44.7 Hallatala fundin

4.7.2 Að finna hallatölu út frá töflum, gröfum og punktum

4.7.2 • Að finna hallatölu út frá töflum, gröfum og punktum

Verkefni

Rifjaðu upp að hallatala línu er breytingarhraði línulegs falls. Á grafi segir hallatalan til um hve brött línan er.

1. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(0, 0)$ og $(3, 2)$ .

Svar: $\frac{2}{3}$

2. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(4, 2)$ og $(10, 7)$ .

Svar: $\frac{5}{6}$

3. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(1, - 2)$ og $(2, 5)$ .

Svar: $7$

4. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(- 3, 4)$ og $(- 5, - 2)$ .

Svar: $3$

5. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(8, 3)$ og $(10, - 9)$ .

Svar: $- 6$

Í verkefnum 6-9 skaltu nota grafið til að finna hallatölu línunnar sem fer í gegnum punktana tvo.

Hnitakerfi með fjórum merktum punktum: A í (2, 3), B í (4, −2), C í (−2, 5) og D í (−2, −3), með venjulegu rúðuneti og ásum.

A og B

Lausn

Svar: $- 2$

A og D

Lausn

Svar: $2$

B og C

Lausn

Svar: $- 1$

C og D

Lausn

Svar: $- 8$

10.

Ákvarðaðu hallatölu línunnar sem gildin í töflunni tilheyra.

Lausn

𝑥	1	3	5	7
𝑦	5	10	15	20

Svar: $\frac{5}{2}$

11.

Ákvarðaðu hallatölu línunnar sem gildin í töflunni tilheyra. Einfaldaðu svarið.

Lausn

𝑥	2	5	8	11
𝑦	4	1	-3	-6

Svar: $\frac{- 3}{3} = - 1$

Ítarefni

Hallatala línu

Hér sérðu hvernig má finna hallatölu línu út frá grafi hennar með $m = \frac{lóðrétt breyting}{lárétt breyting}$ .

Að finna hallatölu út frá grafi

Skref 1 - Veldu tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit.

Skref 2 - Byrjaðu í öðrum punktinum og teiknaðu rétthyrndan þríhyrning frá fyrri punktinum að þeim seinni.

Skref 3 - Teldu lóðréttu breytinguna og láréttu breytinguna á skammhliðum þríhyrningsins.

Skref 4 - Taktu hlutfall lóðréttu breytingarinnar og láréttu breytingarinnar til að finna hallatöluna: $m = \frac{lóðrétt breyting}{lárétt breyting}$ .

Dæmi 1

Graf með appelsínugulri línu með neikvæða hallatölu. Línan byrjar í (0, 5) og endar nálægt (7,5; 0) á hnitakerfinu.

Skref 1 - Veldu tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit: $(0, 5)$ og $(3, 3)$ .

Skref 2 - Byrjaðu í öðrum punktinum og teiknaðu rétthyrndan þríhyrning frá fyrri punktinum að þeim seinni.

Graf með appelsínugulri lækkandi línu. Lóðrétt breyting er merkt frá y = 3 að y = 6 og lárétt breyting frá x = 0 að x = 3 til að sýna útreikning hallatölu.

Skref 3 - Teldu lóðréttu breytinguna og láréttu breytinguna á skammhliðum þríhyrningsins.

Lóðrétta breytingin er -2.

Lárétta breytingin er 3.

Skref 4 - Taktu hlutfall lóðréttu breytingarinnar og láréttu breytingarinnar til að finna hallatöluna: $m = \frac{lóðrétt breyting}{lárétt breyting}$ .

$m = - \frac{2}{3}$

Hér sérðu hvernig má finna hallatölu línu þegar tveir punktar á línunni eru gefnir.

Að finna hallatölu út frá tveimur punktum

Skref 1 - Merktu punktana $(x_{1}, y_{1})$ og $(x_{2}, y_{2})$ .

Skref 2 - Settu gildin inn í formúluna fyrir hallatölu: $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

Skref 3 - Einfaldaðu stæðuna fyrir hallatöluna.

Dæmi 2

Notaðu formúluna fyrir hallatölu til að finna hallatölu línunnar sem fer í gegnum punktana $(- 2, - 3)$ og $(- 7, 4)$ .

Skref 1 - Merktu punktana $(x_{1}, y_{1})$ og $(x_{2}, y_{2})$ .

$(- 2, - 3)$ $(- 7, 4)$

$(x_{1}, y_{1})$ $(x_{2}, y_{2})$

Skref 2 - Settu gildin inn í formúluna fyrir hallatölu.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{4 - (- 3)}{- 7 - (- 2)}$

Skref 3 - Einfaldaðu.

$m = \frac{4 - (- 3)}{- 7 - (- 2)} = \frac{4 + 3}{- 7 + 2} = \frac{7}{- 5}$

Reyndu þetta: Að finna hallatölu út frá grafi eða tveimur punktum

Finndu hallatölu línunnar út frá grafinu og staðfestu síðan svarið með formúlunni fyrir hallatölu.

Bein lína með neikvæða hallatölu sker y-ásinn í 1 og x-ásinn milli 1 og 2 og liggur frá efri vinstri hluta hnitakerfisins niður til hægri.

Berðu svarið þitt saman:

$m = - \frac{3}{5}$

Skref 1 - Veldu tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit.

$(0, 1)$ og $(5, - 2)$

Skref 2 - Byrjaðu í öðrum punktinum og teiknaðu rétthyrndan þríhyrning frá fyrri punktinum að þeim seinni.

Skref 3 - Teldu lóðréttu breytinguna og láréttu breytinguna á skammhliðum þríhyrningsins.

Lóðrétta breytingin er 3.

Lárétta breytingin er -5.

Skref 4 - Taktu hlutfall lóðréttu breytingarinnar og láréttu breytingarinnar til að finna hallatöluna: $m = \frac{lóðrétt breyting}{lárétt breyting}$ .

$m = - \frac{3}{5}$

Nú notum við formúluna fyrir hallatölu:

Skref 1 - Merktu punktana $(x_{1}, y_{1})$ og $(x_{2}, y_{2})$ .

$(0, 1)$ $(5, - 2)$

$(x_{1}, y_{1})$ $(x_{2}, y_{2})$

Skref 2 - Settu gildin inn í formúluna fyrir hallatölu.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 2 - 1}{5 - 0}$

Skref 3 - Einfaldaðu.

$m = \frac{- 2 - 1}{5 - 0} = \frac{- 3}{5}$

Hallatala línunnar er $- \frac{3}{5}$ .

Hér sérðu hvernig má finna hallatölu línu út frá gildistöflu.

Dæmi 3

Finndu hallatölu línunnar sem hefur gildin í töflunni:

𝑥	3	5	7	9	11
𝑦	4	7	10	13	16

Skref 1 - Veldu tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit.

$(3, 4)$ $(5, 7)$

Skref 2 - Merktu punktana $(x_{1}, y_{1})$ og $(x_{2}, y_{2})$ .

$(3, 4)$ $(5, 7)$

$(x_{1}, y_{1})$ $(x_{2}, y_{2})$

Skref 3 - Settu gildin inn í formúluna fyrir hallatölu.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{7 - 4}{5 - 3}$

Skref 4 - Einfaldaðu.

$m = \frac{7 - 4}{5 - 3} = \frac{3}{2}$

Berðu svarið þitt saman:

Hér sérðu hvernig má finna hallatöluna út frá gildistöflu:

Skref 1 - Veldu tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit.

$(- 3, 2)$ $(- 1, 4)$

Skref 2 - Merktu punktana $(x_{1}, y_{1})$ og $(x_{2}, y_{2})$ .

$(- 3, 2)$ $(- 1, 4)$

$(x_{1}, y_{1})$ $(x_{2}, y_{2})$

Skref 3 - Settu gildin inn í formúluna fyrir hallatölu.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{4 - 2}{- 1 - (- 3)}$

Skref 4 - Einfaldaðu.

$m = \frac{4 - 2}{- 1 - (- 3)} = \frac{2}{2} = 1$

44.7 Hallatala fundin

4.7.2 Að finna hallatölu út frá töflum, gröfum og punktum

4.7.2 • Að finna hallatölu út frá töflum, gröfum og punktum

Verkefni

Rifjaðu upp að hallatala línu er breytingarhraði línulegs falls. Á grafi segir hallatalan til um hve brött línan er.

1. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(0, 0)$ og $(3, 2)$ .

Svar: $\frac{2}{3}$

2. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(4, 2)$ og $(10, 7)$ .

Svar: $\frac{5}{6}$

3. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(1, - 2)$ og $(2, 5)$ .

Svar: $7$

4. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(- 3, 4)$ og $(- 5, - 2)$ .

Svar: $3$

5. Finndu hallatölu línunnar sem tengir $(8, 3)$ og $(10, - 9)$ .

Svar: $- 6$

Í verkefnum 6-9 skaltu nota grafið til að finna hallatölu línunnar sem fer í gegnum punktana tvo.

A og B

Lausn

Svar: $- 2$

A og D

Lausn

Svar: $2$

B og C

Lausn

Svar: $- 1$

C og D

Lausn

Svar: $- 8$

10.

Ákvarðaðu hallatölu línunnar sem gildin í töflunni tilheyra.

Lausn

𝑥	1	3	5	7
𝑦	5	10	15	20

Svar: $\frac{5}{2}$

11.

Ákvarðaðu hallatölu línunnar sem gildin í töflunni tilheyra. Einfaldaðu svarið.

Lausn

𝑥	2	5	8	11
𝑦	4	1	-3	-6

Svar: $\frac{- 3}{3} = - 1$

Ítarefni

Hallatala línu

Hér sérðu hvernig má finna hallatölu línu út frá grafi hennar með $m = \frac{lóðrétt breyting}{lárétt breyting}$ .

Að finna hallatölu út frá grafi

Skref 1 - Veldu tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit.

Skref 2 - Byrjaðu í öðrum punktinum og teiknaðu rétthyrndan þríhyrning frá fyrri punktinum að þeim seinni.

Skref 3 - Teldu lóðréttu breytinguna og láréttu breytinguna á skammhliðum þríhyrningsins.

Skref 4 - Taktu hlutfall lóðréttu breytingarinnar og láréttu breytingarinnar til að finna hallatöluna: $m = \frac{lóðrétt breyting}{lárétt breyting}$ .

Dæmi 1

Skref 1 - Veldu tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit: $(0, 5)$ og $(3, 3)$ .

Skref 2 - Byrjaðu í öðrum punktinum og teiknaðu rétthyrndan þríhyrning frá fyrri punktinum að þeim seinni.

Skref 3 - Teldu lóðréttu breytinguna og láréttu breytinguna á skammhliðum þríhyrningsins.

Lóðrétta breytingin er -2.

Lárétta breytingin er 3.

Skref 4 - Taktu hlutfall lóðréttu breytingarinnar og láréttu breytingarinnar til að finna hallatöluna: $m = \frac{lóðrétt breyting}{lárétt breyting}$ .

$m = - \frac{2}{3}$

Hér sérðu hvernig má finna hallatölu línu þegar tveir punktar á línunni eru gefnir.

Að finna hallatölu út frá tveimur punktum

Skref 1 - Merktu punktana $(x_{1}, y_{1})$ og $(x_{2}, y_{2})$ .

Skref 2 - Settu gildin inn í formúluna fyrir hallatölu: $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

Skref 3 - Einfaldaðu stæðuna fyrir hallatöluna.

Dæmi 2

Notaðu formúluna fyrir hallatölu til að finna hallatölu línunnar sem fer í gegnum punktana $(- 2, - 3)$ og $(- 7, 4)$ .

Skref 1 - Merktu punktana $(x_{1}, y_{1})$ og $(x_{2}, y_{2})$ .

$(- 2, - 3)$ $(- 7, 4)$

$(x_{1}, y_{1})$ $(x_{2}, y_{2})$

Skref 2 - Settu gildin inn í formúluna fyrir hallatölu.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{4 - (- 3)}{- 7 - (- 2)}$

Skref 3 - Einfaldaðu.

$m = \frac{4 - (- 3)}{- 7 - (- 2)} = \frac{4 + 3}{- 7 + 2} = \frac{7}{- 5}$

Reyndu þetta: Að finna hallatölu út frá grafi eða tveimur punktum

Finndu hallatölu línunnar út frá grafinu og staðfestu síðan svarið með formúlunni fyrir hallatölu.

Berðu svarið þitt saman:

$m = - \frac{3}{5}$

Skref 1 - Veldu tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit.

$(0, 1)$ og $(5, - 2)$

Skref 2 - Byrjaðu í öðrum punktinum og teiknaðu rétthyrndan þríhyrning frá fyrri punktinum að þeim seinni.

Skref 3 - Teldu lóðréttu breytinguna og láréttu breytinguna á skammhliðum þríhyrningsins.

Lóðrétta breytingin er 3.

Lárétta breytingin er -5.

Skref 4 - Taktu hlutfall lóðréttu breytingarinnar og láréttu breytingarinnar til að finna hallatöluna: $m = \frac{lóðrétt breyting}{lárétt breyting}$ .

$m = - \frac{3}{5}$

Nú notum við formúluna fyrir hallatölu:

Skref 1 - Merktu punktana $(x_{1}, y_{1})$ og $(x_{2}, y_{2})$ .

$(0, 1)$ $(5, - 2)$

$(x_{1}, y_{1})$ $(x_{2}, y_{2})$

Skref 2 - Settu gildin inn í formúluna fyrir hallatölu.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 2 - 1}{5 - 0}$

Skref 3 - Einfaldaðu.

$m = \frac{- 2 - 1}{5 - 0} = \frac{- 3}{5}$

Hallatala línunnar er $- \frac{3}{5}$ .

Hér sérðu hvernig má finna hallatölu línu út frá gildistöflu.

Dæmi 3

Finndu hallatölu línunnar sem hefur gildin í töflunni:

𝑥	3	5	7	9	11
𝑦	4	7	10	13	16

Skref 1 - Veldu tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit.

$(3, 4)$ $(5, 7)$

Skref 2 - Merktu punktana $(x_{1}, y_{1})$ og $(x_{2}, y_{2})$ .

$(3, 4)$ $(5, 7)$

$(x_{1}, y_{1})$ $(x_{2}, y_{2})$

Skref 3 - Settu gildin inn í formúluna fyrir hallatölu.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{7 - 4}{5 - 3}$

Skref 4 - Einfaldaðu.

$m = \frac{7 - 4}{5 - 3} = \frac{3}{2}$

Berðu svarið þitt saman:

Hér sérðu hvernig má finna hallatöluna út frá gildistöflu:

Skref 1 - Veldu tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit.

$(- 3, 2)$ $(- 1, 4)$

Skref 2 - Merktu punktana $(x_{1}, y_{1})$ og $(x_{2}, y_{2})$ .

$(- 3, 2)$ $(- 1, 4)$

$(x_{1}, y_{1})$ $(x_{2}, y_{2})$

Skref 3 - Settu gildin inn í formúluna fyrir hallatölu.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{4 - 2}{- 1 - (- 3)}$

Skref 4 - Einfaldaðu.

$m = \frac{4 - 2}{- 1 - (- 3)} = \frac{2}{2} = 1$