55.13 Röksemdafærsla um veldisgröf, hluti 2

5.13.3 Samanburður vísisfalla

5.13.3 - Samanburður vísisfalla

Verkefni

Hér eru gröf sem tákna tvö föll og lýsingar á tveimur föllum.

Graf með flatarmál veggjar í fertommum á y-ás og tíma í mánuðum á x-ás. Tveir uppsveigðir ferlar skerast í punktinum (p, q). Heildregni ferillinn hefur skurðpunkt við y-ás nær 0 en stiplaði ferillinn.

Fall f: Flatarmál veggjar sem mygla A þekur, í fertommum, tvöfaldast á hverjum mánuði.

Fall g: Flatarmál veggjar sem mygla B þekur, í fertommum, þrefaldast á hverjum mánuði.

Hvor ferillinn táknar hvort fall? Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Þar sem mygla B vex hraðar táknar ferillinn með stærri vaxtarstuðul fallið g. Það er heildregni ferillinn, sem byrjar neðar en endar ofar.

Þegar myglan sást fyrst og var mæld, var meira af myglu A eða myglu B? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Það var meira af myglu A. Stiplaði ferillinn, sem táknar f, hefur hærri skurðpunkt við y-ás.

Hvað segir punkturinn (p, q) okkur í þessum aðstæðum? Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Eftir p mánuði var sama flatarmál veggjar þakið myglu A og myglu B, eða q fertommur. Eftir þann tíma var flatarmálið sem mygla B þakti orðið stærra en flatarmálið sem mygla A þakti.

(p, q)

Viðbótarefni

Að lesa úr gröfum vísisfalla

Gröf f og g eru hér að neðan. Bæði föllin eru á forminu

y = a \cdot b^{x}

Graf veldisvaxtarfalla f og g. Fallið g hefur lægri skurðpunkt við y-ás og vex hraðar en fallið f.

Hvor ferillinn hefur stærra gildi á a?

f(x), því skurðpunktur þess við y-ás er hærri.

Hvor ferillinn hefur stærra gildi á b?

g(x), því það vex hraðar.

Reyndu þetta: Að lesa úr gröfum vísisfalla

Gröf f og g eru hér að neðan. Bæði föllin eru á forminu

y = a \cdot b^{x}

Graf veldisvaxtarfalla f og g. Fallið f hefur lægri skurðpunkt við y-ás og vex hraðar en fallið g.

Hvor ferillinn hefur stærra gildi á b?

Berðu svarið þitt saman:

f(x) hefur stærra gildi á b, því fallið vex hraðar en g(x).

55.13 Röksemdafærsla um veldisgröf, hluti 2

5.13.3 Samanburður vísisfalla

5.13.3 - Samanburður vísisfalla

Verkefni

Hér eru gröf sem tákna tvö föll og lýsingar á tveimur föllum.

Fall f: Flatarmál veggjar sem mygla A þekur, í fertommum, tvöfaldast á hverjum mánuði.

Fall g: Flatarmál veggjar sem mygla B þekur, í fertommum, þrefaldast á hverjum mánuði.

Hvor ferillinn táknar hvort fall? Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Þar sem mygla B vex hraðar táknar ferillinn með stærri vaxtarstuðul fallið g. Það er heildregni ferillinn, sem byrjar neðar en endar ofar.

Þegar myglan sást fyrst og var mæld, var meira af myglu A eða myglu B? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Það var meira af myglu A. Stiplaði ferillinn, sem táknar f, hefur hærri skurðpunkt við y-ás.

Hvað segir punkturinn (p, q) okkur í þessum aðstæðum? Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Eftir p mánuði var sama flatarmál veggjar þakið myglu A og myglu B, eða q fertommur. Eftir þann tíma var flatarmálið sem mygla B þakti orðið stærra en flatarmálið sem mygla A þakti.

(p, q)

Viðbótarefni

Að lesa úr gröfum vísisfalla

Gröf f og g eru hér að neðan. Bæði föllin eru á forminu

y = a \cdot b^{x}

Hvor ferillinn hefur stærra gildi á a?

f(x), því skurðpunktur þess við y-ás er hærri.

Hvor ferillinn hefur stærra gildi á b?

g(x), því það vex hraðar.

Reyndu þetta: Að lesa úr gröfum vísisfalla

Gröf f og g eru hér að neðan. Bæði föllin eru á forminu

y = a \cdot b^{x}

Hvor ferillinn hefur stærra gildi á b?

Berðu svarið þitt saman:

f(x) hefur stærra gildi á b, því fallið vex hraðar en g(x).