55.13 Röksemdafærsla um veldisgröf, hluti 2

5.13.3 Samanburður vísisfalla

5.13.3 - Samanburður vísisfalla

Hér eru gröf sem tákna tvö föll og lýsingar á tveimur föllum.

Fall $f$ : Flatarmál veggjar sem mygla A þekur, í fertommum, tvöfaldast á hverjum mánuði.
Fall $g$ : Flatarmál veggjar sem mygla B þekur, í fertommum, þrefaldast á hverjum mánuði.

Graf með flatarmál veggjar í fertommum á y-ás og tíma í mánuðum á x-ás. Tveir uppsveigðir ferlar skerast í punktinum (p, q). Heildregni ferillinn hefur skurðpunkt við y-ás nær 0 en stiplaði ferillinn.

1. Hvor ferillinn táknar hvort fall? Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Þar sem mygla B vex hraðar táknar ferillinn með stærri vaxtarstuðul fallið $g$ . Það er heildregni ferillinn, sem byrjar neðar en endar ofar.

2. Þegar myglan sást fyrst og var mæld, var meira af myglu A eða myglu B? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Það var meira af myglu A. Stiplaði ferillinn, sem táknar $f$ , hefur hærri skurðpunkt við $y$ -ás.

3. Hvað segir punkturinn $(p, q)$ okkur í þessum aðstæðum? Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Eftir $p$ mánuði var sama flatarmál veggjar þakið myglu A og myglu B, eða $q$ fertommur. Eftir þann tíma var flatarmálið sem mygla B þakti orðið stærra en flatarmálið sem mygla A þakti.

Í formúlunni $f (x) = a \cdot b^{x}$ , hvað breytist á grafinu þegar a breytist?

Vaxtarstuðullinn
Hallatalan
Skurðpunkturinn við $y$ -ás
Skurðpunkturinn við $x$ -ás

Gröf $f$ og $g$ eru hér að neðan. Bæði föllin eru á forminu $y = a \cdot b^{x}$

Graf veldisvaxtarfalla f og g. Fallið g hefur lægri skurðpunkt við y-ás og vex hraðar en fallið f.

Hvor ferillinn hefur stærra gildi á a?

$f (x)$ , því skurðpunktur þess við $y$ -ás er hærri.

Hvor ferillinn hefur stærra gildi á b?

$g (x)$ , því það vex hraðar.

Gröf $f$ og $g$ eru hér að neðan. Bæði föllin eru á forminu $y = a \cdot b^{x}$

Graf veldisvaxtarfalla f og g. Fallið f hefur lægri skurðpunkt við y-ás og vex hraðar en fallið g.

Hvor ferillinn hefur stærra gildi á b?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (x)$ hefur stærra gildi á $b$ , því fallið vex hraðar en $g (x)$ .

5.13.3 Samanburður vísisfalla

5.13.3 - Samanburður vísisfalla

Hér eru gröf sem tákna tvö föll og lýsingar á tveimur föllum.

Fall $f$ : Flatarmál veggjar sem mygla A þekur, í fertommum, tvöfaldast á hverjum mánuði.
Fall $g$ : Flatarmál veggjar sem mygla B þekur, í fertommum, þrefaldast á hverjum mánuði.

1. Hvor ferillinn táknar hvort fall? Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Þar sem mygla B vex hraðar táknar ferillinn með stærri vaxtarstuðul fallið $g$ . Það er heildregni ferillinn, sem byrjar neðar en endar ofar.

2. Þegar myglan sást fyrst og var mæld, var meira af myglu A eða myglu B? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Það var meira af myglu A. Stiplaði ferillinn, sem táknar $f$ , hefur hærri skurðpunkt við $y$ -ás.

3. Hvað segir punkturinn $(p, q)$ okkur í þessum aðstæðum? Útskýrðu svarið þitt.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Í formúlunni $f (x) = a \cdot b^{x}$ , hvað breytist á grafinu þegar a breytist?

Vaxtarstuðullinn
Hallatalan
Skurðpunkturinn við $y$ -ás
Skurðpunkturinn við $x$ -ás

Gröf $f$ og $g$ eru hér að neðan. Bæði föllin eru á forminu $y = a \cdot b^{x}$

Hvor ferillinn hefur stærra gildi á a?

$f (x)$ , því skurðpunktur þess við $y$ -ás er hærri.

Hvor ferillinn hefur stærra gildi á b?

$g (x)$ , því það vex hraðar.

Gröf $f$ og $g$ eru hér að neðan. Bæði föllin eru á forminu $y = a \cdot b^{x}$

Hvor ferillinn hefur stærra gildi á b?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (x)$ hefur stærra gildi á $b$ , því fallið vex hraðar en $g (x)$ .