5.3.2 Könnun á mismunandi vaxtarmynstrum
5.3.2 • Könnun á mismunandi vaxtarmynstrum
Verkefni
Þú gengur eftir strönd og rekur tána í eitthvað hart. Þú beygir þig niður, grípur í handfang og dregur upp lampa. Hann er sandugur, svo þú byrjar að þurrka af honum með handklæðinu. Púff! Andi birtist.
Hann segir: „Takk fyrir að frelsa mig úr þessari flösku! Ég var farinn að fá innilokunarkennd. Þú mátt velja aðra af þessum tveimur pyngjum í verðlaun.“
Pyngja A inniheldur $1.000 í dag. Ef þú lætur hana vera, inniheldur hún $1.200 á morgun, fyrir töfra. Daginn eftir verður upphæðin $1.400. Mynstrið heldur áfram þannig að $200 bætast við á hverjum degi.
Pyngja B inniheldur eitt sent í dag. Láttu sentið vera í pyngjunni, því á morgun verður það að 2 sentum fyrir töfra. Daginn eftir eru sentin orðin 4. Upphæðin í pyngjunni heldur áfram að tvöfaldast á hverjum degi.
1. Hvaða upphæð verður í pyngju A eftir 7 daga viku? Námundaðu svarið að næsta senti.
Eftir 7 daga verða $2.400 í pyngju A, því upphæðin vex um $200 á dag í 7 daga.
2. Hvaða upphæð verður í pyngju B eftir 7 daga viku? Námundaðu svarið að næsta senti.
Í pyngju B verða $1,28. Upphæðin tvöfaldast á hverjum degi í 7 daga, þannig að hún verður 1 · 2^7 = 128 sent; talan 1 táknar sentið sem var í pyngjunni þegar andinn birtist.
3. Hvaða upphæð verður í pyngju A eftir tvær vikur? Námundaðu svarið að næsta senti.
Eftir 2 vikur hefur $1.400 bæst við pyngju A í annarri vikunni og heildarupphæðin verður $3.800.
4. Hvaða upphæð verður í pyngju B eftir tvær vikur? Námundaðu svarið að næsta senti.
Í pyngju B verða 1 · 2^14 sent. Það eru 16.384 sent, eða $163,84.
5. Andinn bætir síðar við að hann leyfi peningunum í hvorri pyngju að vaxa í þrjár vikur. a. Hvaða upphæð verður í pyngju A eftir þrjár vikur? Námundaðu svarið að næsta senti.
Eftir 3 vikur hefur $1.400 bæst við í þriðju vikunni og heildarupphæðin í pyngju A verður $5.200.
b. Hvaða upphæð verður í pyngju B eftir þrjár vikur? Námundaðu svarið að næsta senti.
Upphæðin í pyngju B verður 128 sinnum hærri en í lok tveggja vikna, samtals $20.971,52.
6. Hvor pyngjan inniheldur meiri peninga eftir 30 daga? Námundaðu svarið að næsta senti.
Pyngja B inniheldur miklu meiri peninga. Pyngja A hefur 1.000 + 30 · 200 = $7.000, sem er miklu minna en pyngjan sem tvöfaldast hefur þegar á degi 21.
Að byggja upp þrautseigju
Þrautseigja er ástríða og úthald til að ná langtímamarkmiðum.
Hugsaðu um eigin þrautseigju. Eiga eftirfarandi staðhæfingar við um þig?
Bakslög draga ekki lengi úr mér kjark.
Ég hætti aldrei að vinna að því að bæta mig.
Ekki hafa áhyggjur þótt hvorug staðhæfingin eigi við um þig núna. Það tekur tíma að þroska þennan eiginleika. Fyrsta skrefið byrjar í dag.
Sjálfspróf
Olivia hefur fengið tvö mismunandi tilboð um barnapössun næsta laugardag. Starf 1: Hún fær $5 fyrir að taka starfið að sér og síðan $10 fyrir hverja klukkustund sem hún vinnur. Starf 2: Hún fær $1,50 fyrir að taka starfið að sér, $3 eftir fyrstu klukkustundina, $6 eftir aðra klukkustundina, og fyrir hverja klukkustund til viðbótar tvöfaldast tímakaupið. Olivia getur aðeins unnið í 3 klukkustundir. Hversu mikið fær hún fyrir hvort starf?
Olivia fengi $30 fyrir starf 1 og $21 fyrir starf 2.
Olivia fengi $25 fyrir starf 1 og $10,50 fyrir starf 2.
Olivia fengi $35 fyrir starf 1 og $22,50 fyrir starf 2.
Olivia fengi $35 fyrir starf 1 og $12 fyrir starf 2.
Viðbótarefni
Könnun á línulegum vexti og veldisvexti
Töflurnar hér fyrir neðan sýna fjögur mismunandi föll sem öll lýsa vexti. Hvert þeirra hefur ekki sama vaxtarmynstur og hin?
Tafla A: (x, y) = (1, 8), (2, 16), (3, 24), (4, 32), (8, 64).
Tafla B: (x, y) = (0, 0), (2, 16), (4, 32), (6, 48), (8, 64).
Tafla C: (x, y) = (0, 1), (1, 4), (2, 16), (3, 64), (4, 256).
Tafla D: (x, y) = (0, 4), (1, 8), (2, 12), (3, 16), (4, 20).
Til að ákvarða vaxtarmynstur má teikna graf eða skoða breytingarhraða. Línuleg föll hafa fastan breytingarhraða: samliggjandi liðir hafa fastan mismun. Fastur mismunur er gildi sem er lagt við eða dregið frá samliggjandi liðum til að finna næsta lið. Veldisföll hafa fastan kvóta eða fastan margföldunarstuðul. Fastur kvóti er gildi sem samliggjandi liðir eru margfaldaðir eða deildir með til að finna næsta lið.
Tafla A er línuleg og hefur hallatöluna 8, því breytingin á y er 8 þegar breytingin á x er 1.
Tafla B er einnig línuleg, því breytingin á y er 16 þegar breytingin á x er 2; hallatalan er því 8.
Tafla C er dæmi um veldisfall. Þar er fastur kvóti í stað fasts mismunar. Hvert y-gildi er 4 sinnum fyrra y-gildið, svo kvótinn er 4.
Tafla D er einnig línuleg með fastan mismun 4.
Tafla C er eina veldisfallið. Hún hefur því annað vaxtarmynstur en töflur A, B og D, sem eru línulegar.
Reyndu þetta
Könnun á línulegum vexti og veldisvexti
Taflan sýnir hæð vatns í sundlaug, í sentímetrum, á mismunandi tímum frá því að byrjað var að fylla laugina.
Tafla: mínútur og hæð = (0, 150), (1, 150,5), (2, 151), (3, 151,5).
Hefur hæð vatnsins fastan mismun eða fastan kvóta?
Fastan mismun.
Útskýrðu hvernig þú veist það.
Þegar y-gildin í töflunni eru skoðuð sést að hvert gildi er 0,5 hærra en fyrra gildið. Það þýðir að fasti mismunurinn er 0,5.
Hvers konar fall táknar taflan?
Fallið er línulegt, því fastur mismunur þýðir að breytingarhraðinn, eða hallatalan, er fastur.
Útskýrðu hvernig þú veist það.
Þetta er línulegt fall.