55.13 Röksemdafærsla um veldisgröf, hluti 2

5.13.4 Að túlka eiginleika grafs vísisfalls

Lokaverkefni

Hér eru tvö gröf: annað táknar fallið $f$ sem er gefið með

og hitt táknar fallið $g$ sem er skilgreint með

$f (x) = 10 \cdot 2^{x}$
$g (x) = a \cdot b^{x}$

Graf með tveimur ferlum vísisfalla, f og g. Ferill g hefur merkta punktana (0, 3), (1, 12) og (2, 48). Ferill f hefur hærri skurðpunkt við y-ás en ferill g og ferlarnir skerast.

1. Í fallinu $g$ , er $b$ stærra eða minna en 2? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$b$ er stærra en 2.

Graf $g$ byrjar fyrir neðan graf $f$ en fer síðar fram úr því. Þar sem $g$ vex hraðar en $f$ hlýtur vaxtarstuðullinn $b$ í $g$ að vera stærri en vaxtarstuðullinn í $f$ , sem er 2.

Vaxtarstuðullinn frá fyrsta punktinum (0, 3) til annars punktsins (1, 12) er 4, því $\frac{12}{3} = 4$ , og 4 er stærra en 2.

2. Ritaðu jöfnu sem skilgreinir $g$ . Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$g (x) = 3 \cdot 4^{x}$

Upphafsgildið er 3, og $y$ -gildið margfaldast með 4 þegar $x$ -gildið hækkar um 1. Þess vegna er vaxtarstuðullinn 4.

3. Föllin $f$ og $g$ tákna fjölda fylgjenda tveggja samtaka á samfélagsmiðlum, í þúsundum, sem fall af árum frá árinu 2010. Hvað merkir skurðpunktur $f$ og $g$ í þessu samhengi?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Hann táknar tímann, í árum frá 2010, þegar samtökin tvö hafa sama fjölda fylgjenda.

5.13.4 Að túlka eiginleika grafs vísisfalls

Lokaverkefni

Hér eru tvö gröf: annað táknar fallið $f$ sem er gefið með

og hitt táknar fallið $g$ sem er skilgreint með

$f (x) = 10 \cdot 2^{x}$
$g (x) = a \cdot b^{x}$

1. Í fallinu $g$ , er $b$ stærra eða minna en 2? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$b$ er stærra en 2.

Graf $g$ byrjar fyrir neðan graf $f$ en fer síðar fram úr því. Þar sem $g$ vex hraðar en $f$ hlýtur vaxtarstuðullinn $b$ í $g$ að vera stærri en vaxtarstuðullinn í $f$ , sem er 2.

Vaxtarstuðullinn frá fyrsta punktinum (0, 3) til annars punktsins (1, 12) er 4, því $\frac{12}{3} = 4$ , og 4 er stærra en 2.

2. Ritaðu jöfnu sem skilgreinir $g$ . Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$g (x) = 3 \cdot 4^{x}$

Upphafsgildið er 3, og $y$ -gildið margfaldast með 4 þegar $x$ -gildið hækkar um 1. Þess vegna er vaxtarstuðullinn 4.

3. Föllin $f$ og $g$ tákna fjölda fylgjenda tveggja samtaka á samfélagsmiðlum, í þúsundum, sem fall af árum frá árinu 2010. Hvað merkir skurðpunktur $f$ og $g$ í þessu samhengi?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Hann táknar tímann, í árum frá 2010, þegar samtökin tvö hafa sama fjölda fylgjenda.