66.1 Samlagning og frádráttur margliða

6.1.2 Að leggja saman og draga frá margliður

6.1.2 • Að leggja saman og draga frá margliður

Verkefni

Við leysum fyrstu tvö dæmin saman í bekknum.

Hafa þessir liðir sömu breytur með sömu veldisvísum? Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

6 x^{4} y^{2} 8 x^{4} y^{2}

Berðu saman svarið þitt:

Já. Báðir liðir hafa sömu breytur í sömu veldum: x er í fjórða veldi og y er í öðru veldi.

Leggðu liðina saman. Hver er summan?

Lausn

6 x^{4} y^{2} + 8 x^{4} y^{2}

Berðu saman svarið þitt:

14 x^{4} y^{2}

Í dæmum 3-7 skaltu einfalda samlagningu og frádrátt einliða á eigin spýtur.

12 q + 9 q

Berðu saman svarið þitt:

21 q

- 14 c^{3} + 5 c^{3}

Berðu saman svarið þitt:

- 9 c^{3}

8 g^{2} h^{2} + (- 6 g^{2} h^{2})

Berðu saman svarið þitt:

2 g^{2} h^{2}

8 m n^{3} p - (- 5 m n^{3} p)

Berðu saman svarið þitt:

13 m n^{3} p

- 16 a^{2} + 3 b^{2} + 8 a^{2}

Berðu saman svarið þitt:

- 8 a^{2} + 3 b^{2}

Er hægt að einfalda eftirfarandi einliði með því að draga saman líka liði? Útskýrðu.

Lausn

17 a^{2} b c^{3} + 6 a^{2} b^{2} c^{3}

Berðu saman svarið þitt:

Nei. Liðirnir hafa ekki sömu breytur í sömu veldum. Í fyrri liðnum er b í fyrsta veldi, en í seinni liðnum er b í öðru veldi. Þess vegna eru einliðarnir ekki líkir liðir.

Í dæmum 9-14 skaltu einfalda samlagningu og frádrátt margliða á eigin spýtur.

(5 k + 7 m - 2) + (7 k + 9 m - 4)

Berðu saman svarið þitt:

12 k + 16 m - 6

10.

(12 w - 11) - (5 w + 6)

Berðu saman svarið þitt:

7 w - 17

11.

(5 k^{2} + 7 k - 2) + (7 k^{2} + 9 k - 4)

Ef þú þarft aðstoð geturðu notað myndbandið sem fylgir upprunalega efninu.

Berðu saman svarið þitt:

12 k^{2} + 16 k - 6

12.

(9 h^{2} - 4 h + 17) + (2 h^{2} - 9)

Berðu saman svarið þitt:

11 h^{2} - 4 h + 8

13.

(8 f^{2} + 6 f v - 3 v^{2}) - (6 f^{2} - 3 v^{2})

Berðu saman svarið þitt:

2 f^{2} + 6 f v

14.

(8 z^{3} - 6 z x + 3 x^{2}) + (12 z^{3} - 4 z x)

Berðu saman svarið þitt:

20 z^{3} - 10 z x + 3 x^{2}

Viltu reyna meira?

Dýpkun

Einfaldaðu.

(6 a^{3} - 2 a^{2} b) - 2 (a b^{2} + 3 b^{3}) + (2 a^{2} b + 2 a b^{2})

Berðu saman svarið þitt:

6 a^{3} - 6 b^{3}

Hér er ein leið til að leysa dæmið:

(6 a^{3} - 2 a^{2} b) - 2 (a b^{2} + 3 b^{3}) + (2 a^{2} b + 2 a b^{2})

Skref 1 - Dreifðu margfölduninni yfir liðina innan svigans.

6 a^{3} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2} - 6 b^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b^{2}

Skref 2 - Notaðu víxlregluna til að raða líkum liðum saman.

6 a^{3} - 2 a^{2} b + 2 a^{2} b - 2 a b^{2} + 2 a b^{2} - 6 b^{3}

Skref 3 - Dragðu saman líka liði.

6 a^{3} - 6 b^{3}

Viðbótarefni

Að leggja saman og draga frá einliðum

Við höfum lært að einfalda stæður með því að draga saman líka liði. Líka liðir verða að hafa sömu breytur í sömu veldum. Þar sem einliðir eru liðir er samlagning og frádráttur einliða í raun það sama og að draga saman líka liði. Ef einliðarnir eru líkir leggjum við stuðlana saman eða drögum þá frá.

Þessir liðir hafa sömu breytur og sömu veldisvísa:

5 m^{3} n^{2} 2 m^{3} n^{2}

Þess vegna getum við lagt einliðana saman:

5 m^{3} n^{2} + 2 m^{3} n^{2} = 7 m^{3} n^{2}

Breytur og veldisvísar einliðanna breytast ekki þegar við leggjum þá saman eða drögum þá frá.

Dæmi 1

18 a + 2 a

Skref 1 - Dragðu saman líka liði.

18 a + 2 a = 20 a

Dæmi 2

37 t - 15 t

Skref 1 - Dragðu saman líka liði.

37 t - 15 t = 22 t

Dæmi 3

25 y^{2} + 15 y^{2}

Skref 1 - Dragðu saman líka liði.

25 y^{2} + 15 y^{2} = 40 y^{2}

Reyndu sjálf(ur)

Að leggja saman og draga frá einliðum

16 p q^{3} - (- 7 p q^{3})

Berðu saman svarið þitt:

16 p q^{3} - (- 7 p q^{3}) = 16 p q^{3} + 7 p q^{3} = 23 p q^{3}

Að leggja saman og draga frá margliðum

Hægt er að hugsa um samlagningu og frádrátt margliða sem samlagningu og frádrátt margra einliða. Leitaðu að líkum liðum, það er liðum með sömu breytur í sömu veldum. Víxlreglan leyfir okkur að endurraða liðunum þannig að líkir liðir standi saman.

Skoðum nokkur dæmi.

Dæmi 1

Finndu summuna:

(7 y^{2} - 2 y + 9) + (4 y^{2} - 8 y - 7)

Skref 1 - Finndu líka liði með því að leita að liðum með sömu breytu og sama veldisvísi.

(7 y^{2} - 2 y + 9) + (4 y^{2} - 8 y - 7)

Skref 2 - Notaðu víxlregluna til að raða líkum liðum saman. Mundu að taka rétt formerki með hverjum lið.

7 y^{2} + 4 y^{2} - 2 y - 8 y + 9 - 7

Skref 3 - Dragðu saman líka liði.

11 y^{2} - 10 y + 2

Dæmi 2

Finndu summuna:

(22 g - 14 h + 3) + (10 g + 8 h - 9)

Skref 1 - Finndu líka liði.

(22 g - 14 h + 3) + (10 g + 8 h - 9)

Skref 2 - Notaðu víxlregluna til að raða líkum liðum saman. Mundu að taka rétt formerki með hverjum lið.

22 g + 10 g - 14 h + 8 h + 3 - 9

Skref 3 - Dragðu saman líka liði.

32 g - 6 h - 6

Dæmi 3

Finndu summuna:

(8 j + 7 k - 3) + (2 s^{2} - 3 k + 26)

Skref 1 - Finndu líka liði.

(8 j + 7 k - 3) + (2 s^{2} - 3 k + 26)

Skref 2 - Raðaðu líkum liðum saman.

2 s^{2} + 7 k - 3 k + 8 j - 3 + 26

Skref 3 - Dragðu saman líka liði.

2 s^{2} + 8 j + 4 k + 23

Dæmi 4

Finndu mismuninn:

(15 g - 4 h + 8) - (10 g + 13 h - 1)

Skref 1 - Finndu líka liði.

(15 g - 4 h + 8) - (10 g + 13 h - 1)

Skref 2 - Raðaðu líkum liðum saman. Mundu að dreifa frádrættinum á alla liði seinni margliðunnar.

15 g - 10 g - 4 h - 13 h + 8 + 1

Skref 3 - Dragðu saman líka liði.

5 g - 17 h + 9

Dæmi 5

Finndu mismuninn:

(16 y^{2} + 12 y + 9) - (3 y^{2} + 2 y - 12)

Skref 1 - Finndu líka liði.

(16 y^{2} + 12 y + 9) - (3 y^{2} + 2 y - 12)

Skref 2 - Raðaðu líkum liðum saman.

16 y^{2} - 3 y^{2} + 12 y - 2 y + 9 + 12

Skref 3 - Dragðu saman líka liði.

13 y^{2} + 10 y + 21

Reyndu sjálf(ur)

Að leggja saman og draga frá margliðum

Finndu summuna eða mismuninn. Ef þú ert að draga margliður frá skaltu gæta formerkjanna þegar þú dreifir frádrættinum.

(7 x^{2} - 4 x + 5) + (x^{2} - 7 x + 3)

Berðu saman svarið þitt:

(7 x^{2} - 4 x + 5) + (x^{2} - 7 x + 3) = 8 x^{2} - 11 x + 8

(9 w^{2} - 7 w + 5) - (2 w^{2} - 4)

Berðu saman svarið þitt:

(9 w^{2} - 7 w + 5) - (2 w^{2} - 4) = (9 w^{2} - 7 w + 5) - 2 w^{2} + 4 = 7 w^{2} - 7 w + 9

(8 a + 12 b) - (10 a + 3 b)

Skrifaðu svarið þitt og berðu það svo saman við lausnina.

Berðu saman svarið þitt:

(8 a + 12 b) - (10 a + 3 b) = 8 a + 12 b - 10 a - 3 b = - 2 a + 9 b

66.1 Samlagning og frádráttur margliða

6.1.2 Að leggja saman og draga frá margliður

6.1.2 • Að leggja saman og draga frá margliður

Verkefni

Við leysum fyrstu tvö dæmin saman í bekknum.

Hafa þessir liðir sömu breytur með sömu veldisvísum? Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

6 x^{4} y^{2} 8 x^{4} y^{2}

Berðu saman svarið þitt:

Já. Báðir liðir hafa sömu breytur í sömu veldum: x er í fjórða veldi og y er í öðru veldi.

Leggðu liðina saman. Hver er summan?

Lausn

6 x^{4} y^{2} + 8 x^{4} y^{2}

Berðu saman svarið þitt:

14 x^{4} y^{2}

Í dæmum 3-7 skaltu einfalda samlagningu og frádrátt einliða á eigin spýtur.

12 q + 9 q

Berðu saman svarið þitt:

21 q

- 14 c^{3} + 5 c^{3}

Berðu saman svarið þitt:

- 9 c^{3}

8 g^{2} h^{2} + (- 6 g^{2} h^{2})

Berðu saman svarið þitt:

2 g^{2} h^{2}

8 m n^{3} p - (- 5 m n^{3} p)

Berðu saman svarið þitt:

13 m n^{3} p

- 16 a^{2} + 3 b^{2} + 8 a^{2}

Berðu saman svarið þitt:

- 8 a^{2} + 3 b^{2}

Er hægt að einfalda eftirfarandi einliði með því að draga saman líka liði? Útskýrðu.

Lausn

17 a^{2} b c^{3} + 6 a^{2} b^{2} c^{3}

Berðu saman svarið þitt:

Nei. Liðirnir hafa ekki sömu breytur í sömu veldum. Í fyrri liðnum er b í fyrsta veldi, en í seinni liðnum er b í öðru veldi. Þess vegna eru einliðarnir ekki líkir liðir.

Í dæmum 9-14 skaltu einfalda samlagningu og frádrátt margliða á eigin spýtur.

(5 k + 7 m - 2) + (7 k + 9 m - 4)

Berðu saman svarið þitt:

12 k + 16 m - 6

10.

(12 w - 11) - (5 w + 6)

Berðu saman svarið þitt:

7 w - 17

11.

(5 k^{2} + 7 k - 2) + (7 k^{2} + 9 k - 4)

Ef þú þarft aðstoð geturðu notað myndbandið sem fylgir upprunalega efninu.

Berðu saman svarið þitt:

12 k^{2} + 16 k - 6

12.

(9 h^{2} - 4 h + 17) + (2 h^{2} - 9)

Berðu saman svarið þitt:

11 h^{2} - 4 h + 8

13.

(8 f^{2} + 6 f v - 3 v^{2}) - (6 f^{2} - 3 v^{2})

Berðu saman svarið þitt:

2 f^{2} + 6 f v

14.

(8 z^{3} - 6 z x + 3 x^{2}) + (12 z^{3} - 4 z x)

Berðu saman svarið þitt:

20 z^{3} - 10 z x + 3 x^{2}

Viltu reyna meira?

Dýpkun

Einfaldaðu.

(6 a^{3} - 2 a^{2} b) - 2 (a b^{2} + 3 b^{3}) + (2 a^{2} b + 2 a b^{2})

Berðu saman svarið þitt:

6 a^{3} - 6 b^{3}

Hér er ein leið til að leysa dæmið:

(6 a^{3} - 2 a^{2} b) - 2 (a b^{2} + 3 b^{3}) + (2 a^{2} b + 2 a b^{2})

Skref 1 - Dreifðu margfölduninni yfir liðina innan svigans.

6 a^{3} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2} - 6 b^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b^{2}

Skref 2 - Notaðu víxlregluna til að raða líkum liðum saman.

6 a^{3} - 2 a^{2} b + 2 a^{2} b - 2 a b^{2} + 2 a b^{2} - 6 b^{3}

Skref 3 - Dragðu saman líka liði.

6 a^{3} - 6 b^{3}

Viðbótarefni

Að leggja saman og draga frá einliðum

Þessir liðir hafa sömu breytur og sömu veldisvísa:

5 m^{3} n^{2} 2 m^{3} n^{2}

Þess vegna getum við lagt einliðana saman:

5 m^{3} n^{2} + 2 m^{3} n^{2} = 7 m^{3} n^{2}

Breytur og veldisvísar einliðanna breytast ekki þegar við leggjum þá saman eða drögum þá frá.

Dæmi 1

18 a + 2 a

Skref 1 - Dragðu saman líka liði.

18 a + 2 a = 20 a

Dæmi 2

37 t - 15 t

Skref 1 - Dragðu saman líka liði.

37 t - 15 t = 22 t

Dæmi 3

25 y^{2} + 15 y^{2}

Skref 1 - Dragðu saman líka liði.

25 y^{2} + 15 y^{2} = 40 y^{2}

Reyndu sjálf(ur)

Að leggja saman og draga frá einliðum

16 p q^{3} - (- 7 p q^{3})

Berðu saman svarið þitt:

16 p q^{3} - (- 7 p q^{3}) = 16 p q^{3} + 7 p q^{3} = 23 p q^{3}

Að leggja saman og draga frá margliðum

Skoðum nokkur dæmi.

Dæmi 1

Finndu summuna:

(7 y^{2} - 2 y + 9) + (4 y^{2} - 8 y - 7)

Skref 1 - Finndu líka liði með því að leita að liðum með sömu breytu og sama veldisvísi.

(7 y^{2} - 2 y + 9) + (4 y^{2} - 8 y - 7)

Skref 2 - Notaðu víxlregluna til að raða líkum liðum saman. Mundu að taka rétt formerki með hverjum lið.

7 y^{2} + 4 y^{2} - 2 y - 8 y + 9 - 7

Skref 3 - Dragðu saman líka liði.

11 y^{2} - 10 y + 2

Dæmi 2

Finndu summuna:

(22 g - 14 h + 3) + (10 g + 8 h - 9)

Skref 1 - Finndu líka liði.

(22 g - 14 h + 3) + (10 g + 8 h - 9)

Skref 2 - Notaðu víxlregluna til að raða líkum liðum saman. Mundu að taka rétt formerki með hverjum lið.

22 g + 10 g - 14 h + 8 h + 3 - 9

Skref 3 - Dragðu saman líka liði.

32 g - 6 h - 6

Dæmi 3

Finndu summuna:

(8 j + 7 k - 3) + (2 s^{2} - 3 k + 26)

Skref 1 - Finndu líka liði.

(8 j + 7 k - 3) + (2 s^{2} - 3 k + 26)

Skref 2 - Raðaðu líkum liðum saman.

2 s^{2} + 7 k - 3 k + 8 j - 3 + 26

Skref 3 - Dragðu saman líka liði.

2 s^{2} + 8 j + 4 k + 23

Dæmi 4

Finndu mismuninn:

(15 g - 4 h + 8) - (10 g + 13 h - 1)

Skref 1 - Finndu líka liði.

(15 g - 4 h + 8) - (10 g + 13 h - 1)

Skref 2 - Raðaðu líkum liðum saman. Mundu að dreifa frádrættinum á alla liði seinni margliðunnar.

15 g - 10 g - 4 h - 13 h + 8 + 1

Skref 3 - Dragðu saman líka liði.

5 g - 17 h + 9

Dæmi 5

Finndu mismuninn:

(16 y^{2} + 12 y + 9) - (3 y^{2} + 2 y - 12)

Skref 1 - Finndu líka liði.

(16 y^{2} + 12 y + 9) - (3 y^{2} + 2 y - 12)

Skref 2 - Raðaðu líkum liðum saman.

16 y^{2} - 3 y^{2} + 12 y - 2 y + 9 + 12

Skref 3 - Dragðu saman líka liði.

13 y^{2} + 10 y + 21

Reyndu sjálf(ur)

Að leggja saman og draga frá margliðum

Finndu summuna eða mismuninn. Ef þú ert að draga margliður frá skaltu gæta formerkjanna þegar þú dreifir frádrættinum.

(7 x^{2} - 4 x + 5) + (x^{2} - 7 x + 3)

Berðu saman svarið þitt:

(7 x^{2} - 4 x + 5) + (x^{2} - 7 x + 3) = 8 x^{2} - 11 x + 8

(9 w^{2} - 7 w + 5) - (2 w^{2} - 4)

Berðu saman svarið þitt:

(9 w^{2} - 7 w + 5) - (2 w^{2} - 4) = (9 w^{2} - 7 w + 5) - 2 w^{2} + 4 = 7 w^{2} - 7 w + 9

(8 a + 12 b) - (10 a + 3 b)

Skrifaðu svarið þitt og berðu það svo saman við lausnina.

Berðu saman svarið þitt:

(8 a + 12 b) - (10 a + 3 b) = 8 a + 12 b - 10 a - 3 b = - 2 a + 9 b