55.13 Röksemdafærsla um veldisgröf, hluti 2

5.13.2 Að búa til vísisföll út frá gröfum

5.13.2 - Að búa til vísisföll út frá gröfum

Verkefni

Skoðaðu graf sem táknar vísisfallið f. Fallið f gefur virði tölvu í dollurum sem fall af tíma, þar sem x er fjöldi ára frá kaupdegi.

Graf vísishnignunar: virði í dollurum sem fall af tíma. Grafið fer í gegnum punktana (0, 400), (2, 100) og (4, 25).

Út frá grafinu skaltu lýsa eftirfarandi:

Kaupverði tölvunnar.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Kaupverðið var 400 dollarar.

Gildi fallsins þegar x er 1.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

f (1) = 200

Merkingu f(1).

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Það er virði tölvunnar eftir 1 ár.

Hvernig virði tölvunnar breytist ár frá ári.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Virði tölvunnar helmingast á hverju ári.

Jöfnu sem skilgreinir fallið f.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

f (x) = 400 {(\frac{1}{2})}^{x}

Eða jafngild framsetning:

f (x) = 400 \cdot {(0,5)}^{x}

Hvort virði tölvunnar verði 0 eftir 10 ár.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Nei. Eftir 10 ár verður virði tölvunnar aðeins minna en 0,40 dollarar.

Fyrir spurningar 7-8 skaltu skoða graf vísisfallsins hér að neðan.

Graf veldisvaxtar: grafið fer í gegnum punktana (0, 5), (1, 15) og (2, 45).

Ritaðu jöfnu sem skilgreinir fallið.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

f (x) = 5 \cdot 3^{x}

Finndu gildi fallsins þegar x er 5.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

f (5) = 1.215

Fyrir spurningar 9-10 skaltu skoða graf vísisfallsins hér að neðan.

Graf vísishnignunar: grafið fer í gegnum punktana (-1, 40), (0, 20) og (2, 5).

Ritaðu jöfnu sem skilgreinir fallið.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

f (x) = 20 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x}

Eða jafngild framsetning:

f (x) = 20 \cdot {(0,5)}^{x}

10.

Finndu gildi fallsins þegar x er 5.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

f (5) = 0,625

Ertu til í meira?

Lausn

Lítum á vísisfall f sem er skilgreint með

f (x) = a \cdot b^{x}

Ef graf f fer í gegnum punktana (2, 10) og (8, 30), myndir þú búast við að f(5) væri minna en 20, jafnt og 20 eða stærra en 20?

Ef graf f fer í gegnum punktana (2, 30) og (8, 10), myndir þú búast við að f(5) væri minna en 20, jafnt og 20 eða stærra en 20?

Berðu svarið þitt saman:

Gildið 20 er það sem fengist fyrir f(5) ef f væri línulegt fall í gegnum punktana í hvoru dæmi. Á gröfum vísisfalla virðist línustrikið milli tveggja punkta á grafinu alltaf liggja ofan við grafið sjálft. Þess vegna má búast við sama samanburði í báðum tilvikum:

f (5) < 20

Myndband: Að túlka vísisfall út frá grafi

Horfðu á myndbandið til að læra meira um að túlka vísisföll út frá gröfum.

Viðbótarefni

Að rita föll út frá gröfum

Graf veldisvaxtar: grafið fer í gegnum punktana (0, 4), (1, 12) og (2, 36).

Finndu jöfnu fallsins sem sýnt er á grafinu. Finndu síðan gildi fallsins við x = 5.

Finndu gildi a, upphafsgildið.

Lausn

a = 4

Finndu b, vaxtarstuðulinn.

Lausn

b = 3

Ritaðu jöfnu fallsins.

Lausn

f (x) = 4 \cdot 3^{x}

Finndu gildi fallsins við x = 5.

Lausn

f (5) = 4 \cdot 3^{5} = 972

Reyndu þetta: Að rita föll út frá gröfum

Notaðu grafið hér að neðan til að rita jöfnu fallsins. Finndu síðan f(5).

Graf veldisvaxtar: grafið fer í gegnum punktana (0, 2), (1, 8) og (2, 32).

Berðu saman svörin þín:

Svona má rita vísisfallið út frá grafinu:

Finndu gildi a, upphafsgildið.

Lausn

a = 2

Finndu b, vaxtarstuðulinn.

Lausn

b = 4

Ritaðu jöfnu fallsins.

Lausn

f (x) = 2 \cdot 4^{x}

Finndu gildi fallsins við x = 5.

Lausn

f (5) = 2 \cdot 4^{5} = 2048

55.13 Röksemdafærsla um veldisgröf, hluti 2

5.13.2 Að búa til vísisföll út frá gröfum

5.13.2 - Að búa til vísisföll út frá gröfum

Verkefni

Skoðaðu graf sem táknar vísisfallið f. Fallið f gefur virði tölvu í dollurum sem fall af tíma, þar sem x er fjöldi ára frá kaupdegi.

Út frá grafinu skaltu lýsa eftirfarandi:

Kaupverði tölvunnar.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Kaupverðið var 400 dollarar.

Gildi fallsins þegar x er 1.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

f (1) = 200

Merkingu f(1).

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Það er virði tölvunnar eftir 1 ár.

Hvernig virði tölvunnar breytist ár frá ári.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Virði tölvunnar helmingast á hverju ári.

Jöfnu sem skilgreinir fallið f.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

f (x) = 400 {(\frac{1}{2})}^{x}

Eða jafngild framsetning:

f (x) = 400 \cdot {(0,5)}^{x}

Hvort virði tölvunnar verði 0 eftir 10 ár.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Nei. Eftir 10 ár verður virði tölvunnar aðeins minna en 0,40 dollarar.

Fyrir spurningar 7-8 skaltu skoða graf vísisfallsins hér að neðan.

Ritaðu jöfnu sem skilgreinir fallið.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

f (x) = 5 \cdot 3^{x}

Finndu gildi fallsins þegar x er 5.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

f (5) = 1.215

Fyrir spurningar 9-10 skaltu skoða graf vísisfallsins hér að neðan.

Ritaðu jöfnu sem skilgreinir fallið.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

f (x) = 20 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x}

Eða jafngild framsetning:

f (x) = 20 \cdot {(0,5)}^{x}

10.

Finndu gildi fallsins þegar x er 5.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

f (5) = 0,625

Ertu til í meira?

Lausn

Lítum á vísisfall f sem er skilgreint með

f (x) = a \cdot b^{x}

Ef graf f fer í gegnum punktana (2, 10) og (8, 30), myndir þú búast við að f(5) væri minna en 20, jafnt og 20 eða stærra en 20?

Ef graf f fer í gegnum punktana (2, 30) og (8, 10), myndir þú búast við að f(5) væri minna en 20, jafnt og 20 eða stærra en 20?

Berðu svarið þitt saman:

f (5) < 20

Myndband: Að túlka vísisfall út frá grafi

Horfðu á myndbandið til að læra meira um að túlka vísisföll út frá gröfum.

Viðbótarefni

Að rita föll út frá gröfum

Finndu jöfnu fallsins sem sýnt er á grafinu. Finndu síðan gildi fallsins við x = 5.

Finndu gildi a, upphafsgildið.

Lausn

a = 4

Finndu b, vaxtarstuðulinn.

Lausn

b = 3

Ritaðu jöfnu fallsins.

Lausn

f (x) = 4 \cdot 3^{x}

Finndu gildi fallsins við x = 5.

Lausn

f (5) = 4 \cdot 3^{5} = 972

Reyndu þetta: Að rita föll út frá gröfum

Notaðu grafið hér að neðan til að rita jöfnu fallsins. Finndu síðan f(5).

Berðu saman svörin þín:

Svona má rita vísisfallið út frá grafinu:

Finndu gildi a, upphafsgildið.

Lausn

a = 2

Finndu b, vaxtarstuðulinn.

Lausn

b = 4

Ritaðu jöfnu fallsins.

Lausn

f (x) = 2 \cdot 4^{x}

Finndu gildi fallsins við x = 5.

Lausn

f (5) = 2 \cdot 4^{5} = 2048