55.13 Röksemdafærsla um veldisgröf, hluti 2

5.13.2 Að búa til vísisföll út frá gröfum

5.13.2 - Að búa til vísisföll út frá gröfum

Skoðaðu graf sem táknar vísisfallið $f$ . Fallið $f$ gefur virði tölvu í dollurum sem fall af tíma, þar sem $x$ er fjöldi ára frá kaupdegi.

Graf vísishnignunar: virði í dollurum sem fall af tíma. Grafið fer í gegnum punktana (0, 400), (2, 100) og (4, 25).

Út frá grafinu skaltu lýsa eftirfarandi:

1. Kaupverði tölvunnar.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Kaupverðið var 400 dollarar.

2. Gildi fallsins þegar $x$ er 1.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (1) = 200$

3. Merkingu $f (1)$ .

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Það er virði tölvunnar eftir 1 ár.

4. Hvernig virði tölvunnar breytist ár frá ári.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Virði tölvunnar helmingast á hverju ári.

5. Jöfnu sem skilgreinir fallið $f$ .

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (x) = 400 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x}$

Eða jafngild framsetning:

$f (x) = 400 \cdot {(0,5)}^{x}$

6. Hvort virði tölvunnar verði 0 eftir 10 ár.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Nei. Eftir 10 ár verður virði tölvunnar aðeins minna en 0,40 dollarar.

Fyrir spurningar 7-8 skaltu skoða graf vísisfallsins hér að neðan.

Graf veldisvaxtar: grafið fer í gegnum punktana (0, 5), (1, 15) og (2, 45).

7. Ritaðu jöfnu sem skilgreinir fallið.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (x) = 5 \cdot 3^{x}$

8. Finndu gildi fallsins þegar $x$ er 5.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (5) = 1.215$

Fyrir spurningar 9-10 skaltu skoða graf vísisfallsins hér að neðan.

Graf vísishnignunar: grafið fer í gegnum punktana (-1, 40), (0, 20) og (2, 5).

9. Ritaðu jöfnu sem skilgreinir fallið.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (x) = 20 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x}$

Eða jafngild framsetning:

$f (x) = 20 \cdot {(0,5)}^{x}$

10. Finndu gildi fallsins þegar $x$ er 5.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (5) = 0,625$

Lítum á vísisfall $f$ sem er skilgreint með $f (x) = a \cdot b^{x}$

Ef graf $f$ fer í gegnum punktana (2, 10) og (8, 30), myndir þú búast við að $f (5)$ væri minna en 20, jafnt og 20 eða stærra en 20?

Ef graf $f$ fer í gegnum punktana (2, 30) og (8, 10), myndir þú búast við að $f (5)$ væri minna en 20, jafnt og 20 eða stærra en 20?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Gildið 20 er það sem fengist fyrir $f (5)$ ef $f$ væri línulegt fall í gegnum punktana í hvoru dæmi. Á gröfum vísisfalla virðist línustrikið milli tveggja punkta á grafinu alltaf liggja ofan við grafið sjálft. Þess vegna má búast við sama samanburði í báðum tilvikum: $f (5) 20$

Horfðu á myndbandið til að læra meira um að túlka vísisföll út frá gröfum.

Sjálfspróf

Graf veldisvaxtar: grafið fer í gegnum punktana (0, 100), (1, 300) og (2, 900).

$f (x) = {(\frac{100}{3})}^{x}$
$f (x) = 100 \cdot 3^{x}$
$f (x) = 3 \cdot 100^{x}$
$f (x) = 100 + 3 x$

Finndu jöfnu fallsins sem sýnt er á grafinu. Finndu síðan gildi fallsins við $f (5)$ .

Graf veldisvaxtar: grafið fer í gegnum punktana (0, 4), (1, 12) og (2, 36).

Finndu jöfnu fallsins sem sýnt er á grafinu. Finndu síðan gildi fallsins við x = 5.	$a = 4$
1. Finndu gildi a, upphafsgildið.	$b = 3$
2. Finndu b, vaxtarstuðulinn.	$f (x) = 4 \cdot 3^{x}$
3. Ritaðu jöfnu fallsins.	$f (5) = 4 \cdot 3^{5} = 972$

Notaðu grafið hér að neðan til að rita jöfnu fallsins. Finndu síðan $f (5)$ .

Graf veldisvaxtar: grafið fer í gegnum punktana (0, 2), (1, 8) og (2, 32).

Lausn

Reyndu þetta: Að rita föll út frá gröfum

Notaðu grafið hér að neðan til að rita jöfnu fallsins. Finndu síðan f(5).

Svona má rita vísisfallið út frá grafinu:	$a = 2$
1. Finndu gildi a, upphafsgildið.	$b = 4$
2. Finndu b, vaxtarstuðulinn.	$f (x) = 2 \cdot 4^{x}$
3. Ritaðu jöfnu fallsins.	$f (5) = 2 \cdot 4^{5} = 2048$

5.13.2 Að búa til vísisföll út frá gröfum

5.13.2 - Að búa til vísisföll út frá gröfum

Skoðaðu graf sem táknar vísisfallið $f$ . Fallið $f$ gefur virði tölvu í dollurum sem fall af tíma, þar sem $x$ er fjöldi ára frá kaupdegi.

Út frá grafinu skaltu lýsa eftirfarandi:

1. Kaupverði tölvunnar.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Kaupverðið var 400 dollarar.

2. Gildi fallsins þegar $x$ er 1.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (1) = 200$

3. Merkingu $f (1)$ .

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Það er virði tölvunnar eftir 1 ár.

4. Hvernig virði tölvunnar breytist ár frá ári.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Virði tölvunnar helmingast á hverju ári.

5. Jöfnu sem skilgreinir fallið $f$ .

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (x) = 400 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x}$

Eða jafngild framsetning:

$f (x) = 400 \cdot {(0,5)}^{x}$

6. Hvort virði tölvunnar verði 0 eftir 10 ár.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Nei. Eftir 10 ár verður virði tölvunnar aðeins minna en 0,40 dollarar.

Fyrir spurningar 7-8 skaltu skoða graf vísisfallsins hér að neðan.

7. Ritaðu jöfnu sem skilgreinir fallið.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (x) = 5 \cdot 3^{x}$

8. Finndu gildi fallsins þegar $x$ er 5.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (5) = 1.215$

Fyrir spurningar 9-10 skaltu skoða graf vísisfallsins hér að neðan.

9. Ritaðu jöfnu sem skilgreinir fallið.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (x) = 20 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x}$

Eða jafngild framsetning:

$f (x) = 20 \cdot {(0,5)}^{x}$

10. Finndu gildi fallsins þegar $x$ er 5.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$f (5) = 0,625$

Lítum á vísisfall $f$ sem er skilgreint með $f (x) = a \cdot b^{x}$

Ef graf $f$ fer í gegnum punktana (2, 10) og (8, 30), myndir þú búast við að $f (5)$ væri minna en 20, jafnt og 20 eða stærra en 20?

Ef graf $f$ fer í gegnum punktana (2, 30) og (8, 10), myndir þú búast við að $f (5)$ væri minna en 20, jafnt og 20 eða stærra en 20?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Horfðu á myndbandið til að læra meira um að túlka vísisföll út frá gröfum.

Sjálfspróf

$f (x) = {(\frac{100}{3})}^{x}$
$f (x) = 100 \cdot 3^{x}$
$f (x) = 3 \cdot 100^{x}$
$f (x) = 100 + 3 x$

Finndu jöfnu fallsins sem sýnt er á grafinu. Finndu síðan gildi fallsins við $f (5)$ .

Finndu jöfnu fallsins sem sýnt er á grafinu. Finndu síðan gildi fallsins við x = 5.	$a = 4$
1. Finndu gildi a, upphafsgildið.	$b = 3$
2. Finndu b, vaxtarstuðulinn.	$f (x) = 4 \cdot 3^{x}$
3. Ritaðu jöfnu fallsins.	$f (5) = 4 \cdot 3^{5} = 972$

Notaðu grafið hér að neðan til að rita jöfnu fallsins. Finndu síðan $f (5)$ .

Lausn

Reyndu þetta: Að rita föll út frá gröfum

Notaðu grafið hér að neðan til að rita jöfnu fallsins. Finndu síðan f(5).

Svona má rita vísisfallið út frá grafinu:	$a = 2$
1. Finndu gildi a, upphafsgildið.	$b = 4$
2. Finndu b, vaxtarstuðulinn.	$f (x) = 2 \cdot 4^{x}$
3. Ritaðu jöfnu fallsins.	$f (5) = 2 \cdot 4^{5} = 2048$