55.13 Röksemdafærsla um veldisgröf, hluti 2

5.13.4 Að túlka eiginleika grafs vísisfalls

5.13.4 - Að túlka eiginleika grafs vísisfalls

Lokaverkefni

Hér eru tvö gröf: annað táknar fallið f sem er gefið með

f (x) = 10 \cdot 2^{x}

og hitt táknar fallið g sem er skilgreint með

g (x) = a \cdot b^{x}

Graf með tveimur ferlum vísisfalla, f og g. Ferill g hefur merkta punktana (0, 3), (1, 12) og (2, 48). Ferill f hefur hærri skurðpunkt við y-ás en ferill g og ferlarnir skerast.

Í fallinu g, er b stærra eða minna en 2? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

b er stærra en 2.

Graf g byrjar fyrir neðan graf f en fer síðar fram úr því. Þar sem g vex hraðar en f hlýtur vaxtarstuðullinn b í g að vera stærri en vaxtarstuðullinn í f, sem er 2.

Vaxtarstuðullinn frá fyrsta punktinum (0, 3) til annars punktsins (1, 12) er 4, því

\frac{12}{3} = 4

og 4 er stærra en 2.

Ritaðu jöfnu sem skilgreinir g. Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

g (x) = 3 \cdot 4^{x}

Upphafsgildið er 3, og y-gildið margfaldast með 4 þegar x-gildið hækkar um 1. Þess vegna er vaxtarstuðullinn 4.

Föllin f og g tákna fjölda fylgjenda tveggja samtaka á samfélagsmiðlum, í þúsundum, sem fall af árum frá árinu 2010. Hvað merkir skurðpunktur f og g í þessu samhengi?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Hann táknar tímann, í árum frá 2010, þegar samtökin tvö hafa sama fjölda fylgjenda.

55.13 Röksemdafærsla um veldisgröf, hluti 2

5.13.4 Að túlka eiginleika grafs vísisfalls

5.13.4 - Að túlka eiginleika grafs vísisfalls

Lokaverkefni

Hér eru tvö gröf: annað táknar fallið f sem er gefið með

f (x) = 10 \cdot 2^{x}

og hitt táknar fallið g sem er skilgreint með

g (x) = a \cdot b^{x}

Í fallinu g, er b stærra eða minna en 2? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

b er stærra en 2.

Graf g byrjar fyrir neðan graf f en fer síðar fram úr því. Þar sem g vex hraðar en f hlýtur vaxtarstuðullinn b í g að vera stærri en vaxtarstuðullinn í f, sem er 2.

Vaxtarstuðullinn frá fyrsta punktinum (0, 3) til annars punktsins (1, 12) er 4, því

\frac{12}{3} = 4

og 4 er stærra en 2.

Ritaðu jöfnu sem skilgreinir g. Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

g (x) = 3 \cdot 4^{x}

Upphafsgildið er 3, og y-gildið margfaldast með 4 þegar x-gildið hækkar um 1. Þess vegna er vaxtarstuðullinn 4.

Föllin f og g tákna fjölda fylgjenda tveggja samtaka á samfélagsmiðlum, í þúsundum, sem fall af árum frá árinu 2010. Hvað merkir skurðpunktur f og g í þessu samhengi?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Hann táknar tímann, í árum frá 2010, þegar samtökin tvö hafa sama fjölda fylgjenda.