ac-aðferðina eða prófaðu þig áfram.

(2 n - 1) (n + 7)

121 r^{2} - s^{2}

Berðu saman svarið þitt: Notaðu mismun tveggja ferninga.

(11 r - s) (11 r + s)

25 w^{2} - 60 w + 36

Berðu saman svarið þitt: Notaðu mynstrið fyrir þrílið sem er ferningur tvíliðu.

{(5 w - 6)}^{2}

{(3 x + 1)}^{2} - 6 (3 x + 1) + 9

Berðu saman svarið þitt: Notaðu innsetningu eða mynstrið fyrir þrílið sem er ferningur tvíliðu.

{(3 x - 2)}^{2}

16 x^{2} - 24 x y + 9 y^{2} - 64

Berðu saman svarið þitt: Hópaðu fyrstu þrjá liðina. Þeir mynda þrílið sem er ferningur tvíliðu. Notaðu síðan mismun tveggja ferninga á útkomuna.

(4 x - 3 y - 8) (4 x - 3 y + 8)

Viðbótarefni

6.7.3 Beiting almennra aðferða við þáttun

Æfum okkur í að bera kennsl á þessar aðferðir og beita þeim við þáttun margliða.

Margliða er þáttað að fullu þegar þættir hennar, að einliðum undanskildum, eru óþættanlegir.

Dæmi 1

Finndu aðferð sem hentar og þáttaðu að fullu:

7 x^{3} - 21 x^{2} - 70 x

Skref 1: Er stærsti samdeilir til staðar? Já,
$7 x$
Skref 2: Taktu stærsta samdeili út fyrir sviga.
$7 x (x^{2} - 3 x - 10)$
Skref 3: Í sviganum er þríliður með forystustuðulinn 1.
Skref 4: Snúðu FOIL-aðferðinni við.
$7 x (x) (x)$
$7 x (x + 2) (x - 5)$
Skref 5: Stæðan er þáttað að fullu. Hvorugan tvíliðinn er hægt að þátta frekar.
Skref 6: Athugaðu með margföldun.
$7 x (x + 2) (x - 5)$
$7 x (x^{2} - 5 x + 2 x - 10)$
$7 x (x^{2} - 3 x - 10)$
$7 x^{3} - 21 x^{2} - 70 x ✓$

Dæmi 2

Finndu aðferð sem hentar og þáttaðu að fullu:

4 x^{2} + 8 b x - 4 a x - 8 a b

Skref 1: Er stærsti samdeilir til staðar? Já,
$4$
$4 (x^{2} + 2 b x - a x - 2 a b)$
Skref 2: Liðirnir eru fjórir, svo notaðu hópun.
$4 [x (x + 2 b) - a (x + 2 b)]$
$4 (x + 2 b) (x - a)$
Skref 3: Stæðan er þáttað að fullu.
Skref 4: Athugaðu með margföldun.
$4 (x + 2 b) (x - a)$
$4 (x^{2} - a x + 2 b x - 2 a b)$
$4 x^{2} + 8 b x - 4 a x - 8 a b ✓$

Dæmi 3

Finndu aðferð sem hentar og þáttaðu að fullu:

40 x^{2} y + 44 x y - 24 y

Er stærsti samdeilir til staðar? Já,
$4 y$
$4 y (10 x^{2} + 11 x - 6)$
Þáttaðu þríliðinn þar sem
$a \neq 1$

með ac-aðferðinni eða með því að prófa þig áfram.

4 y (5 x - 2) (2 x + 3)

Skref 3: Stæðan er þáttað að fullu.

Skref 4: Athugaðu með margföldun.

4 y (5 x - 2) (2 x + 3)

4 y (10 x^{2} + 11 x - 6)

40 x^{2} y + 44 x y - 24 y ✓

66.7 Almennar aðferðir við þáttun margliða

6.7.3 Beiting almennra aðferða við þáttun

6.7.3 • Beiting almennra aðferða við þáttun

Verkefni

Vinnið með félaga að þessum verkefnum. Eftir hverja lausn skulið þið ræða hvort fleiri en ein aðferð gæti hentað við þáttun margliðunnar.

Finnið aðferð sem hentar og þáttið að fullu.

5 y^{3} - 15 y^{2} - 270 y

Ef þið þurfið aðstoð vísar upprunalegi textinn í hjálparmyndband.

Berðu saman svarið þitt: Taktu stærsta samdeili út fyrir sviga,

5 y

og snúðu síðan FOIL-aðferðinni við á þríliðnum sem er á forminu

x^{2} + b x + c

5 y (y - 9) (y + 6)

75 m^{3} + 12 m

Berðu saman svarið þitt: Taktu stærsta samdeili út fyrir sviga,

3 m

3 m (25 m^{2} + 4)

16 x^{2} + 24 x y - 4 x - 6 y

Berðu saman svarið þitt: Taktu stærsta samdeili út fyrir sviga,

2

og notaðu síðan hópun.

2 (4 x - 1) (2 x + 3 y)

2 n^{2} + 13 n - 7

Berðu saman svarið þitt: Notaðu ac-aðferðina eða prófaðu þig áfram.

(2 n - 1) (n + 7)

121 r^{2} - s^{2}

Berðu saman svarið þitt: Notaðu mismun tveggja ferninga.

(11 r - s) (11 r + s)

25 w^{2} - 60 w + 36

Berðu saman svarið þitt: Notaðu mynstrið fyrir þrílið sem er ferningur tvíliðu.

{(5 w - 6)}^{2}

{(3 x + 1)}^{2} - 6 (3 x + 1) + 9

Berðu saman svarið þitt: Notaðu innsetningu eða mynstrið fyrir þrílið sem er ferningur tvíliðu.

{(3 x - 2)}^{2}

16 x^{2} - 24 x y + 9 y^{2} - 64

Berðu saman svarið þitt: Hópaðu fyrstu þrjá liðina. Þeir mynda þrílið sem er ferningur tvíliðu. Notaðu síðan mismun tveggja ferninga á útkomuna.

(4 x - 3 y - 8) (4 x - 3 y + 8)

Viðbótarefni

6.7.3 Beiting almennra aðferða við þáttun

Æfum okkur í að bera kennsl á þessar aðferðir og beita þeim við þáttun margliða.

Margliða er þáttað að fullu þegar þættir hennar, að einliðum undanskildum, eru óþættanlegir.

Dæmi 1

Finndu aðferð sem hentar og þáttaðu að fullu:

7 x^{3} - 21 x^{2} - 70 x

Skref 1: Er stærsti samdeilir til staðar? Já,
$7 x$
Skref 2: Taktu stærsta samdeili út fyrir sviga.
$7 x (x^{2} - 3 x - 10)$
Skref 3: Í sviganum er þríliður með forystustuðulinn 1.
Skref 4: Snúðu FOIL-aðferðinni við.
$7 x (x) (x)$
$7 x (x + 2) (x - 5)$
Skref 5: Stæðan er þáttað að fullu. Hvorugan tvíliðinn er hægt að þátta frekar.
Skref 6: Athugaðu með margföldun.
$7 x (x + 2) (x - 5)$
$7 x (x^{2} - 5 x + 2 x - 10)$
$7 x (x^{2} - 3 x - 10)$
$7 x^{3} - 21 x^{2} - 70 x ✓$

Dæmi 2

Finndu aðferð sem hentar og þáttaðu að fullu:

4 x^{2} + 8 b x - 4 a x - 8 a b

Skref 1: Er stærsti samdeilir til staðar? Já,
$4$
$4 (x^{2} + 2 b x - a x - 2 a b)$
Skref 2: Liðirnir eru fjórir, svo notaðu hópun.
$4 [x (x + 2 b) - a (x + 2 b)]$
$4 (x + 2 b) (x - a)$
Skref 3: Stæðan er þáttað að fullu.
Skref 4: Athugaðu með margföldun.
$4 (x + 2 b) (x - a)$
$4 (x^{2} - a x + 2 b x - 2 a b)$
$4 x^{2} + 8 b x - 4 a x - 8 a b ✓$

Dæmi 3

Finndu aðferð sem hentar og þáttaðu að fullu:

40 x^{2} y + 44 x y - 24 y

Er stærsti samdeilir til staðar? Já,
$4 y$
$4 y (10 x^{2} + 11 x - 6)$
Þáttaðu þríliðinn þar sem
$a \neq 1$

með ac-aðferðinni eða með því að prófa þig áfram.

4 y (5 x - 2) (2 x + 3)

Skref 3: Stæðan er þáttað að fullu.

Skref 4: Athugaðu með margföldun.

4 y (5 x - 2) (2 x + 3)

4 y (10 x^{2} + 11 x - 6)

40 x^{2} y + 44 x y - 24 y ✓