55.6 Neikvæð veldi og staðalform

5.6.4 Staðalform

5.6.4 • Staðalform

Verkefni

Hvernig myndirðu rita eftirfarandi tölur á staðalformi?

Lausn

0,00000654

0,0000947

683.000

0,022

5.200

0,000352

Svör:

$0,00000654 = 6,54 \times 10^{- 6}$

$0,0000947 = 9,47 \times 10^{- 5}$

$683000 = 6,83 \times 10^{5}$

$0,022 = 2,2 \times 10^{- 2}$

$5200 = 5,2 \times 10^{3}$

$0,000352 = 3,52 \times 10^{- 4}$

Hvernig myndirðu rita eftirfarandi tölur á staðalformi í tugabrotsrithætti?

Lausn

$7,26 \times 10^{- 4}$

$3,32 \times 10^{- 2}$

$9,4 \times 10^{6}$

$8,87 \times 10^{- 1}$

$6,395 \times 10^{4}$

$4,0 \times 10^{- 3}$

Svör:

$7,26 \times 10^{- 4} = 0,000726$

$3,32 \times 10^{- 2} = 0,0332$

$9,4 \times 10^{6} = 9400000$

$8,87 \times 10^{- 1} = 0,887$

$6,395 \times 10^{4} = 63950$

$4,0 \times 10^{- 3} = 0,004$

Viðbótarefni

Staðalform

Það getur verið óþjált að vinna með mjög stórar eða mjög litlar tölur. Þar sem talnakerfið okkar byggist á tugum getum við notað veldi af 10 til að rita slíkar tölur á þægilegra formi. Skoðum tölurnar 4.000 og 0,004.

Með sætisgildi má rita 4.000 sem 4 × 1.000 og 0,004 sem 4 × 1/1000.

$4000 = 4 \times 1000$

$4000 = 4 \times 10^{3}$

$0,004 = 4 \times \frac{1}{1000}$

$0,004 = 4 \times \frac{1}{10^{3}}$

$0,004 = 4 \times 10^{- 3}$

Tala er á staðalformi þegar hún er rituð sem margfeldi tveggja þátta: fyrri þátturinn er tala sem er stærri en eða jöfn 1 en minni en 10, og seinni þátturinn er veldi af 10.

Staðalform er $a \times 10^{n}$ , þar sem 1 ≤ |a| < 10 og $n$ er heiltala.

Í staðalformi er venja að nota × sem margföldunarmerki, þótt við forðumst það yfirleitt annars staðar í algebru.

Að rita tugabrot á staðalformi

1. Færðu kommuna þannig að fyrri þátturinn verði stærri en eða jafn 1 en minni en 10.

2. Teldu fjölda sæta, $n$ , sem komman var færð.

3. Ritaðu töluna sem margfeldi með veldi af 10. Ef upphaflega talan er stærri en 1 notarðu $10^{n}$ ; ef hún er á milli 0 og 1 notarðu $10^{- n}$ .

4. Athugaðu svarið.

Dæmi: Ritaðu 37.000 á staðalformi.

$37000 = 3,7 \times 10^{4}$

Tafla sýnir skrefin við að rita 37.000 á staðalformi: komman er færð þannig að talan verði 3,7, sætin eru talin, þau eru fjögur, og því er 37.000 = 3,7 sinnum 10 í fjórða veldi.

Dæmi: Ritaðu 0,0052 á staðalformi.

$0,0052 = 5,2 \times 10^{- 3}$

Skýringarmynd sýnir skrefin við að rita 0,0052 á staðalformi: komman er færð, þrjú sæti eru talin, talan er rituð sem 5,2 sinnum 10 í mínus þriðja veldi og athugað að niðurstaðan jafngildi 0,0052.

Að rita staðalform sem tugabrot

1. Ákvarðaðu veldisvísinn, $n$ , á þættinum 10.

2. Færðu kommuna um $n$ sæti og bættu við núllum ef þörf er á. Ef veldisvísirinn er jákvæður færirðu kommuna til hægri; ef hann er neikvæður færirðu hana til vinstri.

3. Athugaðu svarið.

Dæmi: Ritaðu 6,2 sinnum 10 í þriðja veldi í tugabrotsrithætti.

$6,2 \times 10^{3} = 6200$

Tafla útskýrir 6,2 sinnum 10 í þriðja veldi. Veldisvísirinn er 3; færðu kommuna þrjú sæti til hægri til að fá 6200, bættu við núllum í tóm sæti og lokasvarið er 6200.

Dæmi: Ritaðu mínus 8,9 sinnum 10 í mínus öðru veldi í tugabrotsrithætti.

$- 8,9 \times 10^{- 2} = - 0,089$

Tafla útskýrir hvernig rita má mínus 8,9 sinnum 10 í mínus öðru veldi í tugabrotsrithætti. Komman er færð tvö sæti til vinstri til að fá −0,089 og veldisvísirinn er −2.

55.6 Neikvæð veldi og staðalform

5.6.4 Staðalform

5.6.4 • Staðalform

Verkefni

Hvernig myndirðu rita eftirfarandi tölur á staðalformi?

Lausn

0,00000654

0,0000947

683.000

0,022

5.200

0,000352

Svör:

$0,00000654 = 6,54 \times 10^{- 6}$

$0,0000947 = 9,47 \times 10^{- 5}$

$683000 = 6,83 \times 10^{5}$

$0,022 = 2,2 \times 10^{- 2}$

$5200 = 5,2 \times 10^{3}$

$0,000352 = 3,52 \times 10^{- 4}$

Hvernig myndirðu rita eftirfarandi tölur á staðalformi í tugabrotsrithætti?

Lausn

$7,26 \times 10^{- 4}$

$3,32 \times 10^{- 2}$

$9,4 \times 10^{6}$

$8,87 \times 10^{- 1}$

$6,395 \times 10^{4}$

$4,0 \times 10^{- 3}$

Svör:

$7,26 \times 10^{- 4} = 0,000726$

$3,32 \times 10^{- 2} = 0,0332$

$9,4 \times 10^{6} = 9400000$

$8,87 \times 10^{- 1} = 0,887$

$6,395 \times 10^{4} = 63950$

$4,0 \times 10^{- 3} = 0,004$

Viðbótarefni

Staðalform

Með sætisgildi má rita 4.000 sem 4 × 1.000 og 0,004 sem 4 × 1/1000.

$4000 = 4 \times 1000$

$4000 = 4 \times 10^{3}$

$0,004 = 4 \times \frac{1}{1000}$

$0,004 = 4 \times \frac{1}{10^{3}}$

$0,004 = 4 \times 10^{- 3}$

Tala er á staðalformi þegar hún er rituð sem margfeldi tveggja þátta: fyrri þátturinn er tala sem er stærri en eða jöfn 1 en minni en 10, og seinni þátturinn er veldi af 10.

Staðalform er $a \times 10^{n}$ , þar sem 1 ≤ |a| < 10 og $n$ er heiltala.

Í staðalformi er venja að nota × sem margföldunarmerki, þótt við forðumst það yfirleitt annars staðar í algebru.

Að rita tugabrot á staðalformi

1. Færðu kommuna þannig að fyrri þátturinn verði stærri en eða jafn 1 en minni en 10.

2. Teldu fjölda sæta, $n$ , sem komman var færð.

3. Ritaðu töluna sem margfeldi með veldi af 10. Ef upphaflega talan er stærri en 1 notarðu $10^{n}$ ; ef hún er á milli 0 og 1 notarðu $10^{- n}$ .

4. Athugaðu svarið.

Dæmi: Ritaðu 37.000 á staðalformi.

$37000 = 3,7 \times 10^{4}$

Dæmi: Ritaðu 0,0052 á staðalformi.

$0,0052 = 5,2 \times 10^{- 3}$

Að rita staðalform sem tugabrot

1. Ákvarðaðu veldisvísinn, $n$ , á þættinum 10.

2. Færðu kommuna um $n$ sæti og bættu við núllum ef þörf er á. Ef veldisvísirinn er jákvæður færirðu kommuna til hægri; ef hann er neikvæður færirðu hana til vinstri.

3. Athugaðu svarið.

Dæmi: Ritaðu 6,2 sinnum 10 í þriðja veldi í tugabrotsrithætti.

$6,2 \times 10^{3} = 6200$

Dæmi: Ritaðu mínus 8,9 sinnum 10 í mínus öðru veldi í tugabrotsrithætti.

$- 8,9 \times 10^{- 2} = - 0,089$